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高一数学必修③课时练习


高一数学必修③课时练习
(人教 A 版 2.2 用样本估计总体) 考试时间:45 分钟 一、选择题 1. 在频率分布直方图中,小矩形的高表示( ) A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距 2. 在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样

本容量越小,估计越精确 3. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组距 频数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 2 3 4 5 4 [60,70) 2

则样本在区间(-∞,50)上的频率为( ) A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7 4. 10 个小球分别编有号码 1,2,3,4,其中 1 号球 4 个,2 号球 2 个,3 号球 3 个,4 号 球 1 个,数 0.4 是指 1 号球占总体分布的( ) A.频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率 5. 已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9, 8,10,那么频率为 0.25 的样本的范围是( ) A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5) C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5) 6. 在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值 7. 频率分布直方图的重心是( ) A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 8. 能反映一组数据的离散程度的是( ) A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差 9. 与原数据单位不一样的是( ) A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差 10.下列数字特征一定是数据组中数据的是( ) A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 11. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差 12. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为 3.2,全年比 赛进球个数的标准差为 3;乙队平均每场进球数为 1.8,全年比赛进球个数的标准差为 0.3.下列说法正确的个数为( ) ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的 表现时好时坏 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题

13. 一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 30 和 0.25 ,则 n=________. 14. 从某校 2100 名学生随机抽取一个 30 名学生的样本,样本中每个学生用于课外作业的 时间(单位:min)依次为:75,80,85,65,95,100,70,55,65,75, 85,110,120, 80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.该校的学 生中作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生有____________人. 15. 频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________. 16. 数据-2,-1,0,1,2 的方差是____________. 17. 五个数 1,2,3,4,a 的平均数是 3,则 a=____,这五个数的标准差是_________. 18. 已知一个样本方差为 s ?
2

1 ? ( x1 ? 4)2 ? ( x2 ? 4) 2 ? ? 10

? ( x10 ? 4) 2 ? ? ,则这个样本的

容量是____________,平均数是____________. 三、解答题 19.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 寿命(h) 100~200 个 数 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计元件寿命在 100~400 h 以内的在总体中占的比例; (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例.

20. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测 10 个,它 们的尺寸分别如下(单位:mm).

甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1; 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm,从计算的结 果来看哪台机床加工这种零件较合适?(要求利用公式笔算)

21. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(m/s) 的数据如下表.



27

38

30

37

35

31

33 29 38 34 28 36 乙 (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准 差,并判断选谁参加比赛更合适.

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(必修 3 一、选择题 1.D 2.C 二、填空题 13. 120 14.630 15.1 3.D 4.B 5.D

2.2 6.C

用样本估计总体)参考答案

7.D 8.C

9.D

10.A

11.B

12.D

16.2

17. 5 , 2

18.10 4

三、解答题 19. 解: (1)样本频率分布表如下. 寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 合 计 频 20 30 80 40 30 200 数 频 率

0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1

(2)频率分布直方图如下.
频率 组距 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600

(3)元件寿命在 100 h~400 h 以内的在总体中占的比例为 0.65. (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例为 0.35. 20. 解: x甲 ?

1 1 ( 10.2 ? 10.1 ? ?10.1 ) ? ? 100 ? 10 , 10 10 1 1 x乙 ? ( 10.3 ? 10.4 ? ? ? 10) ? ? 10 ? 10 . 10 10 1 2 2 2 2 2 10.2 ? 10) ? ( 10.1 ? 10) ?? ( 10.1 ? 10) ∴ s甲 ? ( =0.03 m m 10

?

?

2 s乙 ?

1 2 2 2 2 ( 10.3 ? 10) ? ( 10.4 ? 10) ?? ( 10 ? 10) =0.06 m m . 10

?

?

2 2 ∴ 甲 < s乙

s

∴用甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适. 21. 解:(1





7 2 9 8 1 5 7 0 8 3 3 8 4 6
从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙 的中位数是 35,甲的中位数是 33.因此乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好. (2)利用科学计算器: x甲 =33, x 乙 =33; s甲 =3.96, s乙 =3.56;甲的中位数是 33, 乙的中位数是 35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.


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