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高一数学第一学期期末复习四(幂函数、指数函数、对数函数)


张家港市二职中

曹文华

高一数学第一学期期末复习四
(幂函数、指数函数、对数函数)

例题: 一、1、求函数 y ? 2
x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间。

2、求函数 y ? log 2 ( x ? 2 x ? 5) 的定义域、值域<

br />2

二、用图象法解: x ? x ? 1

三、已知函数 f ( x) ? x lg a ? 2 x ? 4 lg a 的最大值为 3,求实数 a 的值。
2

四、求值: (1) 2

log2 8?3

; (2) (lg 5) ? lg 2 ? lg 50 ;
2

(3)

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 ? lg 0.1

a ? 2x ? a ? 2 五、已知: a, x ? R ,函数 f ( x) ? 是奇函数,求实数 a 的取值范围。 2x ?1

六、函数 f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b 的图象经过点(1,3)(3,4)(1)求实数 a ,b 的值 、 , (2)求满足 2a ? b ? 4 的 x 的集合。
x x

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曹文华

练习 一、选择题: 1、 9 化简的结果为( A. ? 3
?2 3 4 1 2

) C.-3 ) D.1 )
x

B.3

D.

9 2

? 81 的计算结果为( 1 A.3 B.9 C. 3
2、 3

3、下列函数中,在 ?? ?,?? ? 内是增函数的是( A. y ? 2 B. y ? ?

x

? 1? ? ? 10 ?

x

C. y ? ? ? )
x

?1? ?2?

D. y ? x

2

4、下列函数中,是指数函数的是( A. y ?

2x ? 5

B. y ? 2

C. y ? x

3

D. y ? )

1 2x ? 3

? 5、已知函数 f ? x ? 奇函数,且在 ?0, ? ? 上单调减少,则(
A、 f ?? 1? ? f ?0? ? f ?1? C、 f ?? 1? ? f ?1? ? f ?0?

B、 f ?1? ? f ?0? ? f ?? 1? D、 f ?1? ? f ?? 1? ? f ?0? )

6、下列函数,在其定义域内,既是奇函数又是增函数的是( A. y ? x
1 2

B. y ? 2

x

C. y ? x

3

D. y ? log 2 x ) D. y ? log 2 2
?x

7、下列函数在其定义域内,既是减函数又是奇函数的是(

?1? A. y ? ? ? ?2?

x

B. y ? 2

log 2 x

C. y ? 2

x

8、下列关系式正确的是( A. 2
? 1 3

) B。 ?
? ?1? 3 ? ? 2 ? log 2 3 ?2? 1 0

?1? ? ? ? ? log 2 3 ?2?

0

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? 1 3

曹文华

C. 2

?1? ? log 2 3 ? ? ? ?2?
3

0

D。 log 2 3 ? 2
0.7

?

1 3

?1? ?? ? ?2?

0

9、三个数 0.7 、 log 3 0.7 、 3 的大小关系是( A. 0.7 ? 3
3 0.7


3 0.7

? log 3 0.7
3 0.7

B. 0.7 ? log 3 0.7 ? 3 D. log 3 0.7 ? 3
0.7

C. log 3 0.7 ? 0.7 ? 3 10、若 a ? b ,则( A. a ? b
2 2

? 0.73

) C. 2 ? 2
a b

B. lg a ? lg b

D.

a? b

11、下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ?

) B. y ? x 与 y ?

x2 与y?x x
x

x2

C. y ? x 与 y ? log 2 2

D. y ? x 与 y ? 1
0

12、设函数 f ( x) ? log a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) f 4 2? , ) ( A. 2 B.

,则 f (8) ? ( D. )



1 2

C. 3

1 3

13、 y ? x ? a 与 y ? log a x 在同一坐标系下的图象可能是(

y
1

y
1 1

y
1 1

y
1 1

O
-1 A

x

O
-1 B

x

O
-1 C

x

O
-1 D

1

x

14、已知 f ( x ) ? ? A. 16

?log 2 x, x ? (0, ??)
2 ? x ? 9, x ? (??, 0)

,则 f [ f ( ? 7)] ? (



B. 8

C. 4

D. 2

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15、 a ? 0 且 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与函数 y ? log a (? x) 的图象只可能是

?x

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

D. x C. ?1? 16、当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? log a x 与函数 y ? ? ? 的图象只可能是( C.

A.

B.

C.

y

y

y

?a?



y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. 17、计算 log 2 1.25 ? log 2 0.2 ? ( A. ?2 B. ?1
y x 2 ?1

B. ) C. 2 ) C. 0 C. C.

C.

D.

D. 1

?2? ?3? 18、已知 ? ? ? ? ? ?3? ?2?
A. ?2 19、已知 f ( x) ? A. ?
x

,则 y 的最大值是( B. ?1

D. 1 ) D.

1 2

1 ? m 是奇函数,则 f (?1) 的值为( 3 ?1 5 1 B. C. ? 4 4
2

1 4


20、函数 y ? log 2 ( ax ? 3 x ? a) 的定义域为 R ,则 a 的取值范围是( A. (??, ? )

1 2

B. ( , ??)

3 2

C. (? , ??)

1 2

D. ( ??, )

3 2

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二、填空题: 1、将 a 写成根式的形式,可以表示为 ;将
4

2 5

;将 a 写成分数指数幂的形式,可以表示为 。

5

6

1 a3

写成分数指数幂的形式,可以表示为

2、 (1)幂函数 y ? x 的定义域为
1

?1

; (2)幂函数 y ? x 的定义域为 ; ;将对数 log 2 8 ? 3 化成指数式可得

?2

; (3)

幂函数 y ? x 2 的定义域为 3、将指数 32 ? 9 化成对数式可得



4、已知定义在 R 上的函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称,且满足 f (? x) =- f ( x ? 2) ,则

f (1) ? f (2) ? ? ? f (8) ?
1

; ; ;

5、计算: 101?lg 2 ? (?π)0 ? 83 ? 0.5?2 ? 6、计算: log 3
2

1 1 ?1 ? 2log3 2 ? ( ) 3 ? 6250.25 ? 6 27
; ; ; ;
2

7、.若 lg x ? 3lg x ? 2 ? 0 ( x ? 0 ) ,则 x ? 8、若 log3 (log 2 x) ? 0 ,则 x 的取值范围为 9、若 2
2 x ?1

? 7 ? 2x ? 4 ? 0 ,则 x ?
2x

10、方程 2

? 2 ? 2 x ? 8 ? 0 的解 x =
0.3

11、设 a ? 2 , b ? log 0.3 2 , c ? 0.3 ,则 a , b , c 从大到小的排列顺序为



?1? 12、设 a ? ? ? ? 3?
13、函数 y ?

?

5 4

5 ?5? 3 , b ? ? ? , c ? log 1 ,则 a , b , c 按由小到大的顺序为 ?4? 3 4
; ;

?

1



log 0.2 (2 ? x) 的定义域是
x ?1

14、函数 y ? 1 ? 3

的定义域是

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15、函数 y ? log a ( x ? 5) (0 ? a ? 1) 的图象不过第_____象限; 16、若 x ? 16 ,则 x =_______;若 log x 27 ? ?
2 3

3 ,则 x =_______; 2

17、已知 log 6 2 ? 0.3869 ,则 log 6 3 =_______。 三、解答题: 1、已知 x ? log 3 2 ,求 3 的值。
3x

2、求下列函数的定义域: (1) y ? log5 (2 x ? 1) ?

1 ; 3? x

(2) y ? lg(2 x ? 9 x ? 5) ? 8 ? x ;
2

(3) y ?

log 0.5 (1 ? 2 x) ?

1 2x ?1

3、解不等式:(1) ( )

1 2

2 x 2 ?3 x ?1

1 2 ? ( ) x ? 2 x ?5 ;(2) lg(2 x ? 1) ? lg(5 ? x) 。 2


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