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【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之圆锥曲线专题一 ]


2013 届高三二轮复习 圆锥曲线专题一 ——直线与圆 直线方程 1、过点(1,0)且与直线 x+3y-5=0 平行的直线方程是 A.x+3y+1=0 C. 3x-y-3=0 B.x+3y-1=0 D.3x+y-3=0

2013-4-5

2、若直线 3x-ky+6=0 与直线 kx-y+1=0 平行,则实数 k 的值为 A.- 3 C.

± 3 B. 3 D.不存在 )

3、“m=-1”是“直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

4、已知点 A(1,2)、B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5

D.x-2y=5 )

5、已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为 ( 1 A.0 或- 2 1 B. 或-6 2 1 1 C.- 或 2 2 1 D.0 或 2

6、已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取 值范围是( A. k ? 2或k ? )

3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k ?

3 4

D. k ? 2 )

点 A(1,3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B(-2,1), 则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是( 7、 3 5 A.- B. 2 4 6 5 C.- D. 5 6

8、一条光线沿直线 2 x ? y ? 2 ? 0 入射到直线 x ? y ? 5 ? 0 后反射,则反射光线所在的直线 方程为 A. 2 x ? y ? 6 ? 0 B. x ? 2 y ? 7 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0
2 2

D. x ? 2 y ? 9 ? 0
2

9、 【2012 广州一模理】已知点 P ? a,b ? ( ab ? 0 )是圆 O : x ? y ? r 内一点,直线 l 的方程为 ax ? by ? r ? 0 ,那么直线 l 与圆 O 的位置关系是
2

A.相离 常见直线方程

B.相切

C.相交 D.不确定

10、 (1)过点 A(0,0),B(1,1) 的直线方程为__________

(2)经过点(-4,3),且斜率为-3 的直线方程为__________

(3)在 x 轴上的截距是-2,在 y 轴上的截距是 2 的直线方程为__________

2π (4)已知直线 l 的倾斜角是 ,在 x 轴上的截距是-2,则 l 的方程为________ 3

(5) (易错)过点 M(3,—4)且在坐标轴上截距相等的直线方程为___________

Ks5u 3 (6)直线 l 的斜率为 ,l 与坐标轴围成的三角形周长是 12,则 l 的方程________ 4

圆的方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系 1、已知直线 ax+y-2=0 和圆(x-1)2+y2=1 相切,则实数 a 的值是 ( 3 3 1 A. B.1 C. D. 2 4 2

)

2、 直线 x- 3y+1=0 与圆 x2+y2-2x-2=0 相交于 A, B 两点, 则线段 AB 的长度为 ( A.1 B.2 C. 2 D.2 2

)

3、已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0 (a ? 0, b ? 0)对称, 则

4 1 ? a b

的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 2 2 2 2 4、 已知圆(x-a) +(y-b) =r 的圆心为抛物线 y =4x 的焦点, 且与直线 3x+4y+2=0 相切, 则该圆的方程为 64 A.(x-1)2+y2= 25 C.(x-1)2+y2=1 64 B.x2+(y-1)2= 25 D.x2+(y-1)2=1 Ks5u

5、下列直线方程满足“与直线 y=x 平行,且与圆 x2+y2-6x+1=0 相切”的是 A.x-y+1=0 C.x+y+1=0 B.x+y-7=0 D.x-y+7=0

6、已知直线 l 过定点(-1,1),则“直线 l 的斜率为 0”是“直线 l 与圆 x2+y2=1 相切”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7、(2009 年高考辽宁卷)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y =0 上,则圆 C 的方程为 ( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 2 2 C.(x-1) +(y-1) =2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 8、已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的
方程为(
2

)
2

A. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 C. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

B. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

D. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

9、已知圆 C 经过直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与坐标轴的两个交点,且经过抛物线 y ? 8 x 的焦点,
2

则圆 C 的方程为 10、圆心在直线 x ? 2 y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(?2, 0) 、 B(?4, 0) , 则圆 C 的方程为__________. 与圆有关的一些长度距离问题 1、(2008· 四川)已知直线 l:x-y+6=0,圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆 C 上各点到直线 l 的距离的最小值是________

2 2 2、已知点 A(?1 , 1) 和圆 C : ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 4 ,从点 A 发出的一束光线经过 x 轴反

射到圆周 C 的最短路程是



3、过原点且倾斜角为 60° 的直线被圆 x +y -4y=0 所截得的弦长为________.

2

2

4、从圆(x-1)2+(y-1)2=1 外一点 P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为________

5、如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1,那么

y?3 的取值范围是 x ?1

6 、 已 知 曲 线 C : x ? y ? m 恰 有 三 个 点 到 直 线 12 x ? 5 y ? 26 ? 0 距 离 为 1 , 则
2 2

m?

.

1.(2012· 福州模拟)过点(1,0)且与直线 x+3y-5=0 平行的直线方程是 A.x+3y+1=0 C. 3x-y-3=0 B.x+3y-1=0 D.3x+y-3=0

1 1 解析 易知所求直线的斜率为- ,故其方程为 y-0=- (x-1),即 x+3y-1=0.[来 3 3 答案 B 2.(2012· 徐州模拟)若直线 3x-ky+6=0 与直线 kx-y+1=0 平行,则实数 k 的值为 A.- 3 B. 3

C.± 3 解析 据题意有:-k2+3=0,∴k=± 3.

D.不存在 答案 C

3.(2012· 青岛高三一模)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点,且与直 线 3x+4y+2=0 相切,则该圆的方程为 64 A.(x-1)2+y2= 25 C.(x-1)2+y2=1 64 B.x2+(y-1)2= 25 D.x2+(y-1)2=1

|3×1+4×0+2| 解析 由题意得 a=1,b=0,r= =1, 32+42 故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1. 答案 C

4.(2012· 北京东城 11 校联考)已知直线 l 过定点(-1,1),则“直线 l 的斜率为 0”是“直线 l 与圆 x2+y2=1 相切”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 若直线 l 的斜率为 0, 则过(-1,1)的直线方程为 y=1, 易知 l 与圆 x2+y2=1 相切, 但当直线 l 的斜率不存在时,也与圆 x2+y2=1 相切,故为充分不必要条件. 答案 A 5. (2012· 贵阳模拟)下列直线方程, 满足“与直线 y=x 平行, 且与圆 x2+y2-6x+1=0 相切” 的是 A.x-y+1=0 C.x+y+1=0 B.x+y-7=0 D.x-y+7=0

解析 据题意,设所求的直线方程为 x-y+m=0, 圆 x2+y2-6x+1=0 的圆心坐标为(3,0),半径 r=2 2, ∴r= |3-0+m| =2 2,∴|3+m|=4,∴m=-7 或 m=1,故选 A.[ 答案 A:w 12+?-1?2

【广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理】13.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 1,
2 2

那么

y?3 的取值范围是 ▲ x ?1

【答案】 ? , ?? ? Ks5u

?4 ?3

? ?

【解析】用数形结合,设 k ? 的斜率.所以求

y ?3 ,则 y ? kx ? (k ? 3) 表示经过点 P(1, ?3) 的直线, k 为直线 x ?1

y?3 的取值范围就等价于求同时经过点 P(1, ?3) 和圆上的点的直线中斜率 x ?1

的最大最小值.从图中可知,当过 P 的直线与圆相切时斜率取最大最小值,此时对应的直线斜 率 分 别 为 k PB 和 k PA , 其 中 k PB 不 存 在 , 由 圆 心 C (2, 0) 到 直 线 y ? kx ? ( k ? 3) 的 距 离

| 2k ? (k ? 3) | k ?1
2

? r ? 1 解得 k ?

4 y?3 ?4 ? ,所以 的取值范围是 ? , ?? ? . 3 x ?1 ?3 ?


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