当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年高一下期期中考试数学试卷


2013 年高一下期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1. cos( ? A、
23 ? 6
3 2

)?



) B、
1 2

C、?
2

3 2

D、-

1 2

2.已知 c o s (

3? 2

??) ?

3 2

, 且 | ? |?

, 则 ta n ?

等于(



A、 ?
?
2

3 3

B、
?
2

3 3

C、 3

D、— 3

3.已知 ?

?? ?

? ,且 s i n? ? c o s ? a , 其中 a ? ? 0 , 1? ,则关于 t a n? 的值,在以下

四个答案中,可能正确的是 ( A、 ? 3
1
x


1 3

B、3 或

C、 ?

1 3

D、 ? 3 或 ? ) D、4 个 ) D、
2 5

1 3

4.函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 在 区 间 [ 0 , 2 ? ] 上的零点个数为(
2

A、1 个 5.如果 ? ? A、
5 11 k? 6

B、2 个

C、3 个

( 0 ? k ? 1 0 , k ? Z ) ,则 tan ? ? sin ? 的概率为(

B、

6 11

C、

1 2

6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为 4, 则 P 的取值范围是 ( ) A、 C、
7 8

7 8

? P ?

15 16

B、 P ? D、
3 4

15 16

? P ?

15 16

? P ?

7 8

7.将直线 x ? y ? 1 ? 0 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转 1 5 ? 得到直线 l ,则直线 l 与圆

( x ? 3) ? y
2

2

? 4 的位置关系是



) C、相离 D、相交或相切
? x
2

A、相交 8.方程 2 sin( A、 ? 9.为得到函数 y
2x ?

B、相切
?
3 )?a

在 [ 0 , ? ] 上有两个不等的实数根 x 1 , x 2 ,则 x 1
?
6

?





B、
? sin x

C、

?
6



7? 6

D、与 a 的取值有关
?
3 )

的图象,只需将函数 y

? cos( x ?

的图象(
?
6



A、向左平移 C、向左平移
?

?
6

个长度单位 个长度单位
? ?

B、向右平移 D、向右平移

个长度单位 个长度单

5? 6

5? 6

10.若 ? , ? ? ? ? , ? ? 2 2 ? A、 ? ? ? 11.已知函数 f ( x ) ?
1 2

?

,且 ? s in ? ? ? s in ? ? 0

,则下面结论正确的是 (



B、 ?

2

? ?

2

C、 ? ? ?
1 2

D、 ? ? ? ? 0 (
2 2

(sin x ? cos x ) ?

sin x ? cos x ,则 f(x)的值域是



A、 [ ? 1 ,1 ]
? ?

B、 [ ?

2 2

,1 ]

C、 [ ? 1 ,

2 2

]

D、 [ ? 1 , ?

]

12.当 x ? ? 0 ,
?

?

? 时,下面四个函数中最大的是( 4 ?



A、 s in (c o s x )

B、 s in (s in x )

C、 c o s (s in x )

D、 c o s (c o s x )

第Ⅱ卷(非选择题
13. c o s
?
5 ? cos 2? 5
?? ? 3

共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上)
? cos 3? 5
? x ?

? cos

4? 5

? cos ? ?

14.函数 y ? 2 sin x ? 15. 若 f

5? ? ? 的值域是 6 ?
(cos x ) ?

(sin x ) ? sin 5 x

,则 f

16.已知动点 p(x,y),满足 ?

? x ? 2 ? cos ? ? y ? 1 ? sin ?

,0 ? ? ?

?
2

,则动点 p 所表示的曲线长度为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在 答题纸的相应位置) 17. (本题 10 分)在直角坐标系 xoy 中,角 ? 的顶点为坐标原点,始边在 x 轴的正半轴上,

当角 ? 的终边为射线 l : y =3 x ( x ≥0)时,
s in ? ? c o s ? s in ? ? c o s ?

求(1)

的值;

(2)

sin ? cos ? sin
2

? ? 2

的值.

18.本题 12 分) ( 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩(均 为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方 图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)已知甲的考试成绩为 45 分,若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取 2 人,求抽到学生甲的 的概率.
0.0 35 0.03 0.02 0 0.02 5 0 0.01 0.01 5 0.00 0 5 O 4 5 0 0 60 7 80 9 10 分 0 00 数 0 0 频率/ 组距

19. (本题 12 分) (1)求函数 f

( x ) ? lg( 2 cos x ? 1) ?

49 ? x

2

的定义域

sin( ? ? 5 ? ) ? cos(

?
2

? ? ) ? cos( 8 ? ? ? )

(2)若 cos ?

?

2 4

,求
sin( ? ?

3? 2

的值。

) ? sin( ? ? ? 4 ? )

20.(本题 12 分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面 中,有两个面的数字是 0 ,两个面的数字是 2,两个面的数字是 4.将此玩具连续抛掷两次, 以两次朝上一面出现的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标.
2 2 (1)求点 P 落在区域 C : x ? y ? 10 上的概率;

2 2 (2)若以落在区域 C : x ? y ? 10 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M,在区域

C 上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域 M 上的概率.

21. (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? A sin( ω x ? φ ) ( A ? 0 , ω ? 0 , ? 交点为 ( ?
?
6

π 2

? φ ?

π 2

) 的图象与 x 轴

,0 )

,相邻最高点坐标为 (

?
12

,1 )



(1)求函数 f ( x ) 的表达式; (2)求函数
g ( x ) ? log
1 2

f (x )

的单调增区间;

(3)求函数 f

(x )

在 [ 0 , ? ] 上的最值。

22. (本题 12 分)已知函数 f (? ) ? ? sin ? ? 4 cos ? ? 4 , g (? ) ? m ? cos ?
2

(1) 对任意的 ? ? [ 0 , (2) 对 ?

?
2

] ,若 f (? ) ? g (? ) 恒成立,求 m 取值范围;

? [ ? ? , ? ] , f (? ) ? g (? )

有两个不等实根,求 m 的取值范围。

2013 年高一下期期中考试数学参考答案
一:选择题 二:填空题 三:解答题 17:解:当角 ? 的终边为射线 l : y =3 x ( x ≥0)时, tan ? ? 3 化为齐次式得(1)2;…………7 分; (2)
3 29

ADCBB 13. -1

DBCDB

CC 15.
3 36 a
3

14.(1,2]

16.

?
2

…………3 分 …………10 分

18:(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为 x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得 x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为 0.003 (频率 3 分,画图 1 分) (Ⅱ)平均分为: x =45?0.1+55?0.15+65?0.15+75?0.3 +85?0.25+95?0.05=71 ……8 分 (Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有 0.25×60=15 人,从 15 人中随机抽取 2 人的情况共有 1+2+3+…+14=105 种,其中抽取到的 2 人中含甲的情况有 14 中,根据古典概型的计算公式, 抽到甲的概率为
p ? 14 105 ? 2 15

…………12 分

1 ? ? cos x ? 2 19:解: (1)由题意可知 ? ? 49 ? x 2 ? 0 ?

解得

? ? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z ?2k? ? 3 3 ? ?? 7 ? x ? 7 ?



? 7 ? x ? ?

5? 3

或 ?

?
3

? x ?

?
3



5? 3

? x ? 7 5? 3

故函数的定义域为{x| ?
sin( ? ? 5 ? ) ? cos(

7 ? x ? ?

或 ?

?
3

? x ?

?
3



5? 3

? x ? 7

}.…………6 分

?
2

? ? ) ? cos( 8 ? ? ? )

(2)因为
sin( ? ?

3? 2

) ? sin( ? ? ? 4 ? )

=

( ? sin ? ) ? sin ? ? cos ? cos ? ? ( ? sin ? )

? sin ? ? ?

14 4

…………12 分

20:解: (1)点 P 坐标有: (0,0)(0,2)(0,4)(2,0)(2,2)(2,4)(4,0)(4, , , , , , , , 2) 4, , 9 种, ( , 4)共 其中落在区域 C : x 2 ? y 2 ? 10 上的点 P 的坐标有 共 4 种.故点 P 落在区域 C
:x
2

: ( 0 , 0 ), ( 0 , 2 ), ( 2 , 0 ), ( 2 , 2 ),

? y

2

? 10

上的概率为

4 9

…………6 分

(2)区域 M 为一边长为 2 的正方形,其面积为 4,区域 C 的面积为 10 ? ,则豆子落在区域 M

上的概率为

2 5?

。 …………12 分

21:解: (1)从图知,函数的最大值为 1, 则A ?1
π 6

函数 f ( x ) 的周期为 T ? 4 ? (
π 6

π 12

?

π 6

) ? π ,而 T ?

2π ω

,则 ω ? 2 ,

又x ? ?
π 3

时, y ? 0 ,? sin( 2 ? ( ?

) ? φ ) ? 0 ,而 ?
π 3
( x ) ? log
1 2

π 2

? φ ?

π 2



则φ ?

,∴函数 f ( x ) 的表达式为 f ( x ) ? sin( 2 x ?

) …………4 分;
f (x )

(2)由复合函数的单调性及定义域可求 g
?
2
g ( x ) ? l o 1 gf ( x )
2

的单调增
?
3

区 间 : 由

2k? ?

? 2x ?

?
3

? 2k? ? ?

得 k? ?
, k? ?

?
12

? x ? k? ?

,k ? Z

, 所 以

的单调增区间为 ( k ? ?

?
12

?
3

) , k ? Z .…………8 分(注意:右端点

一定是开区间) (3)画出 f
x ?
(x ) 在[0, ? ]

上的图像可知 x

?

?
12

时, f

( x ) 最大 ? 1 ;

7? 12

时, f

( x ) 最小 ? - 1

,…………12 分。

2 22.解: f (? ) ? ? (1 ? cos ? ) ? 4 cos ? ? 4 ? cos ? ? 4 cos ? ? 3
2

(1) cos ? ? 4 cos ? ? 3 ? m cos ? ,? ? ? [ 0 ,
2

?
2

] ? 0 ? cos ? ? 1 ,ⅰ:当 cos ? =0 时,对 3 cos ?

任意 m 恒成立; 当 0 ? cos ? ? 1 时, ? cos ? ? ⅱ: m

令o ? 4, s c

h ? ? t , (t ) ? t ?

3 t

? 4 ,

t ? ( 0 ,1 ] 单调递减,当 t=1 时, h ( t ) min ? h (1 ) ? 0 ,所以 m ? h ( t ) min ? 0 ;综上 m ? 0 。……6

分 ( 2 ) cos ? ? 4 cos ? ? 3 ? m cos ? , 令
2

c o ? ? t ? [ ? 1,1 ] s

, 则 命 题 转 化 为 :
3 ,经检验当

t

2

? ( 4 ? m ) t ? 3 ? 0 在 t ? [ ? 1,1 ) 上有唯一的实根。ⅰ: ? ? 0 , m ? ? 4 ? 2 3 时, t ? 3 ,当 m ? ? 4 ? 2 3 时, t ? ?

m ? ?4 ? 2

3 ,均不符合题意舍去;ⅱ:

f ( ? 1 ) ? f (1 ) ? 0 , 解 得 : m>0
2



m<-8 ; ⅲ : f(-1)=0, 解 得

m=-8, 此 时 有

t

? 4 t ? 3 ? ( t ? 3 )( t ? 1 ) =0,符合题意;综上所述: m ? 0 或 m ? ? 8 。……12 分


赞助商链接
相关文章:
2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题及答案
2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有...
...第三中学2013-2014学年度高一下学期期中试题数学
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014学年度高一下学期期中试题数学_高一数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014学年度高一下学期期中 试题...
新课标人教版高一下学期期中考试数学试题及答案
新课标人教版高一下学期期中考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。装 高一年级第二学期期中考试试题(数学) ? 订 温馨提示:认真思考,细心答题,相信你会取行...
高中一年级2012-2013学年度下期期中考试题数学试卷
高中一年级2012-2013年度下期期中考试数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一套有一定难度值的高中一年级数学考试试卷,适合四川省的学校使用,14523的顺序...
2012-2013学年高一下学期期中考试数学理
2012-2013年高一下学期期中考试数学理 隐藏>> 太康一高 2012-2013 学年下学期 17.18 班练习试卷一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60...
江苏省扬州中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省扬州中学2012-2013年高一下学期期中考试数学试题 - 江苏省扬州中学 2012-2013 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 (本试卷满分 160 分,考试时间 120 ...
...2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word...
(必修五)2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修五试题 说明:1、本试卷共 21 道题,一律作在答题纸上...
2013—2014学年下学期期中考试高一年级
2013—2014学年下学期期中考试高一年级_数学_高中教育_教育专区。高一年级英语中考试题梅关中学 2013—2014 学年度下学期期中考试 高一英语试卷考生注意: 1. 本试卷...
扬州中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013 学年江苏省扬州中学高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题: (本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. 分)一元二次不等式(x...
...中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题_Word...
山东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案_数学_...(必修四模块结业考试) 第Ⅰ卷(选择题,共 70 分)一、选择题(每小题 5 分...
更多相关标签: