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【临沂2012二模】临沂市2012届高三下学期第二次模拟考试(数学理)


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实现资源互补、达到共同发展、进步

2012 届高三临沂二模考试

理科数学
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.若纯虚数 z 满足 (2 ? i) z ? 4 ? bi , ( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? (A)8 (B) ?8 (C) 2 (D) ?2

2.设 A ? x 2 x ? 1 ? 3 , B ? x x ? a ? 0 ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 (A) (??,-1) (B) (??, ? 1] (C) (??, ? 2) (D) (??, ? 2]
x

?

?

?

?

3.设函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ? (A) ?

5 2

(B) ?1

(C) ?3

(D) 3

1
正视图

4.二项式 (2 x ? (A) 120

1 6 ) 的展开式中的常数项为 x
(C) 160 (D) ?160

(B) ?120

1

5.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积是 则该几何体的俯视图可以是

1 , 2

俯视图

( (B) (D) 6.执行如图的程序框图,如果输入 p ? 8 ,则输出的 S ? (A)

A

) (C)

63 64

( B)

127 64

(C)

127 128

(D)

255 128
? ? ?? ? ? ??

7 . 在 ?ABC 中 , 已 知 D 是 边 AB 上 的 一 点 , 若 A D? 2 D B ,

??? ? 1 ??? ? ??? ? CD ? CA ? ? CB ,则 ? ? 3 1 2 1 (A) ( B) (C) 3 3 2
2

(D)

3 4

8. 已知抛物线 y ? 4 x 的准线与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 交于 A、B 两点, 点F 2 a
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是抛物线的焦点,若 ?FAB 为直角三角形,则该双曲线的离心率为
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(A) 2

(B) 3

y P

9.函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图,设 P 是 图 象 的 最 高 点 , A、B 是 图 象 与 x 轴 的 交 点 , 则

tan ?APB
(A) 10 ( B) 8

8 (C) 7

4 (D) 7

A

O

B

x

0 ? y ? 1 , A 是由直 10 .已知 ? ? ( x,y ) 0 ? x ? 1,
线 y ? 0 , x ? a(0 ? a ? 1) 和曲线 y ? x 围成的曲边三角形区域,若向区域 ? 上随机投一点,
3

?

?

点落在区域 A 内的概率为 (A)

1 64

( B)

1 8

1 ,则 a 的值是 64 1 1 (C) (D) 4 2
x? 0 2a ? x Rx , ? x a 2? ?2 0 ” ,命题 q : “ ??
2

x,] 2 ,1 [ 11.已知命题 p : “ ??
(A) a ? ?2或a ? 1

” 。若命题: “p

且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 (B) a ? ?2或1 ? a ? 2 (C) a ? 1 (D) ?2 ? a ? 1 12.已知函数 f ( x) 的定义域为 [?1,5] ,部分对应值如下表, f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如 图,下列关于函数 f ( x) 的命题: ①函数 y ? f ( x) 是周期函数; ②函数 f ( x) 在 [0, 2] 上是减函数; ③如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2, 那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零 点。 其中真命题的个数是 (A)4 个 (B)3 个

(C)2 个

(D)1 个

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把正确答案填在大题纸给定的横线上。 13.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体 重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直 方图(如图) ,已知图中从左到右的前 3 个小组的频 率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数位 12,则抽取的学 生人数是__________。

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2 2 14.设圆 x ? y ? 2 的切线 l 与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点 A、B ,当 AB 取最小值

时,切线 l 的方程为________________。 15. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80o 处, 且 A 船到灯塔 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 北偏西 40o 处, A 、 B 两船间的距离为 3km,则船到灯塔 C 的距离为____________km。 16.给出下列四个结论: ①“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题; ②设 x, y ? R ,则“ x ? 2 或 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的充分不必要条件;
2 2

③函数 y ? log a ( x ? 1) ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象必过点 (0,1) ; ④已知 ? 服从正态分布 N (0,? ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) ? 0.2 。
2

其中正确结论的序号是_____________。 (填上所有正确结论的序号) 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . (本小题满分 12 分)已知

? ? a ? (3 3 cos x, 2 cos x) , b ? (sin x, 2 cos x) ,设函数

? ? ?2 5 f ( x) ? a b ? b ? 。 2
(Ⅰ)当 x ? [

? ?

, ] 时,求函数 f ( x) 的值域; 6 2

(Ⅱ)若 ? ? [

? ?

, ] 且 f (? ) ? 3 ,求 f (? ? ) 的值。 6 2 12

?

18. (本小题满分 12 分)等差数列 ? an ? 的各项为正,其前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 9 ,又 a1 ? 2 、

a2 ? 3 、 a3 ? 7 成等比数列。
(Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)求证:当 n ? 2 时,

1 1 1 5 ? 2 ?? ? 2 ? 。 2 a1 a2 an 4

19. (本小题满分 12 分)如图, AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在 圆上且 EF / / AB , 矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面垂直, 已知 AB ? 2 , EF ? 1 。 (Ⅰ)求证:平面 ADE ? 平面 BCE ; (Ⅱ) 当 AD 的长为何值时, 二面角 D ? EF ? B 的大小为 60 ?
o

生物
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化学

物理

数学

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20. (本小题满分 12 分)某高中学校为了推进课程改革,满 周一 足不同层次学生的需求,决定从高一开始,在每周的周一、 周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生 周三 物辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加 任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导 周五 讲座(规定:各科达到预先设定的人数时为满座,否则成为 不满座) ,统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下 表: 根据右表: (Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

1 4
1 3

1 3

1 4 1 2 1 3

1 3 1 2 1 2

1 2 2 3 2 3

(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望。

x2 y 2 2 21. (本小题满分 12 分)如图,椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , x 轴被曲线 2 a b
C2 : y ? x 2 ? b 截得的线段长等于 C1 的短轴长。
(Ⅰ)求 C1 、 C2 的方程; (Ⅱ)设 C2 与 y 轴的交点为 M ,过坐标原点 O 的直线

l 与 C2 相交于点 A 、 B ,直线 MA 、 MB 分别与 C1 相
交于点 D、E 。 (ⅰ)证明: MD ? ME 。 (ⅱ)记 ?MAB、?MDE 的面积分别为 S1、S2 ,若

S1 ? ? ,求 ? 的取值范围。 S2

?( x 2 ? 2ax)e ? x , x ? 0, f ( x ) ? 22 . (本小题满分 14 分)已知函数 , g ( x) ? c ln(? x) ? b ,且 ? x?0 ?bx,

x ? ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点。
(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若直线 l 是函数 y ? f ( x) 的图象在点 (?2, f (?2)) 处的切线,且直线 l 与函数 y ? g ( x) 的 图象相切于点 P( x0 , y0 ) , x0 ? [?e, ? ] ,求实数 b 的取值范围。

1 e

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