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【2年模拟】(新课标)2016版高考数学一轮复习 7.3二元一次不等式(组)与简单线性规划


§ 7.3

二元一次不等式(组)与简单线性规划
A组 2014—2015 年模拟·基础题组 限时:25 分钟

1.(2015 四川绵阳第一次诊断,6)已知 x,y 满足则 2x-y 的最大值为( A.1 A.-3 则 k=( A.-16 是 数 m 等于 . . ) B.-6 C.D.6 B.2 B.-1 C.3 D.4 2.

(2014 北京东城二模,4)如果实数 x,y 满足条件则 z=2x-y 的最大值为( C.0 D.1

) )

3.(2014 山西大同 3 月,9)已知 x,y 满足条件(k 为常数),若目标函数 z=x+3y 的最大值为 8,

4.(2014 北京朝阳一模,13)若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则实数 a 的取值范围 5.(2014 山东实验中学三模,14)已知实数 x、y 满足如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实

B组

2014—2015 年模拟·提升题组 限时:35 分钟

1.(2015 内蒙古呼和浩特期中,10)变量 x,y 满足约束条件时,x-2y+m≤0 恒成立,则实数 m 的 取值范围为( A.[0,+∞) C.(-∞,3] 标原点,则·的最大值为( A.2 B.3 ) B.[1,+∞) D.(-∞,0] ) C.5
2

2.(2014 北京海淀二模,5)已知 P(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一点,A(1,2),O 为坐 D.6
2

3.(2014 河北唐山二模,10)定义在 R 上的函数 y=f(x)是减函数,且函数 y=f(x)的图象关于原 点中心对称,若 s,t 满足不等式 f(s -2s)≤-f(2t-t ),则当 1≤s≤4 时,的取值范围是( A. B. C. D. )

4.(2014 山西朔州二模,8)定义在 R 上的函数 y=f(x)是减函数,且函数 y=f(x+2)的图象关于 点(-2,0)中心对称,若 s,t 满足不等式组则当 2≤s≤3 时,2s+t 的取值范围是( A.[3,4] B.[3,9] . C.[4,6] D.[4,9] )

5.(2015 北京朝阳期中,13)已知 x,y 满足条件若目标函数 z=ax+y(其中 a>0)仅在点(2,0)处 取得最大值,则 a 的取值范围是

1

6.(2014 陕西五校三模)若目标函数 z=kx+2y 在约束条件下仅在点(1,1)处取得取小值,则实 数 k 的取值范围是 为 . . 7.(2014 山东青岛 4 月,15)若 x,y 满足不等式组且 y+x 的最大值为 2,则实数 m 的值

A 组 2014—2015 年模拟·基础题组

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1.B 画出可行域如图,

令 z=2x-y,得 y=2x-z,当直线 y=2x-z 过可行域中的点 A(1,0)时,纵截距-z 最小,即 z 最大, 故 2x-y 的最大值为 2,故选 B. 2.D 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示(阴影部分).

将 z=2x-y 化为 y=2x-z,作出基本直线 l0:y=2x,并平移,当直线 y=2x-z 过点(0,-1)时,纵截距 最小,同时 z 取最大值,∴zmax=0-(-1)=1,故选 D. 3.B 由 z=x+3y 得 y=-x+,目标函数 z=x+3y 取最大值 8 时,有 x+3y=8,设直线 x+3y=8 与直线 y=x 的交点为 C,则 C(2,2),由图可知直线 2x+y+k=0 经过点 C,将点 C 的坐标代入直线方程 2x+y+k=0,得 k=-6(经检验满足题意),故选 B.

4. 答案 (3,5) 解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,

直线 2x+y=6 交 x 轴于点 A(3,0),交直线 x=1 于点 B(1,4),当直线 x+y=a 与直线 2x+y=6 的交 点在线段 AB(不包括线段端点)上时满足题意,将点 A 的坐标代入 x+y=a 得 3+0=a,即 a=3,将 点 B 的坐标代入 x+y=a 得 a=1+4=5,因此实数 a 的取值范围是(3,5).
3

5. 答案 5 解析 画出可行域后便知,当直线 x-y-z=0 通过直线 y=2x-1 与直线 x+y=m 的交点时,函数 z=x-y 取得最小值,∴ -=-1,m=5(经检验满足题意). B 组 2014—2015 年模拟·提升题组 1.D 作出表示的可行域,如图,

令 z=x-2y,可知 z=x-2y 在点 A 处取得最大值. 由解得 x=4,y=2,∴A(4,2). ∴zmax=4-4=0. ∵在约束条件下,x-2y+m≤0 恒成立, ∴-m≥zmax,即-m≥0,∴m≤0,故选 D. 2.D 由题意作出可行域,如图中阴影部分所示.

由数量积的坐标运算可得·=x+2y,令 z=x+2y,作出直线 l0:x+2y=0,经平移可知,当直线 z=x+2y 经过点(0,3)时,在 y 轴上的截距最大,此时 z 取最大值 6,所以·的最大值为 6,故选 D. 3.D 易知函数 f(x)是奇函数,所以 f(s -2s)≤-f(2t-t )=f(-2t+t ),又函数 y=f(x)是 R 上的 减函数,所以 s -2s≥-2t+t ,即(t-s)·(s+t-2)≤0,因为 1≤s≤4,所以-2≤2-s≤1,则 2-s≤s,所以 2-s≤t≤s,作出不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分,C(4,-2),表 示可行域内任一点与原点(0,0)的连线的斜率,结合图形可知直线 OB 的斜率最大,直线 OC 的 斜率最小,因为 kOB=1,kOC=-,所以∈.
2 2 2 2 2

4.D 因为 y=f(x+2)的图象关于点(-2,0)中心对称,所以函数 y=f(x)的图象关于原点对称, 函数 f(x)为奇函数. 由得 即
4

因为函数 y=f(x)是减函数,所以又 2≤s≤3,所以作出该不等式组对应的区域(如图).

设 z=2s+t,由 z=2s+t 得 s=-t+,平移直线 s=-t,由图可知,当直线 s=-t+经过点 C(0,2)时截距 最小,zmin=2×2+0=4.由得即 E(3,3),由图可知,当直线 s=-t+经过点 E(3,3)时截距最 大,zmax=2×3+3=9.所以 4≤2s+t≤9,所以选 D. 5. 答案 解析 作出不等式组对应的平面区域(如图所示的三角形 ABC 及其内部),由 z=ax+y 得 y=-ax+z,∵a>0,∴直线 y=-ax+z 的斜率 k=-a<0,又∵目标函数 z=ax+y 仅在点 A(2,0)处取得 最大值,∴-a<kAB=-,即 a>.

6. 答案 (-4,2) 解析 约束条件表示的平面区域为以 A(1,1),B(0,2),C(3,5)为顶点的三角形 ABC 及其内部. 由题意知直线 y=-x+的斜率在(kAB,kAC)内,即-∈(-1,2),∴k∈(-4,2). 7. 答案 解析 设 z=y+x,当 y+x 取最大值 2 时,有 y+x=2,如图可知直线 y=mx 经过直线 y+x=2 与 2y-x=2 的交点 A.由解得∴A,代入直线方程 y=mx,得 m=(经检验满足题意).

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