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2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案


2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
教学目标: 1. 2. 3. 了解相反向量的概念; 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想.

教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点:减法运算时方向的确定. 教学思路: 一、 复习:向量

加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律: 例 : 在 四 边 形 中 , CB ? BA ? AD ? . 解 :

CB ? BA ? AD ? CA ? AD ? CD
二、 提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 (1) “相反向量”的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 ?a (2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.?(?a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (?a) = 0 如果 a、b 互为相反向量,则 a = ?b, b = ?a, a+b=0

(3) 向量减法的定义:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差. 即:a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法是向量加法的逆运算:

2. 用加法的逆运算定义向量的减法:

若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a ? b 3. 求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 a ? b ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 作法:在平面内取一点 O, 作 OA = a, a b 则 BA = a ? b b a?b O a

AB = b

B 即 a ? b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 注意:1? AB 表示 a ? b. 强调:差向量“箭头”指向被减数

2?用“相反向量”定义法作差向量,a ? b = a + (?b) B’ a O b B b

?b
a

a+ (?b) b A

B

4. 探究: 1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 b ? a. 2)若 a∥b, 如何作出 a ? b ? a O b a b 三、 例题: 例一、 (P86 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a?b、c?d. 解:在平面上取一点 O,作 OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作 BA , DC , 则 BA = a?b, A a b d c 例二、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, 用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 解:由平行四边形法则得: O C A B O a?b A ?b B B O a?b A a?b B A B’ O B a?b A

DC = c?d
B D D C

AC = a + b, DB = AB ? AD = a?b

变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a?b 垂直?(|a| = |b|) 变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?(a, b 互相垂直) 变式三:a+b 与 a?b 可能是相等向量吗?(不可能,∵ 对角线方向不同)

例 3. 如图, 已知一点O到平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的向量分别为a、 c, b、 试用向量a、 c表示OD. b、
练习:1。P87 面 1、2 题 2.在△ ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( B )?

A.a+b?

B.-a+(-b)?

C. -b? a

D. -a? b

四:小结:向量减法的定义、作图法| 五:作业: 《习案》作业十九


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