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最牛三角函数公式大全


三角函数定义: 正弦:sinα= y/r 余弦:cosα=x/r 正切:tanα= y/x 余切:cotα=x/y 正割:secα= r/x 余割:cscα=r/y 各象限的符号: 一全二正弦,三切四余弦

公式六
公式五 sin( 2? ? ? ) ? ? sin ? si n (2 ? ? ) ? cos?

?

cos( 2? ? ? ) ? cos? ? cos( ? ? ) ? sin ? tan( 2? ? ? ) ? ?tan? 2 cot( 2? ? ? ) ? ?cot?

tan(

?

2

? ? ) ? cot? ? ? ) ? t an?

cot(

?
2

弧度制和角度制:

公式七

公式八



,若 k为 奇 数 , 则 函 数 名 要 发

n?R 弧长公式:l ? ?| ? | R 180 2 n?R 1 1 l2 面积公式:S ? ? lR ? | ? | R 2 ? 360 2 2 2 |? | l 中心角: | ? |? R ? ? 180? 互相转换:? ? 180?,1? ? rad, 1rad ? ? ?? 180 ? ? ?

生 变 变 化 sin变

? n , t a n 变 c o t ,3c ? t 变 t a n .符 co s,co s si变 n( s i ? ? ) ? cos? si n ( o? ? ) ? ?cos?
2

号 看 象 限 ,指 的 是



2 ? 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 2 ? 3? tan( ? ? ) ? ?cot? tan( ? ? ) ? cot? 2 2 ? 3? cot( ? ? ) ? ? t an? cot( ? ? ) ? t an? 2 2
其他结论 si n ( 2n? ? ? ) ? ? sin ? cos( 2n? ? ? ) ? cos? tan( 2n? ? ? ) ? ?tan? cot( 2n? ? ? ) ? ?cot? si n [( 2n ? 1)? ? ? ] ? ? sin ? cos[(2n ? 1)? ? ? ] ? ? cos? tan[(2n ? 1)? ? ? ] ? tan? cot[(2n ? 1)? ? ? ] ? cot? si n [( 2n ? 1)? ? ? ] ? sin ? cos[(2n ? 1)? ? ? ] ? ? cos? tan[(2n ? 1)? ? ? ] ? ? tan? cot[(2n ? 1)? ? ? ] ? ? cot?
(以上 k∈Z) 公式一至公式九中的角全看成是 k? ? ? 的形

半角的象限

三分之一角的象限
公式九 3? sin( ? ? ) ? ?cos? 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2 3? tan( ? ? ) ? ?cot? 2 3? cot( ? ? ) ? ? tan? 2

同角关系: 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα ·secα=1 商数关系: sinα / cosα=tanα cosα / sinα=cotα 平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

2

式,用一句话记忆“奇变偶不变,符号看象限”若 k 为偶数, 则函数名不变,若 k 为奇数,则函数名要发生变化,sin 变 cos,cos 变 sin, tan 变 cot,,cot 变 tan.符号看象限, 指的是 k? ? ?

公式一

公式二

2

? ? ? ) ? ? sin ? sin( 2n? ? ? ) ? sin ? si n ( cos( 2n? ? ? ) ? cos? cos(? ? ? ) ? ? cos?
tan( 2n? ? ? ) ? tan? tan(? ? ? ) ? tan? cot( 2n? ? ? ) ? cot? cot(? ? ? ) ? cot?

所在象限, sin( k? ? ? ) 、 cos( k? ? ? ) 、 tan( k? ? ? ) ,

2

2

2

cot(

k? ? ? ) 的符号 2

公式三

公式四

和角公式:
cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin? sin( ? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan ? )

? ? ? ) ? sin ? si n( ?? ) ? ? sin ? si n ( cos( ?? ) ? cos? cos(? ? ? ) ? ? cos?
tan( ?? ) ? ?tan? tan(? ? ? ) ? ?tan? cot( ?? ) ? ?cot? cot(? ? ? ) ? ?cot?

1

差角公式:
cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin? sin( ? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin? tan? ? tan? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan? tan? ? tan? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan? )

升幂公式:
1 ? sin2? ? (sin? ? cos? ) 2 1 ? sin2? ? (sin? ? cos? ) 2 1 ? cos 2? ? 2 cos2 ? 1 ? cos 2? ? 2 sin2 ?

降幂公式: 倍角公式:
cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 1 ? 2 sin ?
2 2 2

? 2 cos2 ? ? 1 sin 2? ? 2 sin ? cos? tan 2? ? 2 tan? 1 ? tan2 ?
2

(sin? ? cos? )2 ? 1 ? sin2? sin2? sin? cos? ? 2 1 ? cos2? 1 ? cos2? 2 sin ? ? , cos2 ? ? 2 2
和差化积

1 ? cos? ? 2 cos

? ?
2

1 ? cos? ? 2 sin 2

2

合一(辅角)公式:
a sin? ? b cos? ? a 2 ? b 2 sin( ? ??)

? ?? co s 2 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 co s sin 2 2 ? ?? ? ?? co s? ? co s ? ? 2 co s co s 2 2 ? ?? ? ?? co s? ? co s ? ? ?2 sin sin 2 2 sin (? ? ? ) t an? ? t an ? ? co s? co s ?
sin ? ? sin ? ? 2 sin

? ??

其中:
sin ? ? b a2 ? b2 , cos? ? a a2 ? b2 , tan? ? b a

积化和差 1 [cos( ? ? ? ) ? cos(? ? ? )] 2 1 cos? cos ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos(? ? ? )] 2 1 sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2 1 cos? sin ? ? [sin( ? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2 sin ? sin ? ? ?

θ 的象限与点(a,b)的象限一致 常见辅角公式:
si n x ? cos x ? si n x ? 2 si n (x ?

?
4

) 3 ) )

3 cos x ? 2 si n (x ?

? ?
6

万能公式 sin 2a ? 2 t an? 1 ? t an2 ? 2 t an? tan2a ? 1 ? t an2 ? cos2a ? 1 ? t an2 ? 1 ? t an2 ?

3 si n x ? cos x ? 2 si n (x ?

半角公式:
sin

?
2

?? ?? ??

1 ? cos? 2 1 ? cos? 2 1 ? cos? 1 ? cos? sin ? ? ? 1 ? cos? sin ? 1 ? cos?

在三角形 ABC 中,A+B+C=π 有以下结论:

cos t an

?
2

?
2

sin( A ? B) ? sin(? ? C ) ? sin C cos(A ? B) ? cos(? ? C ) ? ? cosC t an(A ? B) ? t an( ? ? C ) ? ? t anC

1. A ? B ? sinA ? sin B
2.若 sin(A+B)<sinA,则 A+B 为钝角

3倍 角 公 式
3 sin 3? ? 3 s i n ? ? 4s i n ? (山 无 司 令 )

3. 若

cosA<0 , 则 A 为 钝 角 ; 若 cosA=cos(B+C)=0 , 或

cos 3? ? 4 c o 3 s? ? 3 c o ? s(司令无山)

sin(B+C)=1 则 A 为 直 角 ; 若 cosA>0 ,则 A 为 锐 角 . 若 sin(B-C)=0 或 cos(B-C)=1,则 B=C, 即三角形 ABC 为等腰三角 形。

2


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