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2013届高考理科数学第一轮复习测试题21


A级

基础达标演练 满分:60 分)

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( A.y=2|x| C.y=2x+2-x

). B.y=lg(x+ x2+1) D.y=lg 1 x+1

解析 依次根据函数奇偶性定义判断知,A,C 选项对应函数为偶函数,B 选项 对应函数为奇函数,只有 D 选项对应函数定义域不关于原点对称,故为非奇非 偶函数. 答案 D 2.(2012· 长安一中月考)下列四个数中最大的是( A.(ln 2)2 C.ln 2 ). B.ln(ln 2) D.ln 2

解析 0<ln 2<1,则 ln(ln 2)<0,(ln 2)2<ln 2, 1 ln 2=2ln 2<ln 2. 答案 D 3.(2012· 太原十五中月考)设 f(x)=lg( 值范围是( A.(-1,0) C.(-∞,0) 解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴a=-1. ∴f(x)=lg x+1 x+1 ,由 f(x)<0 得,0< <1, 1-x 1-x ). B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 2 +a)是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取 1-x

∴-1<x<0. 答案 A 4.若 x∈(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则( ).

A.a<b<c C.b<a<c 1 解析 ∵ e<x<1 ∴-1<a=ln x<0. 2ln x<ln x,即 b<a, 又 a-c=lnx-ln3x =lnx(1-ln x)(1+ln x)<0 则 a<c,因此 b<a<c. 答案 C

B.c<a<b D.b<c<a

1 ? ? 5.(2011· 蚌埠模拟)函数 y=log0.5?x+x-1+1?(x>1)的值域是( ? ? A.(-∞,-2] C.(-∞,2] 解析 ∵x+ 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 1 6.若 f(x)=ax-2,且 f(lg a)= 10,则 a=________. 1 1 +1=x-1+ +2≥2 x-1 x-1

).

B.[-2,+∞) D.[2,+∞) 1 ?x-1?· +2=4.∴y≤-2. x-1

1 alg a 1 解析 f(lg a)=alg a-2= = 10,∴alg a=(10a)2,两边取常用对数,得(lg a)2 a 1 =2(1+lg a), 1 ∴2(lg a)2-lg a-1=0,解得 lg a=1 或 lg a=-2. 10 ∴a=10 或 a= 10 . 10 答案 10 或 10 7.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 解析 ∵log2x≤2,∴0<x≤4.又∵A?B,∴a>4,∴c=4.

答案 4 8.(★)函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. 解析 (等价转化法)令 u=x2-2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x2-2x>0 的减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0). 答案 (-∞,0) 【点评】 本题采用了等价转化法(换元法),把问题转化为关于 x 的二次函数的 单调区间问题,但应注意定义域的限制. 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)设函数 f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)>f(b),证明:ab<1. 证明 法一 由题设 f(a)>f(b),即|lg a|>|lg b|.

上式等价于 lg2a>lg2b,即:(lg a+lg b)(lg a-lg b)>0, a a a lg(ab)lgb>0,由已知 b>a>0,得 0<b<1.∴lgb<0,故 lg(ab)<0,∴ab<1.

法二 数形结合,函数 y=|lg x|的图象如图,由 0<a<b 且 f(a)>f(b)可得两种情况, ①0<a<b<1,则 ab<1 或②0<a<1,b>1,则 lg a<0,lg b>0.故 f(a)>f(b)等价于-lg a>lg b,即 lg a+lg b<0,可得 lg(ab)<0,故 ab<1. 10.(12 分)若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3 ×4x 的最值及相应的 x 的值. 解 y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0, 解得 x<1 或 x>3,∴M={x|x<1,或 x>3}, f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令 2x=t,∵x<1 或 x>3,∴t>8 或 0<t<2. ? 2? 4 ∴f(t)=4t-3t2=-3?t-3?2+3(t>8 或 0<t<2). ? ? 由二次函数性质可知: 4? ? 当 0<t<2 时,f(t)∈?0,3?, ? ?

当 t>8 时,f(t)∈(-∞,-160), 2 2 4 当 2x=t=3,即 x=log2 3时,f(x)max=3. 2 4 综上可知:当 x=log2 3时,f(x)取到最大值为3,无最小值. B级 综合创新备选 满分:40 分)

(时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

?x>0? ?log3x 1.(2010· 湖北)已知函数 f(x)=? x ?2 ?x≤0? ? ?1?? 则 f?f?9??=( ? ? ?? A.4 ). 1 B.4 C.-4 1 D.-4

1 ?1? 解析 ∵f?9?=log39=-2, ? ? 1 ? ?1?? ∴f?f?9??=f(-2)=2-2=4. ? ? ?? 答案 B 2.(2010· 全国)已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围 是( ). B.[2 2,+∞) D.[3,+∞)

A.(2 2,+∞) C.(3,+∞)

解析 由已知条件 0<a<1<b 和 f(a)=f(b)得,-lg a=lg b,则 lg a+lg b=0,ab 2 2 =1,因此 a+2b=a+a,由对勾函数知 y=x+ x在(0,1)单调递减,得 a+2b>3, 即 a+2b 的取值范围是(3,+∞). 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2012· 德州质检)函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实 数 a 的取值范围是________.

?a ? ≤-1, 解析 设 g(x)=3x -ax+5,由已知?6 ?g?-1?≥0, ?
2

解得-8≤a≤-6. 答案 [-8,-6]
x ?x≥2?, ?2 4.(2012· 临汾模拟)已知函数 f(x)=? 则 f(log23)=________. ?f?x+2? ?x<2?,

解析 ∵1<log23<2, ∴log23+2>2 ∴f(log23)=f(log23+2)=f(log212) =2log212=12. 答案 12 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)若函数 f(x)满足对于(0,+∞)上的任意实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y), 且 x>1 时 f(x)>0,试证: ?x? (1)f?y?=f(x)-f(y); ? ? ?1? (2)f(x)=-f?x?; ? ? (3)f(x)在(0,+∞)上递增. ?x? 证明 (1)由已知 f?y?+f(y)=f(x), ? ? ?x? 即 f(x)-f(y)=f?y?. ? ? (2)令 x=y=1,则 f(1)=2f(1).因此 f(1)=0. ?1? ?1? ∴f(x)+f? x?=f(1)=0,即 f(x)=-f?x?. ? ? ? ? x2 ?x2? (3)设 0<x1<x2, x >1, 则 由已知 f?x ?>0, f(x2)-f(x1)>0.因此 f(x1)<f(x2), 即 函数 f(x) ? 1? 1 在(0,+∞)上递增. x+b 6.(12 分)已知函数 f(x)=loga (a>0,b>0,a≠1). x-b (1)求 f(x)的定义域;

(2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)讨论 f(x)的单调性; 解 (1)令 x+b >0, x-b

解得 f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞). (2)因 f(-x)=loga -x+b ?x+b?-1 ? =loga? -x-b ?x-b?

x+b =-loga =-f(x), x-b 故 f(x)是奇函数. (3)令 u(x)= x+b 2b ,则函数 u(x)=1+ 在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数, x-b x-b

所以当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数;当 a>1 时,f(x) 在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.


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