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浙江省杭州市艺术学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷


浙江省杭州市艺术学校 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)sin300°=() A.﹣ B. C. D.

2. (3 分)﹣710°为第几象限的角() A.一 B.二

C .三

D.四

3. (3 分)若 sinα>0 且 tanα<0,则 α 在第几象限内() A.一 B.二 C .三 4. (3 分)若角 α 的终边过 p(3,﹣4) ,则 sinα=() A. B. C.

D.四

D.

5. (3 分) A.

=() B. C. D.

6. (3 分)下列函数是偶函数的是() A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=cos(x+ )

7. (3 分)函数 y=sinx 在(﹣∞,+∞)的单调递增区间是() A. B. C. (k∈Z) D.(k∈Z) 8. (3 分)函数 的图象是()

A.

B.

C.

D.

9. (3 分)f(x)=log3x 的图象是()

A.

B.

C.

D.

10. (3 分)函数 y=3sin(2x+ A.2π B.π

)的最小正周期是() C .3 D.3π

二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (4 分)与 18°角终边相同的角的集合为. 12. (4 分)若一条弧的长等于半径,则这条弧所对的圆心角为 rad. 13. (4 分)已知 sinα+cosα= ,则 sinα?cosα=.
2

14. (4 分)函数 f(x)=2x +3x﹣1 的单调递增区间为. 15. (4 分)函数 y=sinx 的定义域是,值域是 函数 y=tanx 的定义域是,值域是.

16. (4 分)函数 f(x)=

;求 f=.

三、解答题(本题有 6 个小题,共 46 分.以下各题必须 写出解答过程) 17. (6 分)已知角 α 的终边经过点 P(5,﹣12) ,求 sinα,cosα,tanα. 18. (6 分)已知 sinα= ,并且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα.

19. (8 分)化简



20. (8 分)求下列函数的定义域 (1)f(x)= (2)f(x)= (3)f(x)=lg(x+1) (4)f(x)= .

21. (6 分)求函数



(1)最小正周期 T; (2)最小值及 y 取得最小值时 x 的集合;

(3)单调递减区间. 22. (12 分)函数 y=Asin(ωx+φ)的图象如图:求

(1)A 的值; (2)最小正周期 T; (3)ω 的值; (4)单调递减区间.

浙江省杭州市艺术学校 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)sin300°=() A.﹣ B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值. 解答: 解:sin300°=sin(360°﹣60°)=﹣sin60°=﹣ .

故选:A. 点评: 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用,属于基础题. 2. (3 分)﹣710°为第几象限的角() A.一 B. 二

C. 三

D.四

考点: 象限角、轴线角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 把:﹣710°写成﹣2×360°+10°,可知﹣710°与 10°角的终边相同,则答案可求. 解答: 解:∵ ﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°, ∴﹣710°与 10°角的终边相同,为第一象限角. 故选:A. 点评: 本题考查了象限角,考查了终边相同的角,是基础题.

3. (3 分)若 sinα>0 且 tanα<0,则 α 在第几象限内() A.一 B. 二 C. 三

D.四

考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的求值;集合. 分析: 直接由 α 的正弦值大于 0,正切值小于 0 分别得到 α 的范围,取交集得答案. 解答: 解:由 sinα>0,得 α 为第一、第二、或 y 轴正半轴上的角; 由 tanα<0,得 α 为第二或第四象限角, 取交集得:α 为第二象限角. 故选:B. 点评: 本题考查了三角函数值的符号,考查了交集及其运算,是基础题. 4. (3 分)若角 α 的终边过 p(3,﹣4) ,则 sinα=() A. B. C. D.

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由于角 α 的终边过点(3,﹣4) ,可得 x=3,y=﹣4,r=5,由 sinα= 求得结果. 解答: 解:∵角 α 的终边过点(3,﹣4) ,∴x=3,y=﹣4,r=5,∴sinα= =﹣ , 故选:D. 点评: 本题考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于容易题.

5. (3 分) A.

=() B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 利用诱导公式,把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示. 解答: 解:cos =cos(π+ )=﹣cos =﹣ ,

故选 B. 点评: 本题考查诱导公式的应用,cos(π+α)=﹣cosα,体现了转化的数学思想. 6. (3 分)下列函数是偶函数的是() A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=cos(x+ )

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由常见函数的奇偶性和定义的运用,首先求出定义域,判断是否关于原点对称,再计算 f(﹣x) , 与 f(x)的关系,即可判断为偶函数的函数.

解答: 解:对于 A,定义域为 R,sin(﹣x)=﹣sinx,则为奇函数; 对于 B.定义域为 R,cos(﹣x)=cosx,则为偶函数; 对于 C.定义域为{x|x ,k∈Z},关于原点对称,tan(﹣x)=﹣tanx,则为奇函数;

对于 D.y=﹣sinx,定义域为 R,f(﹣x)=﹣f(x) ,则为奇函数. 故选 B. 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断,考查常见函数的奇偶性和定义的运用,考查运算能力,属于基础 题. 7. (3 分)函数 y=sinx 在(﹣∞,+∞)的单调递增区间是() A. B. C. (k∈Z) D.(k∈Z) 考点: 正弦函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由正弦函数的单调性即可求解. 解答: 解:∵由正弦函数的图象和性质可知函数 y=sinx 的单调递增区间为: ,k∈Z, 故选:C. 点评: 本题主要考查了正弦函数的单调性,属于基础题.

8. (3 分)函数

的图象是()

A.

B.

C.

D.

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数的图象和性质即可得到答案 解答: 解:数 过定点(0,1) ,且为减函数,

故选:B. 点评: 本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题 9. (3 分)f(x)=log3x 的图象是()

A.

B.

C.

D.

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案.

解答: 解:由对数函数 y=log3x 的图象在定义域是(0,+∞)且为增函数, 故选:C 点评: 题考查了对数函数的图象与性质,是基础的概念题.

10. (3 分)函数 y=3sin(2x+ A.2π B. π

)的最小正周期是() C. 3 D.3π

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据三角函数的周期性及其求法即可求值. 解答: 解:∵y=3sin(2x+ ∴T= =π, ) ,

故选:B. 点评: 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,属于基础题. 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (4 分)与 18°角终边相同的角的集合为{β|β=18°+k?360°,k∈Z}. 考点: 终边相同的角. 专题: 集合. 分析: 直接由终边相同角的概念得 答案. 解答: 解:∵与 18°角终边相同的角相差 360°的整数倍, ∴与 18°角终边相同的角的集合为 A={β|β=18°+k?360°,k∈Z}. 故答案为:{β|β=18°+k?360°,k∈Z}. 点评: 本题考查了终边相同角的概念,是基础的会考题型. 12. (4 分)若一条弧的长等于半径,则这条弧所对的圆心角为 1rad. 考点: 弧度制的应用. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由弧度的定义,可得这条弧所对的圆心角. 解答: 解:∵一条弧的长等于半径, ∴由弧度的定义,可得这条弧所对的圆心 角为 1rad. 故答案为:1 点评: 本题考查弧度的定义,考查学生的计算能力,比较基础.

13. (4 分)已知 sinα+cosα= ,则 sinα?cosα=



考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值.

解答: 解:∵sinα+cosα= , ∴两边平方,可得 1+2sinα?cosα= , ∴可解得:sinα?cosα= 故答案为: . .

点评: 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,属于基础题. 14. (4 分)函数 f(x)=2x +3x﹣1 的单调递增区间为 函数 y=tanx 的定义域是{x| },值域是 R.
2

考点: 专题: 分析: 解答:

正弦函数的定义域和值域;正弦函数的图象;正切函数的定义域. 三角函数的图像与性质. 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可. 解:正弦函数 y=sinx 的定义域是 R,值域是; },值域是 R, };R.

正切函数 y=tanx 的定义域是{x| 故答案为:R; ;{x|

点评: 本题考查三角函数的定义域和值域,属于基础题.

16. (4 分)函数 f(x)=

;求 f=5.

考点: 函数的值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数代入求值,注意自变量的大小. 解答: 解:f(﹣3)=﹣(﹣3)=3; f=f(3)=2×3﹣1=5; 故答案为;5. 点评: 本题考查了分段函数的应用,属于基础题. 三、解答题(本题有 6 个小题,共 46 分.以下各题必须写出解答过程) 17. (6 分)已知角 α 的终边经过点 P(5,﹣12) ,求 sinα,cosα,tanα. 考点: 专题: 分析: 解答: ∴r= 任意角的三角函数的定义. 三角函数的求值. 根据任意角的三角函数定义进行求解即可. 解:∵角 α 的终边经过点 P(5,﹣12) , ,

则 sinα=

,cosα=

,=



点评: 本题主要考查三角函数的定义和求值比较基础.

18. (6 分)已知 sinα=

,并且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 依题意,可求得 cosα,继而可得 tanα. 解答: 解:∵α 是第二象限的角,sinα= ∴cosα=﹣ ∴tanα= =﹣ . =﹣ , ,

点评: 本题考查三角函数间的关系,属于基础题.

19. (8 分)化简



考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题 . 分析: 原式利用诱导公式化简,约分即可得到结果. 解答: 解:原式= =1.

点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 20. (8 分)求下列函数的定义域 (1)f(x)= (2)f(x)= (3)f(x)=lg(x+1) (4)f(x)= .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据 f(x)的解析式,求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围即可. 解答: 解: (1)∵f(x)= ∴2x﹣1≠0, 解得 x≠ , ,

∴f(x)的定义域是 (2)∵f(x)= ∴3x﹣5≥0, 解得 x≥ , ∴f(x)的定义域是 ,





(3)∵f(x)=lg(x+1) , ∴x+1>0, 解得 x>﹣1, ∴f(x)的定义域是{x|x>﹣1}; (4)∵f(x)= ,

∴log5(4x﹣3)≥0, ∴4x﹣3≥1, 解得 x≥1, ∴f(x)的定义域是{x|x≥1}. 点评: 本题考查了求函数定义域的问题,解题时应根据函数的解析式,求出使函数解析式有意义的自变 量的取值范围,是基础题目.

21. (6 分)求函数



(1)最小正周期 T; (2)最小值及 y 取得最小值时 x 的集合; (3)单调递减区间. 考点: 余弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)由余弦函数的周期公式可直接求 T 的值; (2)由 (3)由 2kπ≤ =2kπ+π,k∈Z,可解得最小值及 y 取得最小值时 x 的集合; ≤2kπ+π,k∈Z,可解得单调递减区间. =4π;

解答: 解: (1)T=

(2)由

=2kπ+π,k∈Z,可解得:当



(3)由 2kπ≤

≤2kπ+π,k∈Z,可解得:x∈ .



故单调递减区 间为:

点评: 本题主要考察了余弦函数的图象和性质,属于基础题. 22. (12 分)函数 y=Asin(ωx+φ)的图象如图:求

(1)A 的值; (2)最小正周期 T; (3)ω 的值; (4)单调递减区间. 考点: 由 y=Asin(ωx+φ) 的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由图象观察可知 A=6; (2)由图象观察可知 T=2( (3)由 T= (4)由 6 sin( )=2π;

=2π,即可解得 ω 的值; +φ)=6 可解得 φ 的值,从而可得函数的解析式,根据正弦函数的单调性即可求解.

解答: 解: (1)由图象观察可知:A=6; (2)由图象观察可知:T=2( (3)因为 T= )=2π;

=2π,所以可解得:ω=1;

(4)函数解析式为:y=6sin(x+φ) ∵6sin( ∴ +φ)=6 ,k∈Z 可解得:φ=2kπ+ ) ,k∈Z 可解得:x∈,k∈Z ,k∈Z,故 k=0 时,φ= .

+φ=2kπ+

∴解得:y=6sin(x+ ∴由 2kπ+ ≤x+

≤2kπ+

∴单调递减区间为: ,k∈Z. 点评: 本题主要考察了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基 础题.


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