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春季高考数学模拟试卷一


2012 年山东春季高考数学模拟试题(含答案)
一、选择题(本大题共 25 个小题,每小题 3 分,共 75 分) 1、已知集合 P={(x,y)|y = x+1},Q={( x,y)| x2+y2=1},则集合 P∩Q 的子集 的个数是( ) A、2 B、4 C、6 D、8 2 2 2、设命题 p:a +b =0,则 P 的充分且必要条件是( ) A、a=0 且 b=

0, B、a≠0 且 b≠0, C、a≠0 或 b≠0, D、a=0 或 b=0 3、已知 a=x-x2,b=1-x,则 a,b 间大小关系为( ) A、a>b B、a<b C、a=b D、a≤b 4、已知奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,偶函数 g(x)在(0,∞)上是减函数, 则在(-∞,0)上,有( ) A、f(x)为减函数,g(x)为增函数; B、f(x)为增函数,g(x)为减函数; C、f(x)、g(x)都是增函数; D、f(x)、g(x)都是减函数 2 5、如果函数 y=2x +(2a-b)x+b,当 y<0 时,有 1<x<2,则 a、b 的值为( ) A、a=-1,b=-4 B、a=-2
1

A、1 B、2010 C、2011 D、2012 13、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛,其中学 生甲不参加语文和数学竞赛,则不同的参赛方法共有( ) A.24 B.48 C.72 D.120 14、某校二年级有 8 个班,甲,乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机 选择班级,他们刚好选在同一个班的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 8 16 64 15、某个小区住户共 200 户,为调查小区居
频率/组距

民的 7 月份用水量,用分层抽样的方法抽取 了 50 户进行调查 , 得到本月的用水量 ( 单 位:m3)的频率分布直方图如图所示 ,则小区 内用水量超过 15m3 的住户的户数为 ( A.10 B.50 C.60 D.140 )

0.10

0.05 0.04 0.01
样本数据

,b=2

C、a=-1,b=4

D、a=1,b=-4

6、已知 f(ex)= x,则 f(5)=( ) A、e5 B、5 C、ln5 D、log5 e 7、已知 tanθ =2,则 sinθ cosθ =( ) 3 2 2 3 A、 B、 C、± D、± 5 5 5 5 8、把函数 y=sin x 图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变, ? 再把图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式是( ) 4 ? ? A、y=cos 2x B、y= -sin 2x C、y=sin(2x- ) D、y=sin(2x+ ) 4 4 9、我国轿车进入家庭是时代发展的必然,随着车价的逐年降低,购买轿车将不是一 1 件难事, 如果每隔 3 年车价将降低3 , 那么现价为 18 万元的小轿车 6 年后的车价 是( ) A、2 万元 B、4 万元 C、8 万元 D、16 万元 10、在△ABC 中,已知 AB= 2AC,∠B=30°,则∠A=( A、45° B、15° C、45°或 135° ) ) D、15°或 105°

o

5

10

15

20

25

16、二项式 ?1 ? x ?n 展开式中有 9 项,则展开式中的第 5 项的系数为( A、70 B、-70 C、126 D、240 17.已知正方体 ABCD ? A?B?C ?D? ,则 A?C ? 与 B?C 所成的角为( ) A. 45 ? B. 60 ? C. 30 ? D. 90 ?
? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 18.设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为( ? y>0. ?



)

A、2

B、4

C、 6

D、8

19、对任意实数 k,直线(k+1)x-ky-1=0 与圆 x2+y2-2x-2y-2=0 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与 k 的值有关 2 2 20、圆 x +y -4x+2y+F=0 与 y 轴相交于 A、B 二点,圆心为 C,若∠ACB=90?,则 F 等于( ) A、 ? 2 2 B、 2 2 C、3 D、-3

11、若 a 与 b 都是单位向量,则下列式子恒成立的是( A、 a ? b =0; B、| a |=| b |, C、 a - b =0; )

D、 a ? b =1

12、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, S n ? n, 则 a 2012 ? (

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21、2 和 8 的等比中项是________. 22、已经点 P(3x-1,4-2x)在第二象限,则 x 的取值范围是 23、已知函数 y=-x2+6x+m 的最大值为 5m-3,则 m 的值为

24、从 6 个同学中,选取 4 名同学参加数学竞赛,其中甲被选中的概率是 25、某商品计划提价,现有四种方案:①先提价 m%,再提价 n%;②先提价 n%,再提 m+n 价 m%;③分两次提价,每次都提价( )%;④一次性提价(m+n)%,已知 m>n>0, 2 那么四种提价方案中,提价最多的方案是______. (只填序号) 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 55 分) 26、 (7 分)已知 f(x)为二次函数,且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求函数的解析式。

29. (9 分)如图,二面角 ? ? l ? ? 为 60 ? ,点 A、B 分别为平面 ? 和平面 ? 上的点, 点 A 到 l 的距离为 AC ? 4 ,点 B 到 l 的距离为 BD ? 5 , CD ? 6 ,求: (1)A 与 B 两点间的距离 AB ; (2)异面直线 AB 、 CD 所成角的正切值。

27、 (7 分)某服装厂生产某种风衣,日销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关 系为 P ? 160 ? 2 x ,生产 x 件的成本为 R ? 500 ? 30 x 元。若产品都可以销售出去,问: 该厂的日产量 x 为多少件时,每天获得的利润不少于 1300 元?

? 28、 (8 分)已知 y ? sin( ? 2 x) ? cos 2 x 6
(1)将函数化为正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的形式; (2)求函数的最小正周期。

x2 2 30、(9 分)设双曲线 C:a2-y =1(a>0)与直线 l: x+y=1 相交于两个不同的点 A、B. (1)求 a 的取值范围; (2)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围; → 5→ (3)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且PA=12PB,求 a 的值.

答案: 一、选择题 1—10、AADCD,CBACD,,BACBC,AABAD 二、填空 21、正负 4 22.x 小于三分之一 23、3 三、计算 26.x2-2x-1

有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① 2 a ≠0 所以 14a4+8a2(1-a2)>0

. . . . . . . .

1分

{

24、2/3

25、3 ..........................7 分

27. (1). 解:设该厂每天获利为 y 元,依题意得

y ? (160 ? 2x) x ? (500 ? 30x) ? ?2x2 ? 130x ? 500 2 由 y ? 1300 得 ?2 x ? 130 x ? 500 ? 1300 2 x ? 9 0? 0 0 即 x ?6 5 解得: 20 ? x ? 45 ? ? ? 2 k? ? ? 2 x ? ? 2 k? ? 28. (8 分) 解: (1) 依题意: 2 3 2


解得 0<a< 2 且 a≠1 1+a2 ⑵双曲线的离心率 e= a ∵0<a< 2 且 a≠1, 6 ∴e> 且 e≠ 2 2 即离心率的取值范围为(

. . . . . . . .

3分

=

1 a2 +1

....................................7 分

( k ? Z)

. . . . . . . . . 5

k? ?

5? ? ? x ? k? ? 12 12

(k ? Z)
. . . . . . . . .8 分

2? ?? (2)最小正周期为: T ? 2

29. (9 分)解: 过 C 点在平面 ? 内作 CE // BD 且 CE ? BD ,连接 BE 、 AE 由已知 BD ? l ,得 CE ? l , 又 AC ? l ,所以 ?ACE 为二面角 ? ? l ? ? 的平面角 即 ?ACE ? 60? 且 CD ? 平面 ACE 从而 BE ? 平面 ACE ? BE ? AE
2 2 2

?

A C D B . . . . . . . . .2 分

l

?

E

(1) 在 ?ACE 中, AC ? 4 , CE ? 5 , ?ACE ? 60? ,由余弦定理得

6 , 2)∪( 2,+∞). 2 (3)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2),P(0,1) → = 5 → ,∴(x ,y -1)= 5 (x ,y -1) ∵PA 1 1 12PB 12 2 2 5 由此得 x1=12x2 由于 x1,x2 都是方程①的根,且 1-a2≠0, 17 2a 2 所以 x2 ? ? . 12 1 ? a2 5 2 2a 2 x2 ? ? . 12 1 ? a2 2a 2 289 消去, x2 , 得 ? ? 2 1? a 60 17 由a ? 0, 所以a ? . 13

. . . . . . . .

5分

. . . . . . . .

7分

. . . . . . . .

9分

AE ? AC ? CE ? 2 AC ? CE ? cos 60? 1 ? 42 ? 52 ? 2 ? 4 ? 5 ? ? 21 2 2 2 2 在 Rt ?ABE 中, AB ? AE ? BE ? 21 ? 36 ? 57 所以 . . . . . . . . .6 分 AB ? 57 (2) 因为 CD // BE 且 CD ? BE , 所以 ?ABE 为异面直线 AB、CD 所成的角。在 Rt ?ABE 中, AE 21 . . . . . . . . .9 分 tan ?ABE ? ? BE 6 x2 2 2-y =1 30、解:(1)由 C 与 l 相交于两个不同的点,故知方程组 a x+y=1

{


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