当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3-2变量间的相关关系 (1)


2.3 2.3.1 2.3.2

变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关

第二课时

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何?成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点? 自变量取值一定时,因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点

图中的点散布在从左下角 到右上角的区域,负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域

2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本 数据的散点图,这两个相关变量成正相关. 我们需要进一步考虑的问题是,当人的年龄 增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增 加呢?对此,我们从理论上作些研究.
脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

知识探究(一):回归直线
思考1:一组样本数据的平均数是样本数 据的中心,那么散点图中样本点的中心 如何确定?它一定是散点图中的点吗?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

(x , y )

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图 中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的 分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

这些点大致分布在一条直线附近.

脂肪含量

思考3:如果散点图中的点的分布,从整 体上看大致在一条直线附近,则称这两 个变量之间具有线性相关关系,这条直 线叫做回归直线.对具有线性相关关系的 两个变量,其回归直线一定通过样本点 的中心吗?
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

思考4:对一组具有线性相关关系的样本 数据,你认为其回归直线是一条还是几 条?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

思考5:在样本数据的散点图中,能否 用直尺准确画出回归直线?借助计算机 怎样画出回归直线?
脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

知识探究(二):回归方程

在直角坐标系中,任何一条直线都有相 应的方程,回归直线的方程称为回归方 程.对一组具有线性相关关系的样本数 据,如果能够求出它的回归方程,那么 我们就可以比较具体、清楚地了解两个 相关变量的内在联系,并根据回归方程 对总体进行估计.

思考1:回归直线与散点图中各点的位置 应具有怎样的关系?
脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

整体上最接近

思考2:对于求回归直线方程,你有哪 些想法?
脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

思考3:对一组具有线性相关关系的样 本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn, ? y = bx +a yn),设其回归方程为 可以 用哪些数量关系来刻画各样本点与回 归直线的接近程度?
(xi,yi)

(x1, y1)
(x2,y2)

(xn,yn)

可以用 |
其中
?

y i - y i | 或 (y i - y )

?

? 2 , i

y i = bx i + a .

思考4:为了从整体上反映n个样本数 据与回归直线的接近程度,你认为选 用哪个数量关系来刻画比较合适?
(xi,yi) (x1, y1) (x2,y2) (xn,yn)

?i ) Q ? ? ( yi ? y
i ?1

n

2

? ( y1 ? bx1 ? a) ? ( y2 ? bx2 ? a) ? ? ? ( yn ? bxn ? a)
2 2

2

思考5:根据有关数学原理分析,当
b?

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )

2 ( x ? x ) ? i i ?1

?
n

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y , a ? y ? bx

2 2 x ? nx ? i

?i )2 为最小,这样 时,总体偏差 Q ? ? (yi ? y
i ?1

就得到了回归方程,这种求回归方程的 ? 方法叫做最小二乘法.回归方程 y = bx + a 中,a,b的几何意义分别是什么?

思考6:利用计算器或计算机可求得年龄和 人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ? y = 0.577x - 0.448 ,由此我们可以根据 一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分 比的回归值.若某人37岁,则其体内脂肪含 量的百分比约为多少?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

20.9%

理论迁移

例 有一个同学家开了一个小卖部, 他为了研究气温对热饮销售的影响,经 过统计,得到一个卖出的饮料杯数与当 天气温的对比表:
摄氏温 度(℃) 热饮杯 数 -5 0 4 7 12

156 19
104

150 23
89

132 27
93

128 31
76

130 36
54

15
116

摄氏温 度(℃) 热饮杯 数
15

-5
156 19

0
150 23

4
132 27

7
128 31

12
130 36

116

104

89

93

76

54

(1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖 出的热饮杯数.

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 y = -2.3517x + 147.77 40 温度

热饮杯数

当x=2时,y=143.063.

小结作业 1.求样本数据的线性回归方程,可按 下列步骤进行: 第一步,计算平均数 x , y
第二步,求和

第三步,计算 b ? i?1

?x y , ?x ? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
2

n

n

i ?1 n

i

i

i ?1

i

n

i

i

2 ( x ? x ) ? i i ?1

n

?

i ?1 n

i i

2 2 x ? nx ?i i ?1

, a ? y ? bx

第四步,写出回归方程 y

?

= bx + a

2.回归方程被样本数据惟一确定,各样本点 大致分布在回归直线附近.对同一个总体, 不同的样本数据对应不同的回归直线,所以 回归直线也具有随机性.

3.对于任意一组样本数据,利用上述公式都 可以求得“回归方程”,如果这组数据不具 有线性相关关系,即不存在回归直线,那么 所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此, 对一组样本数据,应先作散点图,在具有线 性相关关系的前提下再求回归方程.

作业: P94习题2.3 A组:2,3. B组:1.


相关文章:
2.3变量间的相关关系典型题及解析
2.3变量间的相关关系典型题及解析_数学_高中教育_教育专区。变量间的相关关系吉林省长白山第高级中学 王定军 一.选择题 1.在一次实验中,测得 ( x, y ) 的...
2.3 变量间的相关关系知识点试题及答案
2.3 变量间的相关关系知识点试题及答案_数学_高中教育_教育专区。一、知识要点及方法 1、概念:(1)回归直线方程: y ? a ? b x (2)回归系数: b ? ? ?...
2.3.1 变量之间的相关关系
北京市大兴区第中学 主备人: 课题 复备人: 审核人: 三案导 数学 学科 授课时间 学稿 2.3.1 变量之间的相关关系 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的...
2.3.1——2.3.2变量之间的相关关系
自贡市第二十二中学校 学科:数学 高二年级___班第___组 主备人: 2.3.1——2.3.2 变量之间的相关关系教学目标: 1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间...
2.3变量间的相关关系(一、二)
2.3 变量间的相互关系(一) 、 ()问题提出 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的 取值一定时,另一个变量的...
2.3.1《变量间的相关关系
高一数学学案 命题人:孙宏杰 审核人:于宪宝 日期:2012 年 2 月 25 日 变量间的相关关系 学案一、学习目标: 学习目标: 1、了解变量间的相关关系,能利用散点图...
2.3.1变量间的相关关系
文科导学案 武安市第十中学高一数学组 编号: 班级: 姓名: 组内评价: 教师评价: 2.3.1 变量间的相关关系 制作人: 制作人:霍海伟 审核人: 审核人:王伟 年龄...
2.3.1变量之间的相关关系习题
2.3.1 变量之间的相关关系 [自我认知]: 1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 A.小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 ...
2.3.1变量间的相关关系教案
2.3.1变量间的相关关系教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。(人教A版•必修3)2.3.1变量间的相关关系教案2.3.1 变量间的相关关系 教学目标 1、知...
更多相关标签:
2.3变量间的相关关系 | 变量间的相关关系ppt | 变量间的相关关系 | 自变量和因变量的关系 | 变量之间的关系 | 变量间的相关关系教案 | 自变量与因变量的关系 | 变量之间的关系测试题 |