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2.4.2抛物线的简单几何性质 (1)


2.4.2 抛物线的简单几何性质(第一课时) 班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____
【学习目标】 1.通过理解抛物线的定义及其方程,掌握抛物线的简单几何性质; 2.通过对抛物线的简单的几何性质的学习,进一步体会数形结合思想在解题中的应用并能应用几何性 质解决有关问题.

☆预习案☆ (约

分钟)

依据课前预习案通读教材,进行知识梳理,完成预习自测题目,并将预习中不能解决的问题填写 到后面“我的疑惑”处。 【知识要点】 (阅读课文 68--69 用页,完成导学案) 1 模仿 y 2 ? 2 px( p ? 0) 几何性质,把下列表格填完整.

标准方程 图形

y 2 ? 2 px( p ? 0)

y 2 ? ?2 px( p ? 0)

x2 ? 2 py( p ? 0)

x2 ? ?2 py( p ? 0)

范围 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 离心率
【预习自测】 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程 (1) .已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M (2, ?2 2) . (2). 已知一抛物线的焦点 F (0, ?8), 准线是y ? 8 ,抛物线的标准方程. (3) 顶点在坐标原点, 焦点 F (0,5) ,抛物线的标准方程 . ; ;

1

【我的疑惑】 请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决。

☆探究案☆ (约
【典型例题】

分钟)

【例题 1】 某抛物线的顶点是椭圆 16 x2 ? 9 y 2 ? 144 的中心, 而焦点为椭圆的左顶点, 求此抛物线的方程.

【例题 2】课本 P69(例 4)斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A, B 两点, 求线段 AB 的长.

☆训练案☆ (约
【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单!

分钟)


1. 平面内过点 A(-2,0) ,且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是( (A) y 2=-2x (B) y 2=-4x (C)y 2=-8x (D)y 2=-16x

2. 过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果 x1+ x2=6,那么|AB|=( ) (A)8 (B)10 (C)6 (D) 4 ).

3. 顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点(-2,3) ,它的方程是 (

9 4 y或y 2 ? x 2 3 9 2 (C) y ? ? x 2
(A) x ? ?
2

(B)

9 4 y 2 ? ? x或x 2 ? y 2 3 4 2 (D) x ? y 3
).

4. 抛物线 x ? ?4 y 过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于 A, B 两点, O 为抛物线的顶点,则(
2

(A) AB ? 8, s?AOB ? 4 (C) AB ? 4, s?AOB ? 4

(B) AB ? 4, s?AOB ? 2 (D) AB ? 8, s?AOB ? 2
2

5.已知直线 l 与抛物线序交于 A, B 两点,且 l 经过抛物线的焦点 F , A 点的坐标为(8,8) ,则线段 AB 的中 点到准线的距离为 ( (A) ) (B)

25 4

25 2

(C)

25 6

(D) 25

6.垂直于 x 轴的直线交 y 2 ? 4 x 抛物线于 A、B 两点,且 | AB |? 4 3 ,求直线的方程 【能力训练】——挑战高手,我能行! (课本 P74-B1, 3) 1. 从抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上各点向 x 轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是

什么曲线。

2、已知点 A,B 的坐标分别是(-1,0) , (1,0) ,直线 AM,BM 相交于点 M 且直线 AM 的斜率与直线 BM 的 斜率的差是 2,求点 M 的轨迹方程。

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法…… 1、学会了 2、掌握了 3、还有疑难

2.4.2 抛物线的简单几何性质(第一课时)答案
3

【预习自测】 1 (1) y 2 ? 4 x. (2) x2 ? ?32 y. (3) x2 ? 20 y.

【典型例题】 【例题 1】解:由 16 x2 ? 9 y 2 ? 144 得 程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0) ,由

y 2 x2 ? ? 1 ,所以椭圆的左顶点为(-3,0).由题意设所求抛物线方 16 9

p ? 3得p ? 6 ,所以所求方程为 y 2 ? ?12 x . 2

【例题 2】课本 P69(例 4) 【基础训练】 1-5 CABBA 6.

x= 3

【能力训练】——挑战高手,我能行! (参考书 P65) 1 解:设垂线段中点的坐标为(x,y),抛物线上对应的点坐标 ( x1 , y1 ) , 则 x1 ? x

y1 ? 2 y, 代入y 2 ? 2 px, 得轨迹方程y 2 ?

1 px. 2

解:由方程可知,轨迹为顶点在原点,焦点坐标 ( 2 解:设 M 的坐标为(x,y)

p , 0) 的抛物线。 8

y y ( x ? ?1); k BM ? ( x ? 1) ,由题意得 k AM ? kBM ? 2 , x ?1 x ?1 y y ? ? 2( x ? ?1) 整理得: x2 ? ?( y ?1) 即 ( x ? ?1) x ?1 x ?1
则 k AM ?

4


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