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数学必修4教学案:2.2.2向量的减法运算及其几何意义(教、学案)


2.2.2
教学目标:

向量的减法运算及其几何意义

1、 了解相反向量的概念; 2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相 互转化的辩证思想. 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点:减法运算时方向的确定. 学 法:

减法运算是加法运算的逆运算,学生在理解相反向量的基础上结合向量的加 法运算掌握向量的减法运算;并利用三角形做出减向量. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规

授课类型:新授课 教学思路: 一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律: 例:在四边形中,CB+BA+BC= . 解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD . 二、 提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 A B D C

(1) “相反向量”的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a (2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果 a、b 互为相反向量,则 a = -b, b =-a, a + b = 0 (3) 向量减法的定义:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差. 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a - b 3. 求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法:在平面内取一点 O, b 作 OA = a, 则 BA = a - b a b a-b B O a

AB = b

即 a - b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 注意:1? AB 表示 a - b.强调:差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一. B’ a O b B 4. 探究: 1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 b - a. a O b a b O a-b A -b B B O a-b A a-b B A B’ O B a-b A b

?b
a

a+ (-b) b A

B

2)若 a∥b, 如何作出 a - b ? 三、 例题: 例 1、 (P97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d. 解:在平面上取一点 O,作 OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作 BA , DC , 则 BA = a-b,

DC = c-d
A B D

a

b

d c O C

例 2、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, 用 a、b 表示向量 AC 、 DB . A

D

C

B

解:由平行四边形法则得:

AC = a + b, DB = AB ? AD = a-b
变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 垂直?(|a| = |b|) 变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b 互相垂直) 变式三:a+b 与 a-b 可能是相当向量吗?(不可能,∵ 练习:P98 四、 小结:向量减法的定义、作图法| 五、 作业:P103 第 4、5题 六、 板书设计(略) 对角线方向不同)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2.2.2

向量的减法运算及其几何意义
课前预习学案

预习目标: 复习回顾向量的加法法则及其运算律,为本节新授内容做好铺垫。 预习内容:

向量加法的法则: 向量加法的运算定律: 例:在四边形中,CB+BA+BC= . 解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .

。 。 D C

提出疑惑:向量有加法运算,那么它有减法吗?

A

B

课内探究学案 学习目标: 1、 了解相反向量的概念; 2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相 互转化的辩证思想. 学习过程: 一、提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 (1) “ 义: (2) 相 反 向 量 ” 。 .-(-a) = a. .a + (-a) = 0 a+b=0 法 . 的 定 的 定

规定:零向量的相反向量仍是

任一向量与它的相反向量的和是

如果 a、b 互为相反向量,则 a = -b, b = -a, ( 义: 即: 3 ) 向 量 减

求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法:



注意:1? AB 表示 a -b.强调:差向量“箭头”指向 2? 用 “ 相 反 向 量 ” 定 义 法 作 差 向 量 , a -b = 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.



3. 探究: 1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 a O b a b O a?b A ?b B B O a?b A a?b B A B’ O B a?b A



2)若 a∥b, 如何作出 a - b ? 二、例题: 例 1、 (P97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d.

例 2、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, 用 a、b 表示向量 AC 、 DB .

变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a?b 垂直?(|a| = |b|)

变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?(a, b 互相垂直)

变式三:a+b 与 a?b 可能是相当向量吗?(不可能,∵

对角线方向不同)

练习:P98 三、小结:向量减法的定义、作图法| 四、作业:P103 第 4、5题

课后练习与提高 1.在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( A.a+b ? B.-a+(-b)? )? D.b-a ?

C.a-b ?

2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,则 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 ? C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

3.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空:? a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .?

4、如图所示,O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确定 a、b、c、 d 的方向(用箭头表示) ,使 a+b= AB ,c-d= DC ,并画出 b-c 和 a+d.

参考答案: 1、 2、 3、 D D f,e,f,0 4、略


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