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江西省樟树中学2015届高一第五次周练


江西省樟树中学 2015 届高一(下)第五次周练 数 学 试 卷

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共计 50 分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.如图,设直线 l1 , l 2 , l3 , l 4 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 , k 4 ,则有( A. k1 ? k 2 ? k 3 ? k 4 B. k 4 ? k 3 ? k1 ? k 2
l4
l3



y
l2

l1

C. k 3 ? k 4 ? k1 ? k 2 D. k 4 ? k 3 ? k 2 ? k1 2.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( A. )

x

? 3

C. ?

2? 3 4? D. 3
B.

cos ? ?
3、当

1 3 且 tan ? ? 0 时,sin ? 的值为( )
?
B.

A.

2 2 3

2 2 3

?
C.

2 2 3

2 D. 3

4. 已知

sin ? ? m, ( m ? 1)

?
,2

?? ??

,那么 tan? ? (



m
A. 1 ? m
2

?
B.

m 1? m2
C.

?

m 1? m2
D.

?

1? m2 m

sin(cos ? ) 5. 若 ? 是第三象限的角,那么 cos(sin ? ) 的值
A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不能确定

(

)

第 1 页 共 11 页

6. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x), 且在[-3, -2]上是减函数, α、 β 是锐角三角形的两个内角,则( A.f(sinα)>f(cosβ) C.f(sinα)>f(sinβ) )

B.f(sinα)<f(cosβ) D.f(cosα)>f(cosβ)
2 2

7.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为( ) A.1 B. 2 2 C. 7 D. 3

8.已知 a、b为直线,?,?,? 为平面,有下列四个命 题: ① a // ?,b // ?,则a // b ③ a // ?,a // ?,则? // ? 其中正确命题的个数是 ( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ② ? ? ?,? ? ?,则? // ? ④ a // b,b ? ?,则a // ?

9.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体它的八个顶点都在 同一个球面上,这个球的表面积是( ) A.12π B. 18π C.36π D. 6π

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? -2,那么函数的解析式为 ( )

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值

A.

3 y ? 2 sin x 2

B. y ? 2 sin(3x ?

?
2

)

C. y ? 2 sin(3x ?

?
2

)

D. y ?

1 sin 3x 2

二、填空题(请把答案填在题中横线上,共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 不论 m 为什么实数,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 都通过一定点 ________

? 1 f ( x ) ? cos( 2 x ? ) ? ? lg(16 ? x 2 ) 3 2 12.函数 的定义域______________________
f ? x?

13.



3? 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为 2 的 周 期 函 数 , 若

? cos x ( ? ? ? x ? 0) f ( x) ? ? sin x (0?2x ?? ) 17? ,则 f (? ) ? __________ 4 ?
第 2 页 共 11 页

14.如图①所示一个正三棱柱形容器,高为 2a, 内装水若干,将容器放倒使一个侧面成为底面, 这时水面恰为中截面,如图②,则未放倒前的 水面高度为_ __.





15.在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和 为定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体 内任意一点_______________________________________.

三、解答题
16. (本小题满分 12 分)已知

A ? ?2, a ?

是角 ? 终边上的一点,且 sin ? ? ?

5 . 5

(I)求 tan ? 的值;

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 (II)求 的值。

?

17. (本小题满分 12 分)三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D 为 AB 中点,E 为 AC 中点。 (1)求三棱锥 S-ABC 的体积; (2)求四棱锥 S-BCED 的体积.

18. (本小题满分 12 分)已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? b ? 0 ,求分别满 足下列条件的 a 、 b 的值. (1)直线 l1 过点 (?3, ?1) ,并且直线 l1 与直线 l 2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l 2 平行,并且坐标原点到 l1 、 l 2 的距离相等.

第 3 页 共 11 页

19. (本小题满分 12 分)已知定义在区间 ?- ,? ? 上的函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 ? 2 ?

? ?

?

x?

?
4

对称,当 x ?

?
4

时,函数 f ( x) ? sin x .

(1) 求 f (?

?

), f (? ) 的值; 2 4

?

(2) 求 y ? f ( x) 的函数表达式; (3) 如果关于 x 的方程 f ( x) ? a 有解,那么将方程在 a 取某一确定值时所求得的所有解 的和记为 M a ,求 M a 的所有可能取值及相应的 a 的取值范围.

20、 (本小题满分 13 分)已知函数

f ( x ) ? 2 x , g ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? b ( b ? R ) ,记

h( x ) ? f ( x ) ?

(Ⅰ)对任意 x ? ?1, 2? ,都存在 x1 , x2 ? ?1, 2? ,使得 f ( x) ? f ( x1 ) , g ( x) ? g ( x2 ) . 若 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的值; (Ⅱ)若 2
x

1 f ( x)

h(2 x) ? mh( x) ? 0 对于一切 x ? ?1, 2? 恒成立,求实数 m 的范围.

21(本小题满分 14 分)已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,直线 l1 过定点 A(1,0).
2 2

(Ⅰ)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若 l1 与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1 与 l2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 的交 点为 N,求证: AM ? AN 为定值.

第 4 页 共 11 页

江西省樟树中学 2015 届高一(下)第五次周练
班级: 学号: 姓名:

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题 1 号 答 案 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 13. 15. 三、解答题; 16.(本小题满分 12 分) ; ; 12. 14. ; ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第 5 页 共 11 页

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

第 6 页 共 11 页

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 13 分)

第 7 页 共 11 页

21. (本小题满分 14 分)

第 8 页 共 11 页

测试答案
一、选择题
题号 答案 C 1 D 2 B 3 B 4 A 5 A 6 C 7 A 8 D 9 C 10

二、填空题
( ? 4, ?) [? ? ?
11.(9,-4) 12

?
3

, 0] ? [

2? ,? ] 3 。

13.

2 2

14.

3 a 2 si? n ? c o? s

15.到四面体的四个面的距离之和为定值.

三、 16.解: (I)

tan ? ?

1 2 。

(II)

cos( ? ? )sin( ?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 1 2 ? ? tan ? ? 11? 9? 2 cos( ? ? )sin( ? ? ) ? sin ? ? cos ? 2 2 。…………12 分

?

17 解: (1) VS ? ABC ? VA? BSC ?

1 1 1 AS S?BSC ? ? 5 ? ? 4 ? 3 ? 10 · 3 3 2

(2)? D、E分别是AB、AC中点

? S ?ADE ?

1 S ?ABC 4

? S BCED ?

3 S ?ABC 4

3 ?VS ? BCED ? VS ? ABC 4

? AS?BS,AS?CS,BS ? CS ? S
? AS ? 面BSC ?VS ? ABC ? V A? BSC ? 1 1 1 AS S ?BSC ? ? 5 ? ? 4 ? 3 ? 10 · 3 3 2 \

3 3 15 ?VS ? BCED ? VS ? ABC ? ? 10 ? 4 4 2
18 解: (1)? l1 ? l2 ,? a(a ? 1) ? (?b) ? 1 ? 0,
即a
2

?a ?b ? 0



又点 (?3, ?1) 在 l1 上, 第 9 页 共 11 页

??3a ? b ? 4? 0



由①②解得:

a ? 2, b ? 2.
∴ l1 的斜率也存在,即

(2)? l1 ∥ l 2 且 l 2 的斜率为 1 ? a .

a a . ? 1? a ,b ? b 1? a

故 l1 和 l 2 的方程可分别表示为: l1

: (a ? 1) x ? y ?

4(a ? 1) a ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? ?0 a 1? a

∵原点到

l1



l2

的距离相等.

∴4

a ?1 a 2 ,解得: a ? 2 或 a ? . ? a 1? a 3

2 ? ?a ? 2 ?a ? 因此 ? 或? 3. ?b ? ?2 ?b ? 2 ?
? ?? ? ? sin x, x ? ? 4 , ? ? ? ? 2 ? ? ? 19.解: (1) f (? ) ? 0, f (? ) ? ;(2) f ( x ) ? ? 2 4 2 ?cos x, x ? ? ? ? , ? ? ? 2 4? ? ? ? ?

(3)当 0 ? a ?

2 2 2 ? 3? ? a ? 1 时, 或 a ? 1 时, M a ? ;当 a ? 时, M a ? ;当 2 2 2 2 4

Ma ? ? .
20.解: (Ⅰ)

(Ⅲ)当 x ? [1,2] 时, 2 (2
x

2x

?

1 1 ) ? m(2 x ? x ) ? 0 2x 2 2

即 m(2

2x

? 1) ? ?(24 x ? 1) ,

∴ ∵22 x ? 1 ? 0 , m ? ?(22 x ? 1) 令 k ( x) ? ?(22 x ? 1) ,x ?[1,2] 下面求函数 k ( x) 的 ∴ 最大值。 x ? [1,2] , ?(2 ∵
第 10 页 共 11 页
2x

? 1) ? [?17, ?5] ∴ k ( x)max ? ?5 …故 m 的取值范围:m ? ?5

21.(Ⅰ)解:①若直线 l1 的斜率不存在,即直线是 x ? 1 ,符合题意. ②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2, 即:

3k ? 4 ? k k 2 ?1

? 2 …解之得

k?

3 . 4

所求直线方程是 x ? 1 , 3x ? 4 y ? 3 ? 0 . (Ⅱ)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 kx ? y ? k ? 0

由?

?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?kx ? y ? k ? 0

得 N(

2k ? 2 3k ,? ). 2k ? 1 2 k ? 1

又直线 CM 与 l1 垂直,

? y ? kx ? k k 2 ? 4k ? 3 4 k 2 ? 2 k ? 由? 得M( , ). 1 1? k 2 1? k 2 ? y ? 4 ? ? k ( x ? 3) ?


AM ? AN ? (

k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k 2 2k ? 2 3k 2 ? 1) 2 ? ( ) ? ( ? 1) 2 ? (? ) 2 2 1? k 1? k 2k ? 1 2k ? 1

?

2 | 2k ? 1| 3 1? k2 1? k 2 ? ? 6 为定值 1? k 2 | 2k ? 1|

解法二:用几何法,如图所示,△ AMC∽△ABN,则 可得 AM ? AN ? AC ? AB ? 2 5 ?

AM AC , ? AB AN

3 ? 6 ,是定值. 5

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