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浙江省瑞安中学2012-2013学年高一下学期期末数学文试题


温州二校高一(下)期末考数学(文)试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1. 直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. ) D.

? ? 2? B. C. 3 4 3 2. 若 a ? b ? c ,则下列不等式中正确的是( )
A. a c ? b c B. ab ? ac C.

3? 4
D. a ? c ? b ? c ( B 等于 )

1 1 1 ? ? a b c
2

3. ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c , b ?a 在 角 若 c

, c ? 2a , c 且 则o s

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 3

D.

2 4

4. 在数列 {a n }中, 若a1 ? 2, a n ? A. ? 1

1 (n ? 2, n ? N * ), 则a7 等于( 1 ? a n ?1
C.



B.1

1 2

D.2 )

5.圆 C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与圆 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

6.在函数 y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则 函数 y=f(x)的解析式可能为( A.f(x)=2x+1 ) B.f(x)=4x2 C.f(x)=log3x

?3? D.f(x)= 4 x ? ?

7.过圆 x2 ? y 2 ? 4 外一点 P(4, 2) 作圆的两条切线,切点分别为 A, B ,则 ?ABP 的外接圆方 程是( ) A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 8.已知正数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则 A.1 B.4 B. x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4 D. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 1

1 4 ? 的最小值是( x y
C.9



D.12

? x ? 4 y ? ?3 ? 9.设 O 为坐标原点,M(2,1) ,点 N(x,y)满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则 OM ? ON 的最大值是 ?x ? 1 ?
( ) A.9 B.2 C.12 D.10

10. 有一道解三角形的题, 因为纸张破损, 在划横线地方有一个已知条件看不清. 具体如下: ....... 在 ?ABC 中角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,已知角 B ? 45? , a ? 3 , ▲ ,求

角 A .若已知正确答案为 A ? 60? ,且必须使用所有已知条件才能解得,请你选出一个符合 要求的已知条件. ( A . C ? 75 D. S ?ABC ?
o

) B . b?

2

C . b cos A ? a cos B

3? 3 4

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) ks5u
11. 不等式 3x ? 2 x ? 2 ? 0 的解集是
2

.

12. 等差数列 ?a n ?中, S 5 ? 25 ,则 a 3 的值是

.

13. 若直线(m–1)x+3y+m=0 与直线 x+(m+1)y+2=0 平行,则实数 m=_____ 14 . 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 cos A ?

___..

3 5 , cos B ? , b ? 3, 则 5 13

c?

.
2 2

15 . 直 线 l : mx ? y ? 2 ? m ? 0 与 圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 的 位 置 关 系 是 .

16.已知 x, y ? (0, ??),

1 2 ? ? 2, 则2 x ? y 的最小值为 x y ?1

.

17. 等比数列 {a n } 的公比为 q , 其前 n 项的积为 Tn , 并且满足条件

a1 ? 1 ,a9 a10 ? 1 ? 0 ,

a9 a10 ? a9 ? a10 ? 1 ? 0 。 给出下列结论: 0 ? q ? 1 ; T10 的值是 Tn 中最大的; ① ② ③使 Tn ? 1
成立的最大自然数 n 等于 18。其中正确结论的序号是 .

…★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………

ks5u

温州二校高一(下)期末考数学(文)答题纸
命题:周益勇(13968972876) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号 答案 1 2 3 4 5
试场号 座位号

班级座位号________________

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
11. 12. 13. 14.

班级_____________________

15. 三、解答题:

16.

17.

18.(本小题满分 12 分)已知直线 l 经过点 P?3,0? .

(1)若直线 l 平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,求直线 l 的方程; (2)若点 O?0,0? 和点 M ?6,6 ? 到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程.

姓名_____________________

19. (本题满分 12 分)已知 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边 a, b, c ,且 a cosC ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , S ?ABC ? ks5u

1 c ? b. 2

3 ,判断这时三角形的形状.

20. (本题满分 14 分) 己知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,a1 ? 2 , n≥ 2 时,S n ?1 ? 1 , a n , 当

S n ? 1 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式;
(2)设 bn ? log 3

? 1 ? a n ?1 m ? ,Tn 是数列 ? 对所有 n ? N 都 ? 的前 n 项和,求使得 Tn ? 2 20 ? bn bn ?1 ?

成立的最小正整数 m .

ks5u

21. (本小题满分 14 分) 过点 O?0,0? 的圆 C 与直线 y ? 2 x ? 8 相切于点 P?4,0? .
(1)求圆 C 的方程; (2)在圆 C 上是否存在两点 M , N 关于直线 y ? kx ? 1 对称,且以 MN 为直径的圆经过原 点?若存在,写出直线 MN 的方程;若不存在,说明理由.

ks5u

温州二校高一(下)期末考数学(文)

高一数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 D

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
? 1 ? 11. ?? ,2? ? 2 ?

12.

5

13.

?2

14.

14 5

15.

相 交
www.zxsx. com

16.

3

17.

①③

三、解答题:

18.(本小题满分 12 分)已知直线 l 经过点 P?3,0? . (1)若直线 l 平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,求直线 l 的方程; (2)若点 O?0,0? 和点 M ?6,6 ? 到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程. 解. (1)设直线 l 为 2 x ? y ? c ? 0 ,把 P?3,0? 点代入求得 c ? ?6 , 所以直线 l 的方程为 2 x ? y ? 6 ? 0 ………………………6 分 (2)由已知得直线 l 经过 OM 的中点或直线 l 平行直线 OM,所以 直线 l 的方程为 x ? 3 或 y ? x ? 3 …………………………12 分 19. (本题满分 12 分)已知 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边 a, b, c ,且 a cosC ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , S ?ABC ? 解 . ( 1 ) 由 正 弦 定 理 得

1 c ? b. 2

3 ,判断这时三角形的形状。
, 所 以

1 sin A cosC ? sin C ? sin B 2

1 s iA c o ? s i ? s ? A n C ? , n C s Cn i ? 2 1 1 ? sin C ? cos A sin C ,所以 ? cos A ,求得 A ? ………………………6 分 2 2 3
( 2 ) 因 为 S ?ABC ?

1 3 bc ? ? 3 , 求 得 bc ? 4 , 由 余 弦 定 理 得 2 2

4 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ?

1 2 ? ?b ? c ? ? 3bc ,所以 b ? c ? 4 ,求得 a ? b ? c ? 2 ,所以三角形 2

为正三角形。………………………12 分。

20. (本题满分 14 分) 己知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,a1 ? 2 , n≥ 2 时,S n ?1 ? 1 , a n , 当

S n ? 1 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式;
(2)设 bn ? log 3

? 1 ? a n ?1 m ? ,Tn 是数列 ? 对所有 n ? N 都 ? 的前 n 项和,求使得 Tn ? 2 20 ? bn bn ?1 ?

成立的最小正整数 m。 解.(1)当 n ≥ 2 时,2 a n = S n ?1 ? 1 ? S n ? 1 … … ① 所 以 2 a n ?1 = S n ? 1 ? S n ?1 ? 1 … … ② ② -① 化 简 得 an?1 ? 3an , n ? 2 , 又 a1 ? 2 ,求得 a 2 ? 6 用该公式表示,
所以数列

{an } 是以 2 为首项,3 为公比的等比数列,求得 a n ? 2 ? 3n ?1 ………………………7

分 (2)求得 bn ? n ,所以

1 1 1 1 1 ? ? ? , Tn ? 1 ? ? 1, bn bn ?1 n?n ? 1? n n ? 1 n ?1

m ? 1 恒成立,所以最小正整数 m 的值为 20………………………14 分. 20

21. (本小题满分 14 分) 过点 O?0,0? 的圆 C 与直线 y ? 2 x ? 8 相切于点 P?4,0? .
(1)求圆 C 的方程;ks5u (2)在圆 C 上是否存在两点 M , N 关于直线 y ? kx ? 1 对称,且以 MN 为直径的圆经过原 点?若存在,写出直线 MN 的方程;若不存在,说明理由. 解. (1)由已知得圆心经过点 P?4,0? ,且与 y ? 2 x ? 8 垂直的直线 y ? ?

1 x ? 2 上, 2

它又在线段 OP 的中垂线 x ? 2 上,所以求得圆心 C ?2,1? ,半径为 5 ,ks5u 所以圆 C 的方程为 ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 5 ………………………6 分 ks5u
2 2

(2)假设存在两点 M , N 关于直线 y ? kx ? 1 对称,则 y ? kx ? 1 通过圆心 C ?2,1? ,求得

k ? 1,
所以设直线 MN 为 y ? ? x ? b ,代入圆的方程得 2 x ? ?2b ? 2?x ? b ? 2b ? 0 ,ks5u
2 2

设 A?x1 ,? x1 ? b ?, B?x2 ,? x2 ? b? ,又 OA ? OB ? 2 x1 x 2 ? b?x1 ? x 2 ? ? b ? b ? 3b ? 0 ,
2 2

解得 b ? 0或b ? 3 ,这时 ? ? 0 ,符合,所以存在直线 MN 为 y ? ?x 或 y ? ? x ? 3 符合条 件。………………………14 分


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