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2016届高三数学《考前指导》6应用题


2016 届高三数学《考前指导》
专题六 一 、知识归纳
1.解应用题的一般程序 (1)读:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础. (2)建:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.熟悉基本数学 模型,正确进行建“模”是关键的一关. (3)解:求解数学模型,得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注 意巧思妙作,优化过程. (4)答:将数学结论还原给实际问题的结果. 2.中学数学中常见应用问题与数学模型 (1)优化问题.实际问题中的“优选” “控制”等问题,常需建立“不等式模型”和“线性 规划”问题解决. (2)预测问题:经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决. (3)最(极)值问题:工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型” , 转化为求函数的最值. (4)等量关系问题:建立“方程模型”解决? (5)测量问题:可设计成“图形模型”利用几何知识、三角知识解决. (6)统计问题:解决概率、统计中的有关问题。

应用题

二、考题剖析
例 1.某学校拟建一块周长为 400 m 的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形, 学生做操一般安排在矩形区域, 为了能让学生的做操区域尽可能大, 试问如何设计矩形的长和 宽?

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例 2.如图所示,某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60 0 的 C 处,12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60 0 的 B 处, 12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口, 如果轮船始终匀速直线前进,问船速多少?

例 3.如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC,另一侧修建一条观光大道,它的 前一段 OD 是以 O 为顶点,x 轴为对称轴 ,开口向右的抛物线的一部分,后一段 DBC 是函数 y ? 8 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ), x ? ?4,8? 时的图象,图象的最高点为 B (5, 3 ) ,DF

2

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⊥OC,垂足为 F. (Ⅰ)求函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的解析式; (Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE,问点 P 落在曲线 OD 上何处时,水上 乐园 的面积最大? [来源:Zxxk.Com]

B D P M C O E F x

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三、热身冲刺
1.如图,建立平面直角坐标系 xoy , x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某 炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示的曲线上,其中 k 20

与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度 为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击 中它?请说明理由.

2.某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系 如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元 投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元) .

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3. 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位: m) , 如示意图, 垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m, 仰角∠ABE= ? ,∠ADE= ? 。 (1)该小组已经测得一组 ? 、 ? 的值,tan ? =1.24,tan ? =1.20,请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d (单位:m) ,使 ? 与 ? 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的 实际高度为 125m,试问 d 为多少时, ? - ? 最大?

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