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对口升学数学试题


2013—2014 学年度第一学期期中考试题 对口升学三年级数学 试题
(满分:70 分)

一.选择题(3 分/题)
1.不等式|x|>5 的解集为 A.(5,+∞) B. (-5,5) C.(-∞,-5)∪(5,+∞) ( )

D. (-∞,-5) ( )

2.函数 y=5sin(2xA.

r />
? 2

? )的周期 3
C. 2? D. 4?

B. ?

3.设 sinα cosα <0,则角 α 是 A.第一或第二象限角 C. 第二或第三象限角 B.第二或第四象限角 D. 第一或第四象限





4.小华准备从 7 本世界名著中任选 3 本,分别送给甲、乙、丙 3 位同学每人 1 本,有不同的选法数是 A.210 B。35 C。21 D。63 ( ) ( )

5、两个球的表面积之比为 1:4,则它们的体积之比是 A、1:64 B、1:16 C、1:8 D、1:32 6、若直线 L⊥平面 a ,直线 m ? a ,则 L 与的关系是 A 、L⊥m C、L 与 m 异面 7、 .棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 A. B、L∥m D 、无法确定





( D.4



3

B. 2 3

C. 3 3

3

8.过平面外一点 P, 下列结论正确的是 ( ) (1)存在无数个平面与平面 α 平行 (2)存在无数个平面与平面 α 垂直 (3)存在无数条直线与平面 α 垂直 (4)只存在一条直线与平面 α 平行 A.1 个 B。2 个 C。3 个 D。4 个 9、已知 a∥ ? ,b∥ ? ,则直线 a,b 的位置关系是 A、平行 B、相交 C、异面 ( )

D、平行或相交或异面 ( )

a2 ? b2 10.定义运算 a ? b= ,设 x=2+ 3 ,y=2- 3 ,则 x ? y= ab

A. 1

B. 7

C. 8 3

D.14

二、填空题(3 分/题) 11.设集合 A={a,b},B={b,c,d},则 A∪B= 。

12、圆柱的底面半径为 1,体积为 4∏,则高为_________________。 13. 数列 4,9,16,25,36,…的通项公式 。 ; 。

14. 平行于同一直线的两直线的位置关系是 垂直于同一直线的两直线的位置关系是 15. 异面直线所成的角的取值范围是 ; 直线与平面所成的角的取值范围是 ; 二面角的取值范围是 . 16.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面边长 AB=3,BC=4,高 CC1=5 求对角线 AC1 与平面 ABCD 所成的角 解:如图,连结 AC 因为 CC1 成的角。 在 Rt?C1AC 中 C1C=5,AC= 所以∠C1AC= ,
A D1

C1

平面 ABCD,

所以∠C1AC 是对角线 AC1 与平面 ABCD 所 .

A1

B1

D

C

即对角线 AC1 与平面 ABCD 所成的角

B

四、解答题(22 分)
3 17.(5 分)已知 sinα = ? ,且 α 是第三象限角,求 cosα ,tanα 的值。 5

18.(5 分)、如图,空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,E 是 CD 的中点,求证: CD ? AB。

19、(6 分)四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面正方形 ABCD 于 A,且 PA=AB=a,E、F 是 侧棱 PB、PC 的中点, (1)求证:EF∥平面 PAB ; (2)求直线 PC 与底面 ABCD 所成角θ 的正切值

20.(6 分)已知如图,在 90? 二面角的棱上有两个点 A、B,AC、BD 分别在这个 二面角的两个面内,且垂直于线段 AB,且 AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求 CD 的长。


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