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正弦型函数练习题


函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质
一、选择题 1. 为得到 y ? 2 sin( ?

x 3

?
6

), x ? R 的图像,只需把 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有点(



? 6 ? B.向右平移 6 ? C.向左平移 6 ? D.向右平移 6
A.向左平移

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 3 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 3

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)

2.将函数 y ? 2sin(2 x ?

?

1 ) 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 ,得到新函数的图 5 2
( )

象,那么这个新函数的解析式是 A C

y ? sin(2 x ? ) 5 y ? 2sin( x ?

?

B D

?

y ? 2sin( x ? ) 5 y ? 2sin(4 x ? ) 5 ) , x ? R 的图象,只需将函数 y ? 3cos 2 x , x ? R 的图象
( )

?

10

)

?

3.要得到 y ? 3cos(2 x ? A 向左平移

?
4

? ? 个单位 B 向左平移 个单位 4 8 ? ? C 向右平移 个单位 D 向右平移 个单位 4 8 ? 4.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 图象的一条对称轴是直线 6 ? ? ? A. x ? 0 B. x ? C. x ? ? D. x ? 6 6 3 ? 5.函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图象 3
A.关于点 ? ,? 对称 0









?π ?3 ?π ?4

? ? ? ?

B.关于直线 x ?

π 对称 4 π 对称 3
( )

0 C.关于点 ? ,? 对称
6.振幅为

D.关于直线 x ?

1 2? ? ,周期为 ,初相为 的函数可能是 2 3 6 1 x ? x ? A y ? sin( ? ) B y ? 2sin( ? ) 2 3 6 2 6 1 ? 1 ? C y ? sin(3 x ? ) D y ? sin(3 x ? ) 2 6 2 6

二、填空题 7. (1)要得到函数 y ? sin x 的图象,需把函数 y ? 到原来的 倍。 坐标不变。

1 sin x 的图象上所有的点 2

坐标

(2)要得到函数 y ? cos 到原来的 倍。

x 的图象,需把函数 y ? cos x 的图象上所有的点 3
坐标不变。

坐标

8.若函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的最大值是 7,最小值是-3,则它的振幅是 9.函数 y ? ? sin( x ? 三、解答题 10.求函数 y ? 2sin( x ?

.

?

? 7? ) , x ? [ , ] 的减区间是 5 3 3



1 2

?
4

) 的振幅、周期和初相,并作出它的图象

11.指出经过怎样的图形变换,可将正弦曲线变换为 y ? 3sin(2 x ?

?
6

) 的图象(两种方法)


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