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高中数学易错题精选


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高中数学错题精选一:三角部分
1.△ABC 中,已知 cosA= A、

π 9.先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,再将所得图象作关于 y 轴的对称变换,则所得 3 函数图象对应的解析式为 ( ) B. D. y=sin(-2x- π ) 3 2π ) 3 π ) 3 2π ) 3

16 65

5 3 ,sinB= ,则 cosC 的值为( 13 5 56 16 56 B、 C、 或 65 65 65

) D、 ?

16 65


A.y=sin(-2x+

C.y=sin(-2x+ 10.函数 y ? A、 [k? ?

y=sin(-2x- )

2.为了得到函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,可以将函数 y ? cos2 x 的图象( 6?

sin x cos x 的单调减区间是(

A 向右平移

? 6

B 向右平移

? 3

C 向左平移
n

? 6
n

D 向左平移

? 3


?
4

, k? ? 4

?
4

] (k ?z)

B、 [k? ? D、 [k? ?

?

3.若 sin? ? cos? ? 1,则对任意实数 n,sin ? ? cos ? 的取值为( A. 1 C. B. 区间(0,1)

C、 [2k? ?

?

,2k? ?

?
2

]( k ? z )

?
4

, k? ?

?
2

3 , k? ? ? ]( k ? z ) 4 4 ]( k ? z )


1 2 n?1

11.已知奇函数 f ?x ?在?? 1 0?上为 单调减函数,又α ,β 为锐角三角形内角,则( , A、f(cosα )> f(cosβ ) C、f(sinα )<f(cosβ ) B、f(sinα )> f(sinβ ) D、f(sinα )> f(cosβ )

D. 不能确定

4.函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是???????(

)

7? ? 5? 5? A. [0, B. [ , C. [ , D. [ ] ] ] , ?] 3 12 12 3 6 6 5.在锐角⊿ABC 中,若 tan A ? t ? 1, tan B ? t ? 1 ,则 t 的取值范围为(

?

?

高中数学错题精选二:不等式部分
) 1、若不等式 ax 2 +x+a<0 的解集为 Φ ,则实数 a 的取值范围( A a≤) D a≥

A、 ( 2 ,??) 6.已知 sin ? ?

B、 (1,??)

C、 (1, 2 )

D、 (?1,1)

m?3 4 ? 2m ? , cos? ? ( ? ? ? ? ),则 tan? ? (C) m?5 m?5 2 4 ? 2m m?3 3 5 5 A、 B、 ? C、 ? D、 ? 或 ? m?3 4 ? 2m 4 12 12
?

1 1 或 a≥ 2 2
2

B

a<

1 2

C

-

1 1 ≤a≤ 2 2

1 2


正确答案:D
2

错因:学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

2、已知函数 y=㏒ 1 (3x ?ax ? 5) 在[-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围( A a≤-6 B - 60 <a<-6 C -8<a≤-6 D -8≤a≤-6

? 1 7.曲线 y=2sin(x+ ) cos(x- )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、 4 4 2
P3??,则?P2P4?等于 A.? ( ) C.3? D.4?

正确答案:C
x

错因:学生忘记考虑定义域真数大于 0 这一隐含条件。 )
c

3、f(x)=︱2 —1|,当 a<b<c 时有 f(a)>f(c)>f(b)则( A a<0,b<0,c<0 B a<0,b>0,c>0 C 2
?a

B.2?

<2

D

2 ?2 <2
a

c

8.函数

的图象的一条对称轴的方程是()

正确答案:D 错因:学生不能应用数形结合的思想方法解题。 4、已知实数 x、y 满足 x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)( ) A.有最小值

1 ,也有最大值 1 2

B.有最小值

3 ,也有最大值 1 4

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C.有最小值

3 ,但无最大值 4
2 2

D.有最大值 1,但无最小值

解: x ?

ab,a、x、b 不一定等比, 如 a ? b ? x ? 0

正确答案:B 。 错误原因:容易忽视 x、y 本身的范围。 5、已知 x1 , x 2 是方程 x ? (k ? 2) x ? (k ? 3k ? 5) ? 0(k ? R) 的两个实根,则 x1 ? x 2 的最大值为
2 2

若 a、x、b 成等比数列,则 x ? ? ab

?选 D



) A、18 答案:A
2 2

说明:此题易错选为 A 或 B 或 C,原因是等比数列 ?a n ? 中要求每一项及公比 q 都不为零。 2.已知 Sk 表示{an}的前 K 项和,Sn—Sn+1=an(n∈N+),则{an}一定是_______。 A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确 正确答案:D 错误原因:忽略 an=0 这一特殊性 3. 已知数列—1, 1, 2, 成等差数列,—1, 1,b2,b3,—4 成等比数列, a a —4 b 则

B、19 错选:B

C、 5

5 9

D、不存在

错因: x1 ? x 2 化简后是关于 k 的二次函数,它的最值依赖于 ? ? 0 所得的 k 的范围。 6、如果方程(x-1)(x 2-2x+m)=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数 m 的取值范围 是 ( ) A、0≤m≤1 正确答案:(B) 7、设 a ? 0, b ? 0,
2

a 2 ? a1 的值为___________。 b2

B、

3 <m≤1 4

C、

3 ≤m≤1 4

D、m≥

3 4

A、

1 2

B、—

1 2
2

C、

1 1 或— 2 2

D、

1 4
)

正确答案:A

错误原因:忽略 b2 为等比数列的第三项,b2 符号与—1、—4 同号

错误原因:不能充分挖掘题中隐含条件。

4.数列 ?a n ?的前 n 项和为 s n =n +2n-1,则 a1+a3+a5+??+a25=(

b ? a 2 ? 1 ,则 a 1 ? b 2 的最大值为 2

b2 b2 2 2 ? a ? 1 得: a ? 1 ? ,且 错解:有消元意识,但没注意到元的范围。正解:由 a ? 0, b ? 0, 2 2
0 ? b2 ? 1 ,原式= (1 ?
b2 1 4 3 2 )(1 ? b 2 ) ? b ? b ? 1 ,求出最大值为 1。 2 2 2


A 350 B 351 C 337 D 338 正确答案:A 错因:不理解该数列从第二项起向后成等差数列。 5.从集合{1,2,3,?,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列个 数为( ) A.3 正确答案:D 6.数列 {a n } 满足 a n ?1 ? { B.4 C.6 D.8

错因:误认为公比一定为整数。

8、若对于任意 x∈R,都有(m-2)x2-2(m-2)x-4<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 正确答案:(-2,2) 。 错误原因:容易忽视 m=2。

2a n ,0 ? a n ?

1 2

A.

高中数学错题精选三:数列部分
一、选择题:
1. x ?

6 7

1 2a n ? 1, ? a n ? 1 2 5 B. C. 7

,若 a1 ?

6 ,则 a 2004 的值为( 7
D.



3 7

1 7

正确答案:C

错因:缺研究性学习能力

7.若 a, b, c, d 成等比数列,则下列三个数:① a ? b, b ? c, c ? d ) ② ab, bc, cd A、3 错解: A. ③ a ? b, b ? c, c ? d ,必成等比数列的个数为( B、2 C、1 D、0 正解: C. )

ab 是 a,x,b 成等比数列的(

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

错因:没有考虑公比 q ? 1 和 q ? ?1 的情形,将①③也错认为是正确的.

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8.等比数列 A、16

?an ?中,已知a1 ? 1, 公比q ? 2, 则a2 和a8 的等比中项为(
B、±16 C、32 D、±32



bc ? ad ? ?b ? c ? ? ?a ? b ?(c ? d )
2

? a ? b, b ? c, c ? d 也成等比数列,这时误解。因为特列:a ? ?1, b ? 1, c ? ?1, d ? 1 时,a, b, c, d 成
等比数列,但 a ? b ? 0 , b ? c ? 0 , c ? d ? 0 ,即 0,0,0 不成等比。 ) 对于(3)可证当 a ? 1 时,为等差数列,a ? 1 时为等比数列。a ? 0 故(3)是错的。 5.已知数列 {a n } 是非零等差数列,又 a1,a3,a9 组成一个等比数列的前三项,则 是 。 错解: 时既不是等差也不是等比数列,

正确答案:(B) 9.已知 ?a n

错误原因:审题不清易选(A),误认为是 a 5 ,实质为± a 5 。

?的前 n 项之和 S n

? n ? 4n ? 1, 则 a1 ? a 2 ? ? a n 的值为 (
2

A、67 正确答案:A

B、65 错误原因:认为 ?a n

C、61

D、55

?为等差数列,实质为 a n

?? 2(n ? 1) ?? ?2n ? 5(n ? 2)

a1 ? a3 ? a9 的值 a 2 ? a 4 ? a10

二填空题:
S ? 1.若数列 ? an ? 是等差数列,其前 n 项的和为 S n ,则 bn ? n , n ? N , ?bn ? 也是等差数列,类比以上 n
性质,等比数列 ?cn ? , cn ? 0, n ? N ,则 d n =__________, ?d n ? 也是等比数列
?

13 答案:1 或 16
6.若数列 ?a n

13 16
?

错因:忘考虑公差为零的情况。

?为等差数列且 bn

[错解]

Sn n

[错解分析] 没有对

Sn 仔细分析,其为算术平均数, n

[正解] n c1c2 ??? cn

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ,则数列 ?bn ?也是等差数列,类比上述性质, n
, 则 有

相 应 地 若 数 列 ?c n ?是等比数列,且c n > 0 , d n ?

2.一种产品的年产量第一年为 a 件,第二年比第一年增长 p1 ﹪,第三年比第二年增长 p 2 ﹪,且

p1 ? 0, p2 ? 0, p1 ? p2 ? 2 p ,若年平均增长 x ﹪,则有 x ___ p (填 ? 或 ? 或= )
[错解] ? [错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 3.关于数列有下列四个判断: [正解] ?

?d n ?也是等比数列(以上n ? N)
正确答案: d n ?
n

c1c 2 ? ? ? c n

错误原因:类比意识不强

高中数学错题精选四:函数与导数部分
1. 如果函数 f (x) = ax3-x2 + x-5 在(-?, + ?)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 (A) (0,+ ?) (B) [0,+ ?)
'

(1)若 a, b, c, d 成等比数列,则 a ? b, b ? c, c ? d 也成等比数列; (2)若数列{ a n }既是等差数列也是等比数列,则{ a n }为常数列;

1 (C) ( ,+ ?) 3
'

1 (D) [ ,+ ?) 3

错解:选 C (3)数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且 S n ? a ? 1(a ? R) ,则{ a n }为等差或等比数列;
n

原因:令 f ( x ) ? 0 解得,漏 f ( x ) ? 0 ,所以选(D)

2.

已知 f (x) = x3-ax2 +(a+6)x+5 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 (A) -1<a<2 (B) -3<a<6
,

(4)数列{ a n }为等差数列,且公差不为零,则数列{ a n }中不会有 a m ? a n (m ? n) ,其中正确判断的序 号是______(注:把你认为正确判断的序号都填上) 正解:(2)(4). 误 解 : (1)(3) 。 对 于 (1)a 、 b 、 c 、 d 成 等 比 数 列 。 ? b ? ac
2

(C) a<-3 或 a>6

(D) a<-1 或 a>2C

) 错解原因分析:不会转化为 f ( x ? 0 有两个不相同的实根,求出范围。

c 2 ? bd

3.函数 y ? log 1 ( x ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(
2 2

)

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(A) (-?,-1) (B) (-?,1 ) (C) (1,+ ?) (D) (3, + ?) 错解:选 B 或选 C; 原因分析和:一是不会用复合函数方法求此函数的单调区间,二是没有先考 虑此函数的定义域是 ( ??, ?1 ) ? ( 3, ?? ) 。正解:(A) 4.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是 (A) ( e ?1 ,+∞) (B) (-∞, e ?1 ) (C) (0, e ?1 ) (D) ( e ,+∞) 错解:选 B。 原因分析:没有考虑此函数的定义域是 ( 0 ,?? ) ,而直接求导解决此题。正解: (C)

A. ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

B. ?? ,2? ?

C. ?

? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ?

D. ?2? ,3? ?

8、方程 x ? log 2 x ? 2 和 x ? log 3 x ? 2 的根分别是 ? 、 ? ,则有( A.



? <?

B.

? >?

C.

? =?

D. 无法确定 ? 与 ? 的大小 )

10、 y ? ax 与 y ? ? 若 5.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是(
3

)

b 3 在 ?0,??? 上都是减函数, 对函数 y ? ax ? bx 的单调性描述正确的是 ( x
B. 在 ?0,??? 上是增函数 D. 在 ?? ?,0? 上是增函数,在 ?0,??? 上是减函数

(A) 1,-1

(B) 1,-17

(C) 3,-17

(D) 9,-19

A. 在 ?? ?,?? ? 上是增函数 C. 在 ?? ?,?? ? 上是减函数

错解:选 B。原因分析:只考虑函数取端点的值 f ( ?3 ) ? ?27, f ( 0 ) ? 1 。而没有考虑极值点处 的函数值。正解:(C) 1、已知函数 y ? f ?x ? , x ? ?a, b?,那么集合 ?x, y ? y ? f ?x ?, x ? ?a, b? ? ?x, y ? x ? 2 中元素的个数 为( A. 1 ) B. 0 C. 1 或 0
x

?

? ?

?

11、 已知奇函数 f ? x ? 在 ?? ?,0? 上单调递减, f ?2? ? 0 , 且 则不等式 ?x ? 1? f ?x ? 1? >0 的解集是 ( A. ?? 3,?1? B. ?? 1,1? ? ?1,3? C. ?? 3,0? ? ?3,?? ? D. ?? 3,1? ? ?2,?? ? )



D. 1 或 2 )

12、不等式 log a x ? 2 x ? 3 ≤ ? 1在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是(
2

?

?

3、已知 0< a <1, b <-1,则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过( A. 第一象限
x

A. ?2,???

B. ?1,2 ?

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限
2

C. ? ,1? ?2 ?

?1 ?

D. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

4、将函数 f ?x ? ? 2 的图象向左平移一个单位得到图象 C1 ,再将 C1 向上平移一个单位得图象 C 2 ,作 出 C 2 关于直线 y ? x 对称的图象 C 3 ,则 C 3 对应的函数的解析式为( A. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 C. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 B. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 D. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 )

13、方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的充要条件是( A. 0< a ≤1 B. a <1 C. a ≤1
x ?1



D. 0< a ≤1 或 a < 0 ( a >0 且 a ≠1)的图象可能是

14、在同一坐标系中,函数 y ? ax ? 1 与 y ? a

5、已知函数 f ?x ? ? log 1 ?2 ? x ? 在其定义域上单调递减,则函数 g ?x ? ? log a 1 ? x
a

?

2

? 的单调减区间是
(A) (B)



) B. ?? 1,0? C. ?0,??? ) D. ?0,1?

A. ?? ?,0?

6、函数 y ? x cos x ? sin x 在下面的哪个区间上是增函数(

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(C)

(D)
x

15、函数 y ? f ?x ? 是 R 上的奇函数,满足 f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? ,当 x ∈(0,3)时 f ?x ? ? 2 当 x ∈( ? 6 , ? 3 )时, f ? x ? =( A. 2 x?6 B. ? 2 x ?6 ) C. 2 x?6 D. ? 2 x ?6

,则

b-2 的范围是______ a-1 错误原因:解些问题的思路不清,一是求导;二是利用二次函数根的分布列出 a,b 满足的线性条件; 三是利用线性规划知识画出平面区域,四利用直线的斜率求范围。 7.已知直线 l 过点(-2,0),当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是______ 8.若曲线 y=1+ 4-x2 (-2≤x≤2)与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,求实数 k 的取值范围。 错解原因:不会用数形结合法解此类问题。 9.已知两圆 C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x-4)2+y2=2,动圆 M 与两圆都相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是 _______ y 错解:双曲线。原因分析: PC2 ? PC1 ,正解:表示 Y 轴所 极小值点,则 在的直线。 10.已知两圆 C1:(x+4)2+y2=1, C2:(x-4)2+y2=9,动圆 M 与两圆 都相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是_______ 错解:双曲线。 原因分析: PC2 ? PC1 ? 2 ? 4 ,正解:表
l A F B

高中数学错题精选五:解析几何部分
1.经过点 A(1,2),并且在 2 个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有_____条。 错解:2 条 x ? y ? 3, y ? x ? 1,原因:漏了过原点的一条,应该是 3 条。 2.求过点(5,10),且到原点的距离为 5 的直线方程。 错解:设直线为 y ? 10 ? k( x ? 5 ) , kx ? y ? ( 10 ? 5k ) ? 0 , 由 d ? 解得: k ?

G

O

x

k ? 0 ? 0 ? ( 10 ? 5k ) k 2 ?1

?5

3 3 , ? y ? 10 ? ( x ? 5 ) 。 4 4

错误原因:漏掉 x ? 5

示双曲线的左支。 11.求满足下列条件的椭圆的标准方程。 3 (1)焦点在 y 轴上,c=3,e= 5 3 (2)长轴长为 20,离心率为 5 (3)长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点(3,0) 解以上三题时要分清标准方程是一种情形还是两种情形。 x2 y2 12.已知方程 - = 1 表示双曲线,求 m 的范围。 2+m m+1 错解:由 ?

3.判断下列命题是否正确 y-y1 (1) =k 表示过点(x1,y1)且斜率为 k 的直线方程。 x-x1 错解:“对”, 原因:不包含点 P。 (2)直线 y=kx+b 与 y 轴交于点 P(0,b),其中截距 b=|OP| 错解:“对” 原因:截距的概念不清,截距表示直线与 Y 轴的交点的纵坐标 b。 x y (3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是 + =1 a b 错解:“对” 原因:当 a=0 或 b=0 时不用上面式子表示。 (4)方程(x2-x1) (y-y1) =(y2-y1) (x-x1)表示过两点 P1(x1,y1) 与 P2(x1,y1)的直线 4.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行的_____条件。 错解:由两直线平行得 a ? ?2,a ? 3 所以结果为:充分不必要条件。 原因:当 a ? ?2 时两直线重合。所以应该是“充要条件”。 a1a2 5. =-1 是两条直线 a1x+b1y+c1=0 和 a2x+b2y+c1=0 垂直的_____条件。 b1b2 a1a2 错解:充要条件。 当两直线之一有一条与坐标轴垂直时是不能推出 =-1。 b1b2 1 1 6.定义在 R 上的函数 f (x) = x 3 + ax 2 + 2bx + c,在(0,1) 内有一个极大值点,在(1,2)内有一个 3 2

?2 ? m ? 0 解得 m ? ?1 。 原因:应考虑双曲线焦点所在位置而定,要分类讨论。 ? m ?1 ? 0

13.过点(-6,1)且与抛物线 x=2y2 只有一个交点的直线有____________条 错解:两条。设直线方程 y ? 1 ? k( x ? 6 ) 与抛物线方程联立,由 ? ? 0 解得,没有考虑 k ? 0 。 正确答案:3 条。 14.设 k ? R,双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),则 k 的取值为__________。 错解原因:没有注意焦点的位置,从而化标准方程错。 20.若曲线 x2-my2=1 的准线方程为 x=2,则实数 m=______。 错解原因:没有注意准线的位置及结合图形,把标准方程化错。 21.抛物线 y=ax2 的准线方程为 y+1=0,则 a=____。 错解原因:没有注意准线的位置及结合图形,把标准方程化错。 22.焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程为_____。 没有结合图形观察焦点的位置,从而确定标准方程。 24.动点 P 到定点 F1(1,0) 比它到 F2(3,0)的距离小 2,则点 P 的轨迹的形状是____。 错解:双曲线;原因分析:没注意双曲线的定义: PF1 ? PF2 ? 2a ? 2c 。正解:两条射线。

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高中数学易错题
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