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3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义张亚宾


数学选修 2-2--- 3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义
课型: 高二 班 姓名: 日期: 编号:NO. 2 主编: 修订: 审核: 一、 【学习目标】 1、掌握复数代数形式的加、减运算及其几何意义; 2、能熟练准确地运用法则解决相关问题。 二、 【学习考点】1、学习重难点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义,熟练准确地 运用法则解决相关的问题。 2、高

考考纲考点: 高考对复数的代数运算考查是热点问题,考查内容为复式四则运算,有事 与复数的概念、几何意义一起考查,从考查题型上看,一选择题为主,多 为基础题,如(2012 安徽理,1) , (2012 山东理,1) 三、 【自主学习我专注】 (课前预时 20 分钟) 师生札记: 1.我们规定复数的加减法运算法则为:设 z1=a+bi,z2=c+di 是两个 任意复数,则 ? a ? bi ? ? ? c ? di ? = 2.两个复数的和差仍然是 3.复数的加法满足交换律、结合律,即: .
? ?? ? ??

.

4.设 OZ1 、 OZ 2 分别与复数 a+bi 和 c+di 对应,则 OZ1 ? OZ 2 对应复数就是 5.复数加减法的几何意义是 则

?? ?

?? ?

oz

1

=



z

1

=

【课堂探究】 探究一、复数代数形式的加减运算 引导 1:复数 z1 与 z2 的和的定义 设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? 引导 2: 复数 z1 与 z2 的差的定义 设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? 容易得到 复数的加法运算满足交换律: z1 ? z2 ? z2 ? z1 复数的加法运算满足结合律:

?z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ?z2 ? z3 ?

1 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

点拨:复数的加法运算法则可叙述为,两复数相加,等于其实部与实部相加, 虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证 .注意复数的加 减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会. 探究二、复数加减运算的几何意义 引导:设复数 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di ,在复平面上所对应的向量为 OZ1 、 OZ2 ,即 OZ1 、 b),OZ2 =(c, d), 以 OZ1 、OZ2 为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2, OZ2 的坐标分别为 OZ1 =(a, 则对角线 OZ 对应的向量是 OZ .由复数的几何意义知, 向量 OZ 对 应的复数即为复数 思考:复数减法的几何意义? .这就是复数加法的几何意义.

点拨:使用向量法研究复数的加减运算的几何意义,体现了复数的几何意义的运用,注意这 种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用. 【典例分析】 例 1 计算: ?5 ? 6i ? ? ?? 2 ? i ? ? ?3 ? 4i ? 引导:可依据复数的加法运算先将前两个复数相加,再与第三个复数相减. 解:

点拨:考察复数的加减运算.复数的减法本质上可以看成是复数的加法,故本题可看成是三 个复数相加. 例 2 已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? 2i 在复平面内对应的点分别为 A、 B, 求 AB 对应的复数 z ,

z 在平面内所对应的点在第几象限?
引导:由复数的减法的几何意义知, AB 对应的复数即为: z2 ? z1 .

2 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

解:

点拨: 任何向量所对应的复数, 是这个向量的终点所对应数减去始点所对应的复数所得的差. 四、 【合作探究我深入】 (限时 6 分钟) 1.两人小对子:相互检查自研成果,指点纠错,并用红笔给对子评定等级。 2. 六人互助组: 我来分析 已知复数 z 满足 z+i-3=3-i,则 z 等于( ).

A.0 C.6 (2)
唇枪舌战

B.2i D.6-2i A,B 分别是复数 z1,z2 在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1+z2|= |z1-z2|,则三角形 AOB 一定是( )

A.等腰三角形 C.等边三角形 五、 【展示点评我参与】 (限时 10 分钟) 展示单元一: 登高揽月

B.直角三角形 D.等腰直角三角形 展示单元二:激情展演

分小组口头展示自主学习部分内容 书面展示合作探究及巩固提升相关内容 六、 【知识沙盘我创建】 (3 分钟内完成创建)

七、 【巩固提升试身手】 (5 分钟内完成展示和点评) 一、【基础题】 1.复数 z1 ? 3 ? i, z 2 ? ?1 ? i, 则 z1 ? z 2 等于( (A)2 (B)2+2i (C)4+2i (D)4-2i ).

2. 复数 z1 ? a ? 4i, z 2 ? ?3 ? bi, 若它们的和为实数、差为纯虚数,则实数 a、 b 的值为

3 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

( ). (A)a=-3 ,b=-4

(B)a=-3,b=4

(C)a=3,b=-4

(D)a=3,b=4


3.复数 z1 ? 3 ? i, z2 ? 1 ? i, 则 z ? z1 ? z2 在复平面内的对应点位于( ( A )第一象限
4.已知 z1

( B )第二象限

( C )第三象限


( D )第四象限

?
1 8

z (1 ? 2i)4 , z2 ? 1 , 则 z 2 3 (3 ? i) 2?i
( B )

的值是(

( A )

1 2

( C )

2 4

( D )

2 2
(2) z1 。 z2

二、 【发展题】 5. 已知复数 z1=2-3i,z2= 15-5i ?2+i?2 求:(1) z1 ? z2

三、 【腾飞题】 6. 求证: Z ? _

z?

Z

2

?

z

_ 2

九、【课堂智慧我生成】

等级评定:干净度 高速度 准确度 4 自学使能力提升,展示让神采飞扬!


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