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2014年干一镇初级中学数学竞赛及优录培训20


湖北省黄冈地区 2012 届九年级四科联赛数学试题(A 卷)
一、选择题(每题 5 分,共 25 分) 1 、 已 知 三 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax +bx+c=0,bx +cx+a=0,cx +ax+b=0 恰 有 一 个 公 共 根 , 则
2 2 2

a2 b2 c2 的值为( ? ? bc ca ab

/>A、0 B、1
2

) C、2 D、3

2 、设 a、b 是整数,方程 x +ax+b=0 的一根是 4 ? 2 3 ,则 A、2 B、0 C、-2 D、-1

a2 ? b2 的值为( ab



3 、 正 实 数 a1,a2,…. , a2011 满 足 a1+a2+…..+a2011=1, 设 P= 3a1 ? 1 ? 3a 2 ? 1 ? ..... ? 3a 2011 ? 1 ,则( A、p>2012 C、p<2012 B、p=2012 B D、p 与 2012 的大小关系不确定 A C O E (4 题) F X 4、如图,一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点, 与反比例函数 y ? Y ) D

k 的图象相交于 C、D 两点,分别过 C、D 两 x

点作 y 轴,x 轴的垂线,垂足为 E、F,连接 CF、DE,有下列结 论: ①△CEF 与△DEF 的 面积相等; ②EF∥CD; ③△DCE≌△CDF; ④AC=BD;⑤△CEF 的面积等于 A、2 B、3

k ,其中正确的个数有( 2
C、4

) D N C

D、5

5、如图,正方形 ABCE 的边长为 1,点 M、N 分别在 BC、CD 上,且△CMN 的周长为 2,则△MAN 的面积的最小值为( A、 2 ? 1 B、 2 2 ? 2 C、 2 2 ) D、 2 2 ? 1 A (5 题) B M

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 6、已知实数 x,y 满足 ( x ?

x 2 ? 2011 )( y ? y 2 ? 2011 ) ? 2011 ,则 3x2-2y2+3x-3y-2012=

1

7 、 已 知 实 数

a,b,c

满 足

a+b+c=10, 且 值是 L A Y M · B C D 坐标分 4) ,E E X 分割成

1 1 1 14 a b c ,则 的 ? ? ? ? ? b?c c?a a?b a ? b b ? c c ? a 17
8、 如图,在平面直角坐标系中,多边形 OABCDE 的顶点 别是 O(0,0) 、A(0,6) 、B(4,6) 、C(4,4) 、D(6, (6,0) ,若直线 L 经过点 M(2,3) ,且将多边形 OABCDE 面积相等的两部分,则直线 L 的函数表达式是 9、如图,在正方形 ABCD 中,△AEF 的顶点 E,F 分别在 BC、CD 边上,高 AG 与正方形的边长相等,连 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,若 EG=4,GF=6,BM= 3 2 ,则 M N 的长为
2 2 10、 x ? 2 x ? 2 ? ( x ? 2) ? 16 的最小值为

O

A

B

M

N

D

E

G C

F

三、解答题 11、边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程 x -(k+2)x+4k=0 的两根,求 k 的值,并确定直 角三角形三边之长。 (10 分)
2

12、如图 1,等腰 Rt△CEF 的斜边 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上,CF>BC,取线段 AE 的中 点 M 。 (1)求证:MD=MF,MD⊥MF(6 分) (2)若 Rt△CEF 绕点 C 顺时针旋转任意角度(如图 2) ,其他条件不变。 (1)中的结论是否仍然成立, 若成立,请证明,若不成立,请说明理由。 (6 分) A D M B C (图 1) E F A D F M B C (图 2)
2

E

13、 黄冈市三运会期间, 武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的 销售价 y(元)与时间 x(周)之间的函数关系式对应的点都 在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段 AB、线 段 BC、线段 CD,而这种运动装每件的进价 Z(元)与时间 x (周)之间的函数关系式为 Z= ? (x ? 8) ? 12 (1≤x≤16 且
2

30 20

Y(元) B A

C D

1 8

x 为整数) (1)写出每件的销售价 y(元)与时间 x(周)之间的函数关 系式; (4 分)

1

6

11

16

X(周)

(2)设每件运动装销售利润为 w,写出 w(元)与时间 x(周)之间的函数关系式; (4 分) (3)求该运动装第几周出销时,每件运动装的销售利润最大?最大利润为多少?(6 分)

14、如图,以 O 为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,3) ,直线 x=-3 交 x 轴于点 B,P 为线段 AB
3

上一动点,作直线 PC⊥PO,交于直线 x=﹣3 于点 C。过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴,交 y 轴于 M,交直线 x=﹣3 于点 N。 (1)当点 C 在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN ; (4 分) (2)设 AP 长为 m,以 P、O、B、C 为顶点的四边形的面积为 S,请求出 S 与 M 之间的函数关系式,并写 出 自变量 m 的取值范围; (6 分) (3)当点 P 在线段 AB 上移动时,点 C 也随之在直线 x=-3 上移动,△PBC 是否可能成为等腰三角形?如 果可能,求出所有能使△PBC 成为等腰三角 形的点 P 的坐标,如果不可能,请说明理由。 (4 分) X=﹣3 N C B O X P Y A M

4

九年级数学答案

1、D 6)-1

2、C 7)

3、A 8) y ? ?

4、C

5、A 9) 5 2 10) 34
2

89 17

1 11 x? 3 3

11 、设直角边为 a,b(a<b) ,则 a+b=k+2,ab=4k,因为方程的根为整数,故△=(k+2) -16k 为完全平 方数。 设(k+2) -16k=n
2 2

∴k -12k+4=n

2

2

∴(k-6) -n =32

2

2

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8 ∵k+n-6>k-n-6 解得 k1 ? ∴?

?k ? 6 ? n ? 32 ?k ? 6 ? n ? 16 ?k ? n ? 6 ? 32 或? 或? ?k ? 6 ? n ? 1 ?k ? 6 ? n ? 2 ?k ? n ? 6 ? 1

45 ,k2=15,k3=12 (舍去) 2
∴a=15 , b=12 , c=13;当 k=12 时,a+b=14,ab=48

当 k2=15 时,a+b=17,ab=60 ∴a=6 , b=8 ,c=10 12、略 13、 (1)

?20 ? 2( x ? 1)(1 ? x ? 6且x为整数) ?2 x ? 18(1 ? x ? 6且x为整数) ? ? y ? ?30 (6 ? x ? 11且x为整数) 即y ? ?30 (6 ? x ? 11且x为整数) ?30 ? 2( x ? 11 ? ( ) 12 ? x ? 16且x为整数) ( 12 ? x ? 16且x为整数) ? ?? 2 x ? 52
1 ? 2 ( 1 ? x ? 6且x为整数) ?20 ? 2 x ? 8 ( x ? 8) ? 14 ? 1 ? 2 (6 ? x ? 11且x为整数) (2) w ? ?30 ? (x - 8) - 12 8 ? ?1 (x - 8) 2 - 2x ? 40 ( 12 ? x ? 16且x为整数) ?8 ? ?1 2 ? 8 x ? 14 (1 ? x ? 6且x为整数) ? ?1 2 (6 ? x ? 11且x为整数) (3)由(2)化简得 w ? ? x ? 2 x ? 26 8 ? ?1 2 ( 12 ? x ? 16且x为整数) ? 8 x ? 4 x ? 48 ?
①当 w ?

1 2 x ? 14 时 8

∵1≤x≤6

∴当 x=6 时,w 有最大值,最大值为 18.5

5

②当 w ?

1 2 1 x ? 2 x ? 26 ? ( x ? 8) 2 ? 18 8 8
1 8

∵6≤x≤11,故当 x=11 时,w 有最大值,最大值为 19 ③当 w ?

1 2 1 x ? 4 x ? 48时,即w ? ( x ? 16) 2 ? 16 8 8
1 8 1 8

∵12≤x≤16 ∴当 x=12 时,w 有最大值为 18 综上所述,当 x=11 时,w 有最大值为 19

答:该运动装第 11 周出售时,每件利润最大,最大利润为 19 14、 (1)略

?1 2 5 2 3 2 m ? 9........( 0 ? x ? ) ? m ? ?2 2 2 (2) S ? ? ? 3 2 m.......... .........( 3 2 ? x ? 3 2 ) ? 2 ? 4
(3)P1(0,3) P2 (?

3 2 3 2 ,3 ? ) 2 2

6


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