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南京二十一世纪双语学校2007届高三数学复习讲义资料小题训练(3)


中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

南京二十一世纪双语学校 2007 届高三数学复习讲 义资料小题训练(3)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 意要求的。 1.试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题 A.若有火必冒烟 C.冒烟处必有火 B.虽无火但有

可能冒烟 D.虽无烟但可能有火

2. 已知事件 A、B 是相互独立事件,则下列各对事件不是相互独立事件的是 A. A 与 B 3. 函数 y ? sin( x ? A. ? B. A 与 B C.A 与 A D. A 与 B

?

) cos x x ? [0, ] ,则 y 的最大值为 6 2
B.

?

3 4

1 4

C.

1? 3 4
4

D. ?

1? 3 4

4. 在 (1 ? x) 5 ? (1 ? x) 6 ? (1 ? x) 7 的展开式中, x 的项的系数是以 an ? 3n ? 5 为通项公式的数列 ?an ? 含 的 A.第 24 项 5.关于 x 的不等式 A. ?
2

B.第 20 项

C.第 11 项

D.第 3 项

x?a ? 0 的解是 {x | ?3 ? x ? ?1 或 x ? 2} ,则实数 a 的值为 x ? 4x ? 3
B.-2 C.

1 2

1 2

D.2

6. 在半径为 R 的球内,有一个内接正三棱锥,它的底面上的三个顶点恰好在同一个大圆上,一个动点从 三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三顶点后返回,则经过的最短路程是 A. 2?R B.
2

7?R 3

C.

8?R 3

D.

7?R 6

7.函数 y ? sin 2x ? 2 sin x 的值域是 A.[-1,1] C.[ ? 2 ? 1, 2 ? 1] 8. 已知平面上的直线 l 的方向向量 e ? (? 且 O1 A1 ? ? e ,其中 ? ? A.
?

B.[ ? 2, 2 ] D.[ ? 2 ? 1, 2 ? 1]
?

4 3 , ) ,点 O(0,0) 和点 A(1,?2) 在直线 l 上的射影分别为 O1 , A1 , 5 5

11 5

B. ?

11 5

C. 2

D. ? 2

9.不等式 x ? log 1 x ? x ? log 1 x 的解集为
2 2

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A.(0,1) B. (0,??) C. (1,??) D. ( ,1)

1 2

10.正三角形 ABC 的顶点 A 为双曲线 x 2 ? ay 2 ? 1 的右顶点,顶点 B,C 在双曲线的右支上,则 a 的取 值范围是 A. a ? ?1 YCY B. ? 1 ? a ? 0 C. ? 3 ? a ? 0 D. a ? ?3 二、填空题(共 6 题,请将答案写在横线上,每题 5 分,共 30 分)

?x ? 2 ? 11.如果 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
小值为 .

.

12.口袋里有 4 个白球和 n 个红球,从中随机摸出两个球,这两个球颜色相同的概率大于 0 .6 ,则 n 的最 13.在棱长为 1 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,过对角线 BD1 作截面 BED F ( E ? CC1 , F ? AA ) ,则 1 1 截面 BED F 面积的最小值等于 1 .

14.设有两个命题:①不等式 | x | ? | x ? 1 |? m 的解集是 R;②函数 f ( x) ? ?(7 ? 3m) x 是减函数. 若这两个命题有且仅有一个是正确的,则实数 m 的范围是 .

15.在实数集 R 上定义运算∽ :x∽ y=x(1-y.),若(x-a)∽ (x+a)<1 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围 是 。

16.如图,在 ΔABC 中 BC=2,AB+AC=3,中线 AD 的长为 y,若 AB 的长为 x,则 y 与 x 函数关系式为
A

B D

C

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1.C 6.B 11.14 15. ?

2.C 7.C 12.13

3.B 8.D 1 3.

4.B 9.A

5.B 10.D 14. [1,2)

6 2

1 3 ? a ? 提示:由定义有 2 2

(x-a)∽ (x+a)<1 ? ( x ? a)(1 ? x ? a) ? 1 ? x 2 ? x ? a 2 ? a ? 1 ? 0 对 ?x ? R 都 成 立 , 由 ? ? 0 即 得

?

1 3 ?a? 。 2 2

16. y ?

7 ?1 5? x 2 ? 3x ? ( x ? ? , ?) ;提示: 12 ? y 2 ? 2 y cos?ADC ? (3 ? x) 2 2 ?2 2?
y ? x 2 ? 3x ? 7 2
, 其 中

12 ? y 2 ? 2 y cos(? ? ?ADC) ? x 2 , 两 式 相 加 整 理 得
?x ? 0 1 5 ? ?x ? 2 ? 3 ? x ? ? x ? 。 2 2 ?(3 ? x) ? 2 ? x ?

附加:解⑴由 f (2 ? x) ? f (2 ? x)得f (?1) ? f (5) ∵在 x ?[0,7] 上只有 f (1) ? f (3) ? 0 ∴ f (5) ? 0 ∴ f (?1) ? f (1), 且f (?1) ? ? f (1) ???6′

故 f (x) 为非奇非偶函数。

? f ( 2 ? x) ? f ( 2 ? x) ? f ( x) ? f ( 4 ? x) ⑵由 ? 得 ? ? f (7 ? x ) ? f (7 ? x ) ? f ( x) ? f (14 ? x)
? f (4 ? x) ? f (14 ? x) ? f ( x) ? f ( x ? 10)
∴ f (x) 是以 10 为周期的函数. 又 f (3) ? f (1) ? 0 ∴ f (11) ? f (13) ? f (?7) ? f (?9) ? 0 ∴ f ( x) ? 0 在[0, 10]和 [?10,0] 上各有 2 个根. 从而方程在 [?2000,2000] 上有 800 个根, 而 [?2005,?2000] 上没有根, 在[2000, 2005]上有 2 个根.

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故方程 f ( x) ? 0 在 [?2005,2005] 上共有 802 个根. ???16′

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