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高一数学必修四2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


小 测5分 钟 1.a与b共 线 ? 2.向 量a, b满 足 . 时, a+b平 分a与b的 夹 角 . . 3. AB与DC共 线 , AD = BC , 则 四 边 形 ABCD是 4.OP1 ? ( x1 , y1 ), OP2 ? ( x2 , y2 ), P为P1 P2的 中 点 , 则OP ? ( 则?1= , , ?2= ). . 5.向 量a, b为 不 共 线 的 非 零 向 量 ? , =0, 1 a+? 2 b 练习:下列选项正确的是 ( ? ? ? ? ? ? A.若 a ? b ? 0(a ? 0),则 b ? 0 ; ? ? ? ? ? ?? ? B.若 a ? b ? b ? c(b ? 0) ,则 a ? c ; ) ? ?? ? ? ? ? ?? C.对任意向量 a, b, c ,总有 (a ? b)c ? a(b ? c) ; ? ? 思考:已知是非零向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ), ? ? ? ? 怎样用 a 与 b 的坐标来表示 a ? b 。 ? ? ? ? ? ? D.对任意向量a, b ,总有 | a ? b |? a ? b . ? ? a ? b ? x1x2 ? y1 y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和. ?2 ? ? 2 2 2 2 x ? y x ?y 1.若 a ? ( x, y) ,则 | a | ? ________;| a |? _________. ? 若表示 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别是 ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) ( x1, y1 ),( x2 , y2 ),则 a ? ______________; ? 2 2 ( x ? x ) ? ( y ? y ) | a |? _________________. 1 2 1 2 ? ? 2.若 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 ? ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 a ? b ? _____________. 例5.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状, 并给出证明。 ? ? ? ? 设 a, b 都是非零向量, , a ? ( x , y ), b ? ( x , y ) 1 1 2 2 ? ? θ是 a 与 b 的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表 示可得: ? ? a ?b ?? cos ? ? ? ?? | a || b | x1 x2 ? y1 y2 x ?y ? x ?y 2 1 2 1 2 2 2 2 ? ? ? ? ?? b 间的 例6.设 a ? (5, ?7), b ? (?6, ?4) ,求 a ? b 及 a、 夹角θ 。 (精确到1? ) 作业:1.(书上)P108#A组:5 ,9,10,11. 2.学评:P78~80基础训练:(1)~(12) ,拓展训练:(2) (5).

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