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北师大版高二数学选修2-1第三单元测试题及答案


选修 2-1 第三单元 命题人:秦天武 (90 分钟完卷,总分 150 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.对于椭圆 C1: C. 0 ? a ? 1 3 D. 3 2 82 ?a? 2 2 二、填空题: (5 分×4=20 分) x y ? 2 ? 1 ( a?b?0)焦点为顶点,以椭圆 C1 的顶 2 a b ) B. C1、C2 的离心率 D.短轴长等于虚轴 2 2 11. 与椭圆 x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的 4 3 点为焦点的双曲线 C2,下列结论中错误的是( x2 y2 ? ?1 A. C2 的方程为 2 a ? b2 b2 的和是 1 C. C1、C2 的离心率的积是 1 长 2、双曲线 椭圆的标准方程是 。 12.双曲线的实轴长为 2a,F1, F2 是它的左、右两个焦点,左支上 的弦 AB 经过点 F1 ,且 |AF2| 、 |AB| 、 |BF2| 成等差数列,则 |AB| = . 2 2 13. 设 F 1 、 F2 是双曲线 x ? y ? 4 的两焦点,Q 是双曲线上任意 一点,从 F 1 2 平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹 1 引 ?FQF ) 方程是 。 y x ? ? 1 的渐近线方程是( 3 4 2 2 A. y?? 3 x 2 B. y?? 2 3 x 3 C. 3 y?? x 4 x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命 14.若方程 4 ? t t ?1 题: ①若 C 为椭圆,则 1<t<4; t<1; ③曲线 C 不可能是圆; 轴上,则 1 ? t ? ②若 C 为双曲线,则 t>4 或 ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 4 x 3 1 2 3、抛物线 y ? ? x 的准线方程是( 8 1 A. x ? B. y ? 2 32 D. y ? ? D. y ? ?2 ). C. y? 1 32 3 . 2 4 、已知 | AB |? 4 ,点 P 在 A 、 B 所在的平面内运动且保持 ( ) | PA | ? | PB |? 6 ,则 | PA | 的最大值和最小值分别是 A. 5 、3 B.10、2 C.5、1 D.6、4 其中真命题的序号为 (把所有正确命题的 序号都填在横线上) 三 、解答题: (本大题共 4 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. (本题 15 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双 曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲 线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。 5 、抛物线 y 2 ? 12x 上与焦点的距离等于 8 的点的横坐标是 ( A、2 ) B、3 C、4 D、5 6、若双曲线与 x 2 ? 4 y 2 ? 64有相同的焦点,它的一条渐近线方 程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方程是( ) 16.(本小题 20 分)设双曲线: D. y2 x2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2.离心 3 a2 A. x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 36 12 36 12 C. x2 y2 ? ? ?1 36 12 率为 2。 (1)求此双曲线渐近线 L1,L2 的方程; (2)若 A,B 分别为 L1,L2 上的动点,且 2 AB ? 5 F1 F2 ,求线

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