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2.1.1离散型随机变量


高二数学选修 2-3 学案

2.1

离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量

课标要求
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.会用离散型随机变量描述随机现象. 自学导引 1.随机变量 (1)定义:在随机试验中,确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用 一个 表示. 在这个对

应关系下, 数字随着 的变化而变化. 像 这种随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量. (2)表示:随机变量常用字母 …表示. 2.离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量,称为离散型随机变量. 想一想:除了离散型随机变量外,还有其他类型的随机变量吗?举例说明. 典例探究 例 1. 指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. ①任意掷一枚均匀硬币 5 次,出现正面向上的次数; ②投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字); ③某个人的属相随年龄的变化; ④在标准状况下,水在 0 ℃时结冰.

例 2.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由. (1)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张, 被取出的卡片的 号数; (2)一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个 数; (3)某林场树木最高达 30 m,则此林场中树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.

例 3 写出下列各随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试 验的结果. (1)抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和 Y. (2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5 盏信号灯, Y 表示汽车首次停下 时已通过的信号灯的盏数, 写出 Y 所有可能取值, 并说明这些值所表示的 试验结果. (3)一个袋中装有 5 个同样大小的球, 编号为 1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出 3 个球,被取出的球的最大号码数为 ξ.

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1.给出下列四个命题: ①某次数学期中考试中, 其中一个考场 30 名考生中做对选择题第 12 题的人 数是随机变量; ②黄河每年的最大流量是随机变量; ③某体育馆共有 6 个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量; ④方程 x2-2x-3=0 根的个数是随机变量. 其中正确的是( ) A.1 B.2 C.3 D .4 2.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回 抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量 X,则 X 所有可能 取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.25 3.某班有学生 45 人,其中 O 型血的有 10 人,A 型血的有 12 人,B 型血 的有 8 人,AB 型血的有 15 人,用 0,1,2,3 分别表示 O 型,A 型,B 型,AB 型, 现任抽一人,其血型是随机变量 ξ,则 ξ 的可能取值为__________. 4.下列随机变量中是离散型随机变量的有__________. ①某鱼塘所养的鲤鱼中,重量在 2.5 千克以上的条数 X; ②直线 y=x 上的整点个数 X; ③放学后,小明同学离开学校大门的距离 X; ④网站中,歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数 X. 5.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随 机试验的结果. (1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中,任取 1 球,被取出的 球的编号为 X; (2)一个袋中装有 10 个红球,5 个白球,从中任取 4 个球,其中所含红球的 个数为 X.


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