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2015福建高职招考(普高)第一次质检数学试卷


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福建省 2015 年高职招考(面向普通高中)第一次质量检查

数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题

共 70 分)

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2,3}, B ? {3, 4,5} ,则 B ? (? U A) ? ( A. {1, 2} 2. i 是虚数单位, A. 1 ? i A. (2, ?? ) B .{3, 4,5} C .{4,5} D .? )

2i 等于( 1? i
B. ?1 ? i

) C. 1 ? i ) C. (0, 2) D. (??,0) ? (2, ??) ) D. ?1 ? i

3.不等式 x ? 1 ? 1 的解集是为( B. ( ??, 0)

4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若m ?? , n ?? , 则m ? n C. 若m ?? , m ? ? , 则? ? ? 5.抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标是(
2

B. 若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m ? n ) C. ( , 0) ) D.25 ) D. (?2, ?4) ) D.直线过圆心

A. (0, )

1 2

B. (0, )

1 8

1 2

D. ( , 0)

1 8

6.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 4 ,则其前 5 项和 S5 ? ( A.12 B.15 C.20

? ? ? ? ? ? 7. 已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, m) ,且 a ? b ,则 2a ? 3b =(
A. (?5, ?10) B. (?4, ?8)
2 2

C. (?3, ?6)

8.直线 l : x ? y ? 2 与圆 C : x ? y ? 1 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离

? x ? 1, ? 9.已知变量 x, y 满足 ? y ? 2, 则 x ? y 的最小值是( ? x ? y ? 0, ?
A. 4 10.设函数 f ( x ) ? ? A. B. 3 C. 2



D. 1 )

?1 ? x 2, x ?1 ? ,则 2 ? ? x ? x ? 2,x ? 1
B. ?

? 1 ? f? ? 的值为( ? f (2) ?
C.

15 16
x

27 16

8 9

1

D. 18

11.函数 f ? x ? ? 2 ? x ? 7 的零点落在区间(

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A. (0,1)

B. (1, 2)

C. (2,3)

D. (3, 4) )

12.为得到函数 y ? cos( x ? A. 向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像(

? 个单位 6 5? C. 向左平移 个单位 6
13.若点 P(2,0) 到双曲线 A.

? 个单位 6 5? D. 向右平移 个单位 6
B. 向右平移

x2 y 2 ? ? 1 的一条淅近线的距离为 2 ,则双曲线的离心率为 ) a 2 b2

2

B.

3

C. 2 2

D. 2 3

14.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? e x ,则( ) A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

第Ⅱ卷(非选择题 共 80 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 15、执行如右图所示的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出 的n? 。 开始 输入 p

16、某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,…, - x10,其均值和方差分别为 x 和 s2,若从下月起每位员 工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的 均值和方差分别为 17.在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3, c ? 4 ,则 cos A ? 18、将全体正整数排成一个三角形数阵: 。 。

n ? 1,S ? 0

S? p?




S?S?

1 2n

输出 n 结束

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为

n ? n ?1

三.解答题:本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 19. (本小题满分 8 分)
2

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已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? 1 , S5 ? 15 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 2 n ,求 ?bn ? 的前 n 项和。
a

20. (本小题满分 10 分) 某校共有学生 1600 人,其中男生 1000 人,女生 600 人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情 况, 采用分层抽样的方法, 收集 40 位学生每周 育运动时间的样本数据(单位:小时) . (Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据? (Ⅱ) 根据这 40 个样本数据, 得到学生每 体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其 数据的分组区间为:[0,2], (2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].从 样本数 周平均 中样本 平均体

据中每周平均体育运动时间不超过 2 小时和多于 10 小时的同学中抽取 2 人作典型发言,求每周平均体育 运动时间不超过 2 小时和多于 10 小时的同学各有 1 人的概率.

21. (本小题满分 10 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1, AA 1 ? 2,

M 为棱 DD1 上的一点。
(Ⅰ)求三棱锥 A ? MCC1 的体积; (Ⅱ)当 M 是 DD1 的中点时,求证: B1 M ? 平面 MAC 。

22. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(

?
3

x ? ? )( x ? R, A ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) , y ? f ( x) 的部分图像,如
的坐标为

Q 分别为该图像的最高点和最低点, 图所示,P 、 点P

(1, A) ;
(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0) ,?PRQ ?

2? ,求 A 3

的值。

23. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, ? 3) , (0,3) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C . (Ⅰ)写出 C 的方程;
3

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(Ⅱ)过点 (0,1) 的直线与轨迹 C 交于 A, B 两点,若 OA ? OB ,求 AB 。

??? ?

??? ?

24. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? a ln ?1 ? x ? ? x ?10x 在 x ? 3 处的切线平行于 x 轴。
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ? x ? 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。

4


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