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棱柱棱锥棱台练习题


棱柱棱锥棱台练习题 一、选择题 1.如图所示的几何体是( )

A.五棱锥 C.五棱柱 2.下列命题中,正确的是( )

B.五棱台 D.五面体

A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面

是平行四边形 3.棱锥侧面是有公共顶点的三角形,若围成一个棱锥侧面的三 角形都是正三角形,则这样侧面的个数最多有几个.( A.3 C.5 B.4 D.6 ) )

4.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为( A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点 [答案] B

5.三棱锥又称四面体,则在四面体 A-BCD 中,可以当作棱锥 底面的三角形有( A.1 个 [答案] D 6.用一个平面去截四棱锥,不可能得到( A.棱锥 [答案] B 7.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分 成三棱锥的个数为( A.1 [答案] C ) B.2 C.3 D.4 B.棱柱 C.棱台 ) D.四面体 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

[解析] 如图所示,在三棱台 ABC-A1B1C1 中,分别连接 A1B, A1C,BC1,则将三棱台分成 3 个三棱锥,即三棱锥 A-A1BC,B1- A1BC1,C-A1BC1. 8.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 [答案] C 9.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )

[答案] B 10 . (2011 - 2012· 嘉兴高一检测 ) 如下图都是正方体的表面展开 图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )

A.(1)(2) [答案] B

B.(2)(3)

C.(3)(4)

D.(1)(4)

[解析] 在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面, ①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)则不同 [解题提示] 让其中一个正方体不动,其余各面沿这个正方形的 各边折起,进行想象后判断. 二、填空题 11 . (1) 图 (1) 中的几何体叫做 ________ , AA1 、 BB1 等叫它的 ________,A、B、C1 等叫它的________.

(2)图(2)中的几何体叫做________,PA、PB 叫它的________,平 面 PBC、PCD 叫做它的________,平面 ABCD 叫它的________.

(3)图(3)中的几何体叫做________,它是由棱锥________被平行 于 底 面 ABCD 的 平 面 ________ 截 得 的 . AA′ , BB′ 叫 它 的 __________,平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________.

[答案] (1)棱柱 侧棱 (2)棱锥 (3)棱台 侧棱 侧面

顶点 底面 侧面

O-ABCD A′B′C′D′ 侧棱

12.一个正方体的六个面上分别标有字母 A、B、C、D、E、F, 下图是此正方体的两种不同放置,则与 D 面相对的面上的字母是 ________.

[答案] B [解析] 由图观察可知,该立方体有六个面,与 C 相邻的四个面 已给出∴C 的对面为 F,考察第一个图只有两种情况:①A 的对面为 E,D 的对面为 B 或②A 的对面为 B,D 的对面为 E,如果是第二种 情形,将第一个图逆时针转一下,应该是第二图,显然不符,∴D 的 对面为 B. 13.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD-A1B1C1D1 容器中灌 进一些水,将容器底面一边 BC 置于地面上,再将容器倾斜,随着倾 斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面 EFGH 的 面积不变;③水的 EFGH 始终为矩形.其中正确的命题序号是 ________.

[答案] ①③ [解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水 的部分和无水的部分始终有两个面平行, 而其余各面易证是平行四边 形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面 EFGH 的面积是会改

变的,但仍为矩形故②错误;③正确. 14.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连 线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有________条. [答案] 10 [解析] 在上底面选一个顶点,同时在下底选一个顶点,且这两 个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以 共有 10 条. 三、解答题 15.判断下列语句的对错. (1)一个棱锥至少有四个面; (2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都 相等; (3)五棱锥只有五条棱; (4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面 三角形相似. [解析] (1)正确. (2)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可 以不相等. (3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有 10 条棱. (4)正确. 16.如下图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的 构成?有几个面、几个顶点、几条棱?

[ 解析 ]

这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八

面体.有 8 个面,都是全等的正三角形;有 6 个顶点;有 12 条棱. 17.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何 体?图(2)中截去一部分, 其中 HG∥AD∥EF, 剩下的几何体是什么?

若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边, 它们变 成了一个什么几何体? [解析] 三棱锥 五棱柱 A1B1BEH-D1C1CFG 长方体

18.一个几何体的表面展开平面图如图. (1)该几何体是哪种几何体; (2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相 对的是哪个面?

[解析] (1)该几何体是四棱台; (2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.


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