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人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》(2)学案


重庆市万州分水中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例(2)学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体 会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的 理解与应用; 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P104~ P106,找出疑惑之处) 阅读:2003 年 5 月 8 日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略 数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于 5 月 19 日初步完成了第一批成果, 并制成了要供决策部门参考的应用软件. 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果 指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报 告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离 1 天,就医人数将增加 1000 人左右,推迟两天 约增加工能力 100 人左右;若外界输入 1000 人中包含 一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数 100 人左右;若 4 月 21 日以后,政府示采取隔离措 施,则高峰期病人人数将达 60 万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建 立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测. 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元, 每桶水的进价是 5 元. 销售单价 与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价 6 7 8 10 12 9 11 /元 日均销售 44 480 400 360 320 280 240 量/桶 0 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 变式:某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满. 公司欲提高档次, 并提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素,旅社将 房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高? 小结:找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际 问题→小结:二次函数模型。 例 2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg) 身高 60 70 80 90 100 110 12.1 体重 6.13 7.90 9.99 15.02 17.50 5 身高 120 130 140 150 160 170 26.8 31.1 38.8 体重 20.92 47.25 55.05 6 1 5 (1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体 重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0 .8 倍为偏 瘦,那么这个地区一名身 高为 175cm ,体重 78kg 的在校男生的体重是否正常? 小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→ 画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实 际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止. ※ 动手试试 练 1. 某同学完成一项任务共花去 9 个小时,他记录的完成工作量的百分数如下: 时间/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小时 完成 百分 15 30 45 60 60 70 80 90 100 数 (1)如果用

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