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高二数学寒假作业试卷3


高二数学寒假作业试卷 3
1.程序输出的结果 S = 2 2. 已知样本均值= 5,样本方差 S =100,若将所有的样本观察值 都乘以 1 后,则新的样本均值和样本标准差 S′为 5 。

3.双曲线 准方程是

x2 y2 ? ? 1 的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标 9 16
.

4.已知

函数 f ? x ? ? x ?

a ? b?x ? 0? ,其中 a, b ? R .在点 P?2, f ?2?? 处的切线方程为 x
,b= . .

y ? 3x ? 1 ,则函数 a=

5. 若集合 A ? {?1,1} , 且B ? A , 则实数 a 取值的集合为 B ? {x | ax ? 1} , 6.已知 p :

x ? 0, q : xy ? 0 , 则 p 是 q 的 y

条件.

7.在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 P,则点 P 到正方形中 心 O 的距离小于 1 的概率 为 。 8.若函数 y ? 3 ? x2 ln(
1? x ? 1 1 ? 的最大值与最小值分别为 M,m,则 M+m = ) x? ? , ? 2 2? 1? x ? ?

9.长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个 球的表面积是 10.若点 P 是以 F1 , F2 为焦点的双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点,PF1 ? PF2 , 且 PF 1 ? 2 PF 2 , a 2 b2

则此双曲线的离心率为 11.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0, 且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是________. 12.已知定点 N (2,0) ,动点 A, B 分别在图中抛物线

x2 y 2 ? ? 1 的实线部分上运动,且 y ? 8x 及椭圆 9 5 AB / / x 轴,则△NAB的周长 L 的取值范围是 .
2

13.已知命题:“?x∈ {x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0 成立”是真命题,

(1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,求 a 的取值范围.

14.如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,已知 DC ? DD 1 ? 2 AD ? 2 AB ,

AD ⊥ DC,AB ∥ DC .
(1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E ∥平面 A 1BD ,并说明理由.

D1

C1 B1

A1

D A B

C

x2 y2 2 15.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线 y=k(x-1)与椭 a b 2 圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程.

(2)当△AMN 的面积为

10 时,求 k 的值. 3

16.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2ax , g ( x) ? 3a 2 ln x ? b.其中 a, b ? R. 2

(1)设两曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 有公共点,且在公共点处的切线相同,若 a ? 0 , 试建立 b 关于 a 的函数关系式;

(2)在(1)的条件下求 b 的最大值; (3)若 b ? 0 时,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? (2a ? 6) x 在(0,4)上为单调函数,求

a 的取值范围。


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