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重庆一中初2016级期末数学试题


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重庆一中初 2016 级 13—14 学年度上期期末考试

数 学 试 题
(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1.-2013 的相反数是( A. 1 2013

) B.
1 2013

C.3102

D.2013 )

2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为(

(第 2 题图) 3. 下列去括号正确的是 (

A )

B

C

D

A. a ? (b ? c) ? a ? b ? c C. m ? 2( p ? q) ? m ? 2 p ? q

B. x 2 ? ? ?( ? x ? y ) ? ? x 2 ? x ? y D. a ? (b ? c ? 2d ) ? a ? b ? c ? 2d

4. 为了了解 2013 年重庆市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了 1000 名学生的数学成 绩.下列说法正确的是( ) B.每一名九年级学生是个体 D.样本容量是 1000

A.2013 年重庆市九年级学生是总体 C.1000 名九年级学生是总体的一个样本 5.
4? x 2 y 4 的系数与次数分别为( 9

) C. 4? ,6 ) D. 6 D. 4 ? ,4 9

A. 4 ,7 9 6. 已知 x=2 是方程 A. 3 7. 下列说法错误 的是( .. A. 直线没有端点 C. 0.5° 等于 30 分

B. 4 ? ,6 9

3 2 x ? 2a ? 0 的一个根,则 2a-1 的值是( 2
B. 4 ) C. 5

B.两点之间的所有连线中,线段最短 D.角的两边越长,角就越大

D G E H C F

A

8. 如图, 将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠 (点 F 在 BC 上, 不与 B, C 重合) , 使点 C 落在长方形内部点 E 处, 若 FH 平分∠BFE, 设∠GFH 的度数是 ? ,则( A. 90 ? ? ? 180 C. ? ? 90 ) B. 0 ? ? ? 90 D. ? 随折痕 GF 位置的变化而变化
1

B

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9. 某车间原计划 13 小时生产一批零件,后来每小时多生产 10 件,用了 12 小时不但完成了任务,而且还 多生产 60 件.设原计划每小时生产 A. 13x ? 12 ? x ? 10? ? 60 C.

x 个零件,则所列方程为(

)

B. 12 ? x ? 10? ? 13x ? 60 D.

x x ? 60 ? ? 10 13 12

x ? 60 x ? ? 10 12 13

10.按下面的程序计算:

输入x

计算 3 x ? 1的值

? 251



输出结果


当输入 x ? 100 时,输出结果是 299;当输入 x ? 50 时,输出结果是 466;如果输入 x 的值是正整数, 输出结果是 257,那么满足条件的 x 的值最多有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.四川芦山发生 7.0 级地震后,一周之内,通过铁路部门已运送救灾物资 15810 吨. 将 15810 用科学记数 法表示为 .

12. 如果数轴上的点 A 对应的数为 - 1 ,那么数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为 .

13.单位换算:57.37? = _______? _______′ ______ ". 14.12 点 15 分时,钟表的时针和分针所成夹角是 度.

15.若代数式 2 x 2 ? 4 x ? 5 的值为 6,则 x 2 ? 2 x ? 5 的值为_________. 2 16.某商品每件的标价是 330 元,按标价的八折销售仍可获利 10%,则这种商品每件的进价为 .

17. 已知有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点如图所示,那么代数式 b ? a ? 2a ? c ? c ? b 的化简结果 是 .

18.点 O 在直线 AB 上,点 A1,A2,A3,……在射线 OA 上,点 B1, B2,B3,……在射线 OB 上,图中的每一个实线段和虚线段的长 均为 1 个单位长度.一个动点 M 从 O 点出发,以每秒 1 个单位 长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的 半圆匀速运动,即从 O ?A1 ?B1 ?B2 ?A2……按此规律, 则动点 M 到达 A10 点处所需时间为 (结果保留 π) 三、解答题(本大题包括 19~23 题,共 5 个小题,共 42 分) 19.计算题(每小题 5 分,共 10 分) 秒. 第 18 题图

2

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3 (1) ?16 ? ( ?34) ? 12 ? ? 4

(2) ( ?3)2 ? (1 ? ) ? ? ?

2 5

? 3? ? 2 ? ? ?4 ? ? ?4 ? ? ? 4 ? ?

20.解下列方程(每小题 5 分,共 10 分) (1) 4 ? 4( x ? 3) ? 2(9 ? x) (2) x ?

x ? 2 2x ? 5 ? ?3 5 3

21.(本题 6 分)列方程解应用题 一学生队伍以 4 千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动.出发半小时后,学校有紧急通 知要传给队长,立即派了一名通讯员骑自行车以 14 千米/时的速度原路去追, 该通讯员要用多少时间才 能追上学生队伍?

3

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22. (本题 8 分)先化简,再求值: 已知 2(?3xy ? x2 ) ? [2 x2 ? 3(5xy ? 2 x2 ) ? xy] ,其中 x,y 满足 x ? 2 ? ( y ? 3) ? 0 .
2

23. (本题 8 分) 垃圾的分类处理与回收利用可以减少污染, 节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效, 抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:

垃 圾 分 类

可回收物 Recyclable

厨余垃圾 Kitchen waste

有害垃圾 Harmful waste

其它垃圾 Other waste

A
数量/吨 30 25 20 15 10 5

B

C

D

D 10%

C

B 30% A 54%

O

A

B

C

D 垃圾

(生活垃圾分类统计图 1) 根据图表解答下列问题:

(生活垃圾分类统计图 2)

(1)请将条形统计图补充完整; (2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共
4

吨;

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(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占

1 ,若每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料.假 5

设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获 得多少吨二级原料?

四、解答题(本大题共 4 个小题,24、25 各 8 分,26、27 各 10 分,共 36 分) 24.(本题 8 分)已知如图, ∠AOB∶∠BOC=3∶2, OD 是∠BOC 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线, 且∠BOE=12° ,求∠DOE 的度数.

D C

B

E

O

A

25.(本题 8 分)某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中,小雨同学摆放了如下的图案,请根 据图中的信息完成下列的问题:

…… ①
(1)填写下表: 图形编号 图中棋子的总数 (2)第 50 个图形中棋子为 ① 3 颗围棋;
5





……





…… ……

…… ……

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(3)小雨同学如果继续摆放下去,那么第 n 个图案就要用

颗围棋;

(4)如果小雨同学手上刚好有 90 颗围棋子,那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去,是否可以摆放 成完整的图案后刚好 90 颗围棋子一颗不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不 行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋子?(只答结果,不说明理由)

26.列方程解应用题(本题 10 分):某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数 比甲商品件数的 1 倍多 15 件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表: (注:获利=售价-进价)
2

甲 进价(元/件) 售价(元/件) 22 29

乙 30 40

(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件 数是第一次的 3 倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以后获得的 总利润比第一次获得的总利润多 180 元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?

6

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27. (本题 10 分) 随着我市经济的快速发展, 家庭经济收入不断提高, 汽车已越来越多地进入到普通家庭. 据 重庆市交通部门统计,2010 年底我市私人轿车拥有量约为 80 万辆,2010 年底至 2012 年底我市每年私人 轿车拥有量的增长率均为 25%. (1)求截止到 2012 年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆? (2)碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称.目前国内的温室气体污染源中,汽车排放是主要 方式之一,关于汽车二氧化碳排放量的计算方法,可以参照互联网上流传的计算公式: 二氧化碳排放量(公斤)=油耗消耗数(升)× 2.7 公斤/升. 根据国际上通行的办法,对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿,植树是最为普遍的形式.如 果以一辆私家车每年行驶 1.5 万公里,每百公里油耗 10 升来计算:作为参照,一棵树一年光合作用吸收的 二氧化碳大约是 18 公斤,每一亩地的植树量大约为 90 棵.根据这一参数,请你计算:一辆私家车每年排 放的二氧化碳大约是多少公斤?需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响? (3)为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题,市交通部门拟控制私人轿车总量,要求到 2014 年底全市 私人轿车拥有量最多为 158.25 万辆.另据估计,从 2013 年初起,我市此后每年报废的私人轿车数量是上 年底私人轿车拥有量的 10%.假定从 2013 年开始,每年新增私人轿车数量相同,请你计算出我市每年新 增私人轿车数量最多为多少万辆?

命题:谭泽林 审题:付 黎

7

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数 学 答 案
一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填 写在下面方框里) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每小题 4 分,共 32 分,将答案填写在下面方框里) 题号 答案 题号 答案 11 1.581× 104 15 3 12 2 或-4 16 240 13 57°22′12" 17 3a 14 82.5° 18 55π+10

三、解答题(本大题包括 19~23 题,共 5 个小题,共 42 分) 19.计算题(每小题 5 分,共 10 分) (1) ?16 ? ( ?34) ? 12 ? ?

3 4
3 4
………………2 分 ………………3 分 ………………5 分

解: 原式= ? 16+34 ? 12 ?

= ? 16+34 ? 9
=9
(2) ( ?3)2 ? (1 ? ) ? ? ? 原式 ? 9 ?

2 5

? 3? ? 2 ? ? ?4 ? ? ?4 ? ? ? 4 ? ?
………………………2 分 ………………………3 分 ………………………4 分 ………………………5 分

3 4 ? ( ? ) ? ? 4 ? ( ?16) ? 5 3

4 ? 9 ? ( ? ) ? 20 5
? 9 ? 16

? 25
20.解下列方程(每小题 5 分,共 10 分) (1) 4 ? 4( x ? 3) ? 2(9 ? x)

解:(1) 4 ? 4 x ? 12 ? 18 ? 2 x

…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分
8

?4 x ? 2 x ? 18 ? 4 ? 12 ?2 x ? 2

x ? ?1
x ? 2 2x ? 5 ? ?3 5 3

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…………………………5 分

(2) x ?

解: 15 x ? 3( x ? 2) ? 5(2 x ? 5) ? 45

…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分 …………………………5 分

15 x ? 3 x ? 6 ? 10 x ? 25 ? 45 2 x ? ?76
x ? ?38

21.解:设通讯员要用 x 小时才能追上学生队伍. 根据题意得

…………………………1 分 …………………………3 分

1 14 x ? 4( x ? ) 2

10 x ? 2
解得 x ? 1 5
…………………………5 分

答:通讯员要用

1 小时(或 12 分钟)才能追上学生队伍. …………………………6 分 5
…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………5 分

22. 解:原式= ?6 xy ? 2 x2 ? [2 x2 ? 15xy +6 x2 ? xy]

? ?6 xy ? 2 x2 ? 2 x2 +15xy ? 6 x2 ? xy

? ?6 x2 ? 10 xy

2 x ?1 ? ( y ? 3)2 ? 0
∴ x ? ? ,y ? 3
2 ∴ 原式 ? ?6 ? ( ? ) ? 10 ? ( ? ) ? 3

1 2

…………………………6 分

1 2

1 2

3 1 ? ? ? 15 ? ?16 2 2

…………………………8 分

23.解: (1)如图 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

9

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(2)3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (3) 5000 ? 54 % ?

1 ? 0.7 ? 378 (吨) 5

答:每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

四、解答题(本大题共 4 个小题,24、25 各 8 分,26、27 各 10 分,共 36 分) 24.解:设∠AOB=3x, ∠BOC=2x. 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x. ∵OE 是∠AOC 的平分线, ∴∠AOE= ? …………1 分

D
…………2 分

B

E

1 5 ?AOC ? x 2 2

C

? ?BOE ? ?AOB ? ?AOE

? 3x ?
∵∠BOE=12°

5 1 x? x 2 2


………4 分

O

A

1 x ? 12? 2
……………5 分

解得, x ? 24?
∵OD 是∠BOC 的平分线,

1 ∴?BOD ? ?BOC ? x ? 24? 2

……………7 分 ……………8 分

? ?DOE ? ?DOB ? ?BOE ? 24? ? 12? ? 36?
25.解: (1) 6 10 (2 分) (4 分) (6 分) (2) 1326 (3)

(n ? 1)( n ? 2) 2

(4) 不可以,刚好摆放完成 11 个完整图案,还剩下 12 个棋子. 26.解: (1)设第一次购进甲种商品 x 件,则乙的件数为(

(8 分) …1 分

1 x ? 15 )件,根据题意得 2

1 22 x ? 30 ? ( x ? 15) ? 6000 . 2
解得 则

…………………………3 分 …………………………4 分

x ? 150 .

1 x ? 15 ? 75 ? 15 ? 90 (件) 2
………………………5 分

(29 ? 22) ?150 ? (40 ? 30) ? 90 ? 1950 (元)
答:两种商品全部卖完后可获得 1950 元利润.
10

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(2)设第二次甲种商品的售价为每件 y 元, 由题意,有

? 29 ? 22 ? ?150 ? ? ? 40 ?
?
解得

y ? ? 30 ? ? 90 ? 3 ? 1950+180 . 10 ?

…………………8 分 ……………………9 分

y ? 8.. 5

答:第二次乙种商品是按原价打 8.5 折销售

……………………………10 分

27.解: (1)

8 0? ( 1 ? 2 5 2% ? )

(万辆) 125

…………………2 分

∴2012 年底我市的私人轿车拥有量约为 125 万辆 (2)一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是:

15000 ?10 ? 2.7=4050(公斤) 100
需要植树:

…………………4 分 …………………5 分

4050 =2.5(亩) 18 ? 90

∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是 4050 公斤,需要植树 2.5 亩才能抵消这一年开车所产生的 二氧化碳对环境的影响. (3)设我市每年新增私人轿车数量最多为 x 万辆,根据题意得. …………………6 分

[125 ? (1 ? 10%) ? x](1 ? 10%) ? x ? 158.25
整理,得 解得

…………………8 分

1.9 x ? 57

x ? 30

…………………9 分 …………………10 分

∴从 2013 年开始,我市每年新增私人轿车数量最多为 30 万辆。

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