当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考数学全国卷(精美word版)


绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题

和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的. 1+z 1.设复数 z 满足 =i,则|z|= 1-z A.1 B. 2 2.sin20° cos10° -cos160° sin10° = 3 3 A.- B. 2 2

C.

3

D.2

C.-

1 2

1 D. 2

3.设命题 P:?n∈N,n2>2n,则¬P 为 A.?n ? N, n2>2n B.?n ? N, n2≤2n C.?n ? N, n2≤2n D.?n ? N, n2=2n 4.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 x2 → → 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点,若MF1·MF2<0 ,则 2 y0 的取值范围是 A. -

? ?

3 3? , 3 3?

B. -

? ?

3 3? , 6 6?

? 2 2,2 2? C. - 3 ? ? 3

? 2 3,2 3? D. - 3 ? ? 3

6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米 堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约 为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛

→ → 7.设 D 为△ABC 所在平面内一点BC=3CD,则 1→ 4→ A. AD =- AB + AC 3 3 4→ 1→ C. AD = AB + AC 3 3



1→ 4→ B. AD = AB - AC 3 3 4 → 1→ D. AD = AB - AC 3 3







1

8.函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 1 3 1 3 A.?kπ- ,kπ+ ? (k∈Z) B.?2kπ- ,2kπ+ ? 4 4? 4 4? ? ? 1 3 1 3 C.?k- ,k+ ? (k∈Z) D.?2k- ,2k+ ? 4? 4 4? ? 4 ?

(k∈Z) (k∈Z)

9.执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= A.5 B.6 C.7

D.8

2 r

r 正视图 r

2 r 10.(x2+x+y)5 的展开式中,x5y2 的系数为 A.10 B.20 俯视图 C.30 D.60 (第 11 题图)

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图 如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r= A.1 B.2 C.4 D.8

12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0)<0,则 a 的取值范围是 3 3 3 3 3 3 A.?- ,1? B. ?- , ? C. ? , ? D. ? ,1? ? 2e ? ? 2e 4? ?2e 4? ? 2e ?

2

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答 .第(22)题~ 第(24)题未选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分
13.若函数 f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=______. 14.一个圆经过椭圆 x2 y2 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准方程为 16 4 (1) y (2) ,则 的最大值为 x (3) . . .

? ?x-1≥0 15.若 x,y 满足约束条件?x-y≤0 ? ?x+y-4≤0

16.在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75° ,BC=2,则 AB 的取值范围是

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0,an+2an=4Sn+4. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 (Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. anan+1
2

18.如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD, DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; E (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值. F A B D C

3

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t) 和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步 处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 年销售量/T
620 600 580 560 540 520 500 480 34 36

· · ·
38 40 42 44

·

· ··

·

46

48

50

52

54

56

年宣传费/千元
- -



x

y

w

2 x) ? (x1--
x+ 1

1

2 w) ? (w1--
x+1

1

x )(y-- y) ? (x1--
x+1

1

w)(y-- y) ? (w1--
x+1

1

46.6

56.3

6.8
1

289.8

1.6

1469

108.8

1 表中 w1 = x1, ,- w =8

?w
x+1

1

(Ⅰ)根据散点图判断, y=a+bx 与 y=c+d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (ⅰ)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2),??,(un vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为:

u )(vi-- v) ?(ui-- β=
i=1

n

u )2 ?(ui--
i=1

n

α=- v -β- u

4

20.(本小题满分 12 分)

x2 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= 与直线 y=kx+a (a>0)交于 M,N 两点, 4 (Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

21.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-lnx. 4 (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y=f(x) 的切线;

(Ⅱ)用 min ?m, n? 表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)=min{f(x),g(x)} (x>0),讨论 h(x)零点的个数.

5

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第 一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.. 22.(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 C 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. E (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 OA= 3CE,求∠ACB 的大小. D A B

O

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; π (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R),设 C2 与 C3 的交点为 M 、 N ,求△C2MN 的面积. 4 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

6


相关文章:
2015高考数学全国卷(精美word版)
2015高考数学全国卷(精美word版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015高考数学全国卷(精美word版)_数学_高中教育_教育专区。绝密★...
2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)_图文
2015全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文一、选择题:每小题 5 分,共 ...
2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)
2015全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)_高考_高中教育_教育专区。l2015全国卷1理科高考真题数学卷 打印版 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科...
2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)_数学_高中教育_教育专区。2015高考全国卷 1 理科数学试题及答案解析 (word 精校版)注意事项: 1.本试卷...
2015全国高考数学试题及答案(纯word版)_图文
A 2015 全国高考数学试题及答案(纯 word 版) 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学新课标 1 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...
2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)(已排版)
2015高考新课标全国卷数学理科(word版)(已排版)_高考_高中教育_教育专区。已排版,B4格式。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷...
2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)
2015全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共 12 小题...
2015年高考全国卷1语文试题及答案解析(word精校版)
2015高考全国卷1语文试题及答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区。2015高考全国卷 1 语文试题及答案解析(word 精校版)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版_图文
2015全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版_高考_高中教育_教育专区。试题word版可编辑,答案图片版 2015全国高考数学新课标 II(理)试题及答案第I卷 ...
更多相关标签: