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《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解


《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解 【学习目标】 1.理解方程,等式及一元一次方程的概念,并掌握它们的区别和联系; 2.会解一元一次方程,并理解每步变形的依据; 3.会根据实际问题列方程解应用题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元一次方程的概念 1.方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一 次方程. 要点诠释: (1)一元一次方程变形后总可以化为 ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一 次方程的标准形 式. (2)判断是否为一元一次方程,应看是否满足:①只含有一个未知数,未知数的次数为 1; ②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数. 3.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的 解. 4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 要点二、等式的性质与去括号法则 1.等式的性质: 等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等. 2.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母的指数不变. 3.去括号法则: (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 要点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号:依 据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边. (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为 ax=b(a≠0) 的形式. (5)系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 x ? b (a≠0). a (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右 两边的值不相等,则不是方程的解. 要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题:路程=速度×时间 2.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率 3.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价 4.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量 5.银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数 6.数字问题:多位数的表示方法:例如: abcd ? a ?10 ? b ?10 ? c ?10 ? d . 3 2 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m 是关于 x 的一元一次方程,求 m 和 x 的值. 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都 是 1,系数不为 0,则这个方程是一元一次方程. 【答案与解析】 解:因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m 是关于 x 的一元一次方程, 所以 3m-4=0 且 5-3m≠0. 由 3m-4=0 解得 m ? 将m ? 4 4 4 ,又 m ? 能使 5-3m≠0,所以 m 的值是 . 3 3 3 4 8 4? 8 ? 代入原方程,则原方程变为 ? ? 5 ? 3 ? ? x ? ,解得 x ? ? . 3 3 3? 3 ? 4 8 ,x?? . 3 3 所以 m ? 【总结升华】解答这类问题,一定要严格按照一元一次方程的定义.方程 (3m

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