当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考数学试题


2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三年级数学学科试卷
命题:余杭中学 程建新; 新登中学 张永娟 联系方式:15158173690
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考

试结束后,只需上交答题卷。 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

x ? 0, x ? R} ,则 (CR A) ? B ? (▲) x?3 5 5 5 A. (??, ?3) ? [ , ??) B. (?3 ? 2] ? [0, ) C. (??, ?3] ? [ , ??) D. (?3 ? 2] 2 2 2 5i 2. i 是虚数单位,则复数 的虚部为(▲) 2?i
1. 设集合 A ? {x | 4x ? 1| ? 9, x ? R} , B ? {x | A. 2i B. ?2 C. 2 D. ? 2i
[:]

3. 已知直线 l1 : ax ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 2 ? 0 ,则“ l1 // l2 ”是“ a ? ?1 ”的(▲) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 ?

? 1 1 ? ? ? 0 , sin ? ? cos ? ? ,则 的值为(▲) 2 2 5 cos ? ? sin 2 ?

A.

7 25 7 24 B. C. D. 5 7 25 25

? 2x ? y ? 2 ? 0 ? x y 5.已知实数 x , y 满足 ?3 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 3 ? 9 的最小值为(▲) ? x ? 3y ?1 ? 0 ?
A. 82 B. 4 C.

2 9

D.

2 3
·1·

6. 设点 P 为有公共焦点 F1,F2 的椭圆和双曲线的一个交点,且 cos ?F1 PF2 ?

3 ,椭圆的离心率为 5

e1 ,双曲线的离心率为 e 2 ,若 e2 ? 2e1 ,则 e1 ? (▲)
A.

10 4
? ??
?

B.

7 5
? ? ?

C.

7 4
? ? 2 3

D.

10 5

) (? c ? b ) ? 0 7. 已知向量 a, b, c 满足 a ? 2, b ? a ? b ? 3 , 若 (c ?2a
A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 C.1 D .2

?

?

, 则 b ? c 的最小值是 ( ▲ )

?

?

8.已知函数 f ( x ) ? ? A. 8 个

? log 5 (1 ? x) , ?? ( x ? 2) ? 2,
2

x ?1 x ?1

,则方程 f ( x ?

1 ? 2) ? a 的实根个数不可能为(▲) x

B. 7 个 C. 6 个

D. 5 个

第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题: 本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.若 ( x ?
2

1 n ) 的二项展开式中,所以二项式系数之和为 64,则 n ? ▲;该展开式中的常数项为▲ x

(用数字作答). 10 .已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , 前 n 项和为 Sn , 若 2a3 , a5 ,3a4 成等差数列, a2 a4 a6 ? 64 , 则

an ? ▲, Sn ? ▲.
11. 函数 y ? loga x ? 1( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过定点 A,若点 A 在直线

x y ? ? 4 ? 0(m>0, m n

n>0)上,则

1 1 ? =▲; m ? n 的最小值为▲. m n

12. 已知曲线 C1 : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1与曲线 C2 :y( y ? mx ? m) ? 0 , 则曲线 C2 恒过定点▲; 若曲线 C1 与曲线 C2 有 4 个不同的交点,则实数 m 的取值范围是▲.
·2·

13.袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取到 1 只黑球得 3 分, 设得分为随机变量 ξ,则 P(ξ≤7)=▲.(用分数表示结果) 14.函数 f ( x) ?

4 ? 2x ? x 的值域为▲.
?a, a ? b 2 2 ,设 M ? max x ? y ? 4 , 2 y ? x ? 8 ,,若对一切实数 x, y , ?b, a ? b

15.记 max?a, b? ? ?

?

?

M ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是▲.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

B, C 的对边分别为 a , b, 16. (本题满分 15 分) 在 ?ABC 中, 内角 A , 已知 cos 2 A ? c,
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

3 ? 2 cos A . 2

17.(本题满分 14 分)如图,已知 O 为 ?ABC 的外心,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . (1)若 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,求 cos ?BOC 的值;

b2 ? c2 (2)若 CO ? AB ? BO ? CA ,求 的值. a2

18(本题满分 15 分)
·3·

已知数列 {an } 的各项均为正数,满足 a1 ? 1 , ak ?1 ? ak ? ai . (i ? k , k ? 1, 2, 3,?, n ? 1) (1)求证: ak ?1 ? ak ? 1 (k ? 1, 2,3,?, n ?1) ; (2)若 { an } 是等比数列,求数列 { an } 的通项公式; (3)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,求证:

1 n(n ? 1) ? S n ? 2 n ? 1 . 2

19. (本题满分 15 分) 已知椭圆

x2 切点为 A , ? y 2 ? 1? a ? 1? 过直线 l : x ? 2 上一点 P 作椭圆的切线, 2 a
2 . 2

当 P 点在 x 轴上时,切线 PA 的斜率为 ? (1)求椭圆的方程;

(2)设 O 为坐标原点,求 ?POA 面积的最小值.

20.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ?

1 2 x ? x, 其中 a 为非零实数. 2

·4·

(1) 讨论函数 f ( x) 的单调性; (2) 若 y ? f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 , 求证:

f ( x2 ) 1 ? x1 2

·5·

2016 学年第一学期四校联考期中考试高三数学试题答案
一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D

二、填空题 9. 6 ; 15 10. 2
n?2



2n ? 1 11. 4 ;1 2

, 0) ; (? 12. (?1

13 3 3 ? , 0) ? (0, ) 13. 14. ? ? 2,6 ? 15. 1 ? 7 ,1 ? 7 35 3 3

?

?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.

17.【解析】(1)设外接圆半径为 R ,由 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 得: 4OB ? 5OC ? ?3OA
2 2 2 两边平方得: 16R ? 40OB ? OC ? 25R ? 9R ,即: OB ? OC ? ?

4 2 R , 5

则 cos ?BOC ? ?

4 ..............(7 分) 5
·6·

(2)?CO ? AB ? BO ? CA ,?CO ? (OB ? OA) ? BO? (OA ? OC) 即: ? OC ? OB ? OC ? OA ? ?OB ? OA ? OB ? OC
2 2 2

[:]

可得: ? R cos2 A ? R cos2B ? ? R cos2C ? R cos2 A
2

? 2 cos 2 A ? cos 2C ? cos 2 B ,即:?2(1 ? 2 sin 2 A) ? 2 ? (2 sin 2 B ? 2 sin 2 C)

? 2 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C
利用正弦定理变形得:? 2a ? b ? c ,?
2 2 2

b2 ? c2 ? 2 ..............(14 分) a2

18. 【答案】 (1)详见解析; (2) an ? 2n?1 ; (3)详见解析. 【解析】 (1)因为 ak ?1 ? ak ? ai ? 0(i ? k , k ? 1, 2,3,?, n ?1) ,所以数列 { an } 是递增数列,即

1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,又因为 ak ?1 ? ak ? ai ?( 1 i ? k , k ? 1,2,3,?, n ? 1) ,所以 ak ?1 ? ak ?( 1 k ? 1,2,3,?, n ? 1) ;..............(5 分)
(2)因为 a2 ? a1 ? a1 ,所以 a2 ? 2a1 ;因为 { an } 是等比数列,所以

( 数列 { an } 的公比为 2,因为 ak ?1 ? ak ? a i i ? k , k ? 1, 2,3,?, n ? 1) ,所以当 i = k 时有 ak ?1 =2ak
说明在已知条件下,可以得到唯一的等比数列,所以 an ? 2n?1 ;..............(10 分) (3)因为 1=a1 ? 1 , 2=a2 ? 2 ,





3 ? a3 ? 22 , 4 ? a4 ? 23 ,? n ? an ? 2n?1 ,由上面 n 个式子相加,得到:

1+2+3+?+n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ? 20 +21 +22 +?+2n?1 ,
化简得

1 ( n n ? 1) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ) ? (2n ? 1) 所以 n(n ? 1) ? S n ? 2 n ? 1 .......(15 分) , 2 2

19. 【答案】 (1)

x2 2 ? y 2 ? 1(2) k ? ? 2 2
·7·

【解析】 试题解析:解: (1)当 P 点在 x 轴上时, P ? 2, 0 ? , PA : y ? ?

2 ( x ? 2) 2

? 2 y?? ( x ? 2) ? x2 ? ? 1 1? 2 2 2 , , 椭圆方程为 ? ? 0 ? a ? 2 ? y2 ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1 ? 0 ? 2 ? 2 ? 2 2? ?a ? x ? y2 ? 1 2 ? ?a
..............(5 分) (2)设切线为 y ? kx ? m ,设 P ? 2, y0 ? , A? x1, y1 ? , 则?
[:]

? y ? kx ? m
2 2

?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?2km m , y1 ? , y0 ? 2k ? m , 且 x1 ? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2
则 PO ?

? ?1 ? 2k 2 ? x 2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 ? ? ? 0 ? m2 ? 2k 2 ? 1 ,

y0 2 ? 4 , PO 直线为 y ?

y x ? 2 y1 y0 x ?, A 到直线 PO 距离 d ? 0 1 , 2 y0 2 ? 4

则 S?POA ?

1 1 1 ?2km 2m PO ? d ? y0 x1 ? 2 y1 ? ? 2k ? m ? ? 2 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2 k 2

?

1 ? 2k 2 ? km m ? k ? m ? k ? 1 ? 2k 2 2 1 ? 2k
2

?? S ? k ? ? 1 ? 2k 2 ? k 2 ? 2Sk ? S 2 ? 1 ? 0,? ? 8S 2 ? 4 ? 0 ? S ?
..............(15 分)

2 2 ,此时 k ? ? . 2 2

20.(1) f ' ( x) ?

a x 2 ? (a ? 1) ? x ?1 ? ,x ?1 x ?1 x ?1

' 当 a ? 1 ? 0, 即 a ? 1 时 f ( x) ? 0,? f ( x)在(- 1 , ? ?)单调递增

当 0 ? a ? 1时 由 f ( x) ? 0 ? x1 ? ? 1 ? a ? ?1, x2 ? 1 ? a
'

? f ( x)在区间- 1 , - 1 - a 单调递增,在- 1 - a , 1 ? a 单调递减,在 1 ? a ,?? 单调递增 .

?

?

?

?

?

?

·8·

当 a ? 0,? x1 ? ?1? f ( x)在 ? 1, 1 ? a 单调递减,在 1 - a ,?? 单调递增 . ..........(7 分) (2)? 0 ? a ? 1, 且x1 ? ? 1 ? a , x2 ? 1 ? a

?

?

?

?

? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? a ? 1且x2 ? ?0,1?

1 f ( x2 ) 1 f ( x2 ) 1 ? ? ? ? f ( x2 ) ? x2 ? 0 2 x1 2 ? x2 2
? a ln( x 2 ? 1) ? 1 2 1 1 x 2 ? x 2 ? 0 ? (1 ? x 2 ) ln( x 2 ? 1) ? x 2 ? 0 2 2 2 1 x x ? ?0,1? 2

令 g ( x) ? (1 ? x) ln( x ? 1) ?

? g ' ( x) ? ln( x ? 1) ?

1 ?0 2

? g ( x)在( 0,1 )单调递增, ? g ( x) ? g (0) ? 0 ? 命题得证..........(15 分)
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·9·


相关文章:
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考数学试题
2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三年级数学学科试卷命题:余杭中学 程建新; 新登中学 张永娟 联系方式:15158173690 考生须知: 1.本卷满分 150...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考数学试题.doc
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考数学试题.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 联考 2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三年级...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考化学试题
2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三年级化学学科试题命题: 梅淇淇 余杭中学 ;陈剑恒 新登中学 考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考地理试卷
2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考高三年级地理 学科试题命题审校人: 萧山八中 李丹考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟; 2.答题...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考生物试题.doc
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考生物试题.doc_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高三 联考 2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三...
2017届高三上学期期中四校联考数学试题
2016 学年第一学期期中杭州地区四校联考 高三年级数学学科试卷命题:余杭中学 程建新; 新登中学 张永娟 联系方式:15158173690 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考物理试题.doc
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考物理试题.doc_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高三 联考 2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考政治试题
2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考 高三年级政治学科试 题命题审校人: 新登中学 蒋明锋 考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟; 2...
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考英语试题.doc
浙江省杭州地区四校2017届高三上学期联考英语试题.doc_高三英语_英语_高中教育_教育专区。高三 联考 2016-2017 学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考高三 年级 ...
更多相关标签:
浙江省2017届高三联考 | 2017浙江省美术联考 | 2017年浙江省美术联考 | 百校联盟2017高三联考 | 全国大联考2017届高三 | 2017届高三第三次联考 | 2017届高三第二次联考 | 金太阳2017高三联考 |