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2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-2)练习:3.1.2 复数的几何意义


选修 2-2 第三章 3.1 3.1.2 一、选择题 → → 1.若OZ=(0,-3),则OZ对应的复数为( A.0 C.-3i [答案] C → [解析] 由OZ=(0,-3),得点 Z 的坐标为(0,-3), → ∴OZ对应的复数为 0-3i=-3i.故选 C. 2.已知 z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确的是( A.z1>z2 C.|z1|>

|z2| [答案] D [解析] 不全为实数的两个复数不能比较大小,排除选项 A,B. 又|z1|= 52+32,|z2|= 52+42, ∴|z1|<|z2|. 故选 D. → 3.在复平面内,O 为原点,向量OA对应复数为-1-2i,若点 A 关于直线 y=-x 的对 → 称点为 B,则向量OB对应复数为( A.-2-i C.1+2i [答案] B [解析] 由题意知 A 点坐标为(-1,-2),而点 B 与点 A 关于直线 y=-x 对称,则 B → 点坐标为(2,1),所以向量OB对应复数为 2+i.故应选 B. 4.在复平面内,复数 6+5i、-2+3i 对应的点分别为 A、B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是( A.4+8i C.2+4i [答案] C 6-2 5+3 [解析] 由题意知 A(6,5),B(-2,3),AB 中点 C(x,y),则 x= =2,y= =4, 2 2 ) B.8+2i D.4+i ) B.2+i D.-1+2i B.z1<z2 D.|z1|<|z2| ) ) B.-3 D.3 ∴点 C 对应的复数为 2+4i,故选 C. 5.复数 1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( α A.2cos 2 α C.2sin 2 [答案] B [解析] 所求复数的模为 ?1+cosα?2+sin2α= 2+2cosα= π α ∵π<α<2π,∴ < <π, 2 2 α ∴cos <0, 2 ∴ α α 4cos2 =-2cos . 2 2 ) α 4cos2 , 2 ) α B.-2cos 2 α D.-2sin 2 6.复数 z=-2(sin100° -icos100° )在复平面内所对应的点 Z 位于( A.第一象限 C.第三象限 [答案] C [解析] z=-2sin100° +2icos100° . ∵-2sin100° <0,2cos100° <0, ∴点 Z 在第三象限.故应选 C. 二、填空题 B.第二象限 D.第四象限 7.(2013· 湖北文,11)i 为虚数单位,设复数 z1、z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若 z1=2-3i,则 z2=________. [答案] -2+3i [解析] ∵z1=2-3i,∴z1 对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3). ∴z2=-2+3i. 8.复数 3-5i、1-i 和-2+ai 在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数 a 的值为 ________. [答案] 5 [解析] 复数 3-5i,1-i 和-2+ai 在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-1),(- -1-?-5? a-?-1? 2,a),所以由三点共线的条件可得 = .解得 a=5. 1-3 -2-1 9.若复数 z=(m2-9)+(m2+2m-3)i 是纯虚数,其中 m∈R,则|z|=________. [答案] 12 [解析] 2 ? ?m +2m-3≠0 由条件知? 2 , ?m -9=0 ? ∴m=3,∴z=12i,∴|z|=12. 三、解答题 1

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