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四川省南充高中2012届高三第一次月考(数学文)


南充高中高 2012 级高三第一次月考
文科) 数 学 试 题(文科)
命、审题:张亚辉 李 姣

个小题, 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分.每小题四个选项中只有一个 选择题( 选项符合题目要求,请将答案涂在答题卡上. ) 选项符合题目要求,请将答案涂在答题卡上. 1.已知集合 M= { x | y = ln(1 ? x )} ,集合 N = y | y = e , x ∈ R
x

{

} (e 为自然对数的底数) ,
D. ?

则 M ∩ N =( A. { x | x < 1}

) B. {x | x > 1} C. { x | 0 < x < 1}

2.南高老校区有学生 4500 人,其中高三学生 1500 人.为了解学生的身体素质情况,采用 按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 300 人的样本.则样本中高三学生的人 数为( A.50 ) B.100 C.150 D.20 )

3.等比数列 {an } 中, a1 = 4, a4 =

1 , Sn 是数列 {an } 前 n 项的和,则 S n 为( 2
n ? 1 ? C. 16?1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ?

? 1 ? A. 8?1 ? ? ? ? ? ?
n

? ?

? 2? ? ?

n ? 1 ? B. 4 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ?2? ? ? ?

n 1 ? 1? D. ?1 ? ? ? ? ? ? 8 ? ?2? ? ? ?

4.已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 a + 3b = ( A. 7 5.函数 y = 3
x 2 ?1

) D.4

B. 10

C. 13 )

(?1 ≤ x < 0) 的反函数是(
1 3

A. y = 1 + log 3 x ( x ≥ ) C. y = 1 + log 3 x ( < x ≤ 1) 6. 设命题 p :m ≥

B. y = ? 1 + log 3 x ( x ≥ ) D. y = ? 1 + log 3 x ( < x ≤ 1)

1 3

1 3

1 3

1 2 , 命题 q : 一元二次方程 x + x + m = 0 有实数解. ?p 是 q 的 则 ( ) 4
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

7.有 5 名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间恰有 1 人,则不同站法有( A.18 种 B.24 种 C.36 种

D.48 种 )

? x + y ? 11 ≤ 0 ? 8.设变量 x,y 满足约束条件 ?3 x ? y + 3 ≥ 0 , 则目标函数 z=2x+y 的最大值为( ?x ? y + 5 ≤ 0 ?
A.8 B.13 C.14 D.10

9.抛物线 y=x2 上的点到直线 2x-y-10=0 的最小距离为( 9 9 5 B.0 C. A. 5 5 A. ? 2 B. 0 C. 2

) D. 5 5 )

10.已知函数 f (x+1)是奇函数,f (x-1)是偶函数,且 f (0)=2,则 f (4)=( D. 3

x2 y2 11.在椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0) 上有一点 M, F1 , F2 是椭圆的两个焦点, a b
若 | MF1 | ? | MF2 |= 2b 2 ,则椭圆离心率的范围是( )

A. (0,

2 ] 2

B. [

2 ,1) 2

C. [

3 ,1) 2

D. [ 2 ,1)

12.已知定义在实数集 R 上的函数 f (x ) 满足 f (1) =2,且 f (x ) 的导数 f ′(x ) 在 R 上恒有

f ′(x) < 1( x ∈ R ) ,则不等式 f ( x) < x + 1 的解集为(
A. (1,+∞) B. ( ?∞,?1) C. (?1,1)

) D. ( ?∞,?1) ∪ (1,+∞)

(本大题共 个小题, 请将答案直接填在题中横线上. 二、填空题: 本大题共 4 个小题,共 16 分,请将答案直接填在题中横线上. 填空题: ( ) 13.若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,则函数 y = f ( x + 1) ? 2 的图象必过定点 14.已知二项式 ( x +
3



1 n ) 的展开式中第 4 项为常数项,则 n = ________. x
π ,则直线 OA 与平面 OBC 所成角
3

15.在空间中,若射线 OA 、 OB 、 OC 两两所成角都为 的大小为 .

16.给出下列四个命题: ① 函数 f ( x) = x x + bx + c 为奇函数的充要条件是 c =0; ② 函数 y = 2 ? x ( x ∈ R ) 的反函数是 y = ? log 2 x ( x > 0) ; ③ 若函数 f ( x ) = lg( x 2 + ax ? a ) 的值域是 R,则 a ≤ ?4 或 a ≥ 0 ; ④ 若函数 y = f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = 0 对称.其中 所有正确命题的序号是 .

( 个小题, 解答题应写出必要的文字说明或解答步骤. 三、解答题: 本大题共 6 个小题,共 74 分,解答题应写出必要的文字说明或解答步骤. 解答题: ) 17. (本题满分 12 分)设函数 f (x) =2cosx (cosx+ 3 sinx)-1, x∈R . (1)求 f (x)的最小正周期 T 及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中, C = 90 ,求 f (A)的取值范围.

18. (本题满分 12 分)某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行 4 次考核,规 定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学
1 他参加第一次 员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列, 8

考核合格的概率不超过

1 9 ,且他直到参加第二次考核才合格的概率为 . 2 32

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率 p1 ; (2)求小李至少参加 3 次考核的概率.

19. (本题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, ∠ADC = ∠DCB = 90 ,

AD = 1 , BC = 3 , PC = CD = 2 , PC ⊥ 底
面 ABCD , E 为 AB 的中点. (1)求证:平面 PDE ⊥ 平面 PAC ; (2)求直线 PC 与平面 PDE 所成的角; (3)求点 B 到平面 PDE 的距离.

20. (本题满分 12 分)设函数 f ( x) = x + x ? a
2

( x ∈ R, a ∈ R ).

(1)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (2)当 a = 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (3)若 f ( x ) < 10 对 x ∈ ( ?1,3) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

21. (本题满分 12 分)已知 F1 ( ?2, 0), F2 (2, 0) ,点 P 满足 PF1 ? PF2 = 2 ,记点 P 的轨 迹为 E . (1)求轨迹 E 的方程;

(2)若过点 F2 的直线 l 交轨迹 E 于 P 、 Q 两不同点.设点 M (?1,0) ,问:当直线 l 绕 点 F2 转动的时候,是否都有 MP ? MQ = 0 ?请说明理由.

22. (本题满分 14 分)设函数 f ( x ) =

1 3 x ? mx 2 + (m 2 ? 4) x . 3

(1)当 m = 3 时,求曲线 y = f (x ) 在点 (2, f ( 2) ) 处的切线方程; (2)已知关于 x 的方程 f ( x ) = 0 有 3 个互不相等的实根 0, α , β (α > β ) .若对任意 的 x ∈ [α , β ] ,都有 f ( x ) ≥ f (1) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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