当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十九周双休练习及答案


一中高二数学 2015 年秋学期第十九周双休练习
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、已知直线 x+y+m=0 过原点,则 m=________________ 2、过点(0,1),且与直线 2x+y-3=0 平行的直线方程是_____________ 3、抛物线 x =-4y 的焦点坐标为______________ 4、已知直线 x

+2y=0 与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a=
2

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距离 5、已知椭圆 25 16
是________ 6、直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的长度为____ 7、已知双曲线的一个焦点 F1(0,5) ,且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是 8、已知圆 x2 ? y 2 ? mx ?

1 2 ? 0 与抛物线 x ? 4 y 的准线相切,则 m 的值等于 4

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是______ 9、方程 2m m ? 1
10、已知点 A(?3, ?1) 与点 B(4, ?6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是____ 11、直线 y=kx-2 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 AB 的中点横坐标为 2,则 k 的值是 __________ 12、抛物线 y=x 上到直线2x-y=4 距离最近的点的坐标是_____________ 13、曲线 y=|x|与 x2+y2=4 所围成较小区域的面积是 14、直线 x ? t 过双曲线


x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 a 2 b2

A , B 两点,若原点在以 AB 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是

一中高二数学秋学期第十九周双休练习答题纸
姓名 班级 成绩

一、填空题(5′×14 = 70′) 1、__________ ___ 6、____________ 11、_____________

2、_______ ______ 3、___________ ___ 4、_____________ 5、______________

7、_____________ 8、_____________

12、________ 13、____________

9、_______________ 14、__________ _ 10、_____________

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、已知圆 C 的圆心坐标为(2,-1) ,且与 x 轴相切 (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 P(3,2)且与圆 C 相切的直线方程; (3)若直线过点 P(3,2)且与圆 C 相切于点 Q,求线段 PQ 的长。 (14 分)

16、已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. (14 分)

17、已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。 (15 分)

18 已知椭圆中心在原点,长轴在 x 轴上,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正 三角形,两条准线间的距离为 8. (1)求椭圆方程;

(2)若直线 y ? kx ? 2 与椭圆交于 A,B 两点,当 k 为何值时, OA ? OB (O 为坐 标原点)(15 分)

19、已知圆 A 的圆心为( 2 ,0),半径为 1,双曲线 C 的两条渐近线都过原点,且与圆 A 相 切,双曲线 C 的一个顶点 A'与点 A 关于直线 y=x 对称.⑴ 求双曲线 C 的方程;



设直线 l 过点 A,斜率为 k,当 0<k<1 时,双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直

线 l 的距离为 2 ,试求 k 的值及此时点 B 的坐标. (16 分)

20、已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2

径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切.⑴、求椭圆 C 的方程;

⑵、设 P(4,

0) ,M 、N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点, 连结 PN 交椭圆 C

于另一点 E ,求直线 PN 的斜率的取值范围;

⑶、在⑵的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点. (16 分)

一中高二数学 2011 年秋学期第十九周双休练习答案
1、0;2、 y ? ? 9、0<m<

1 x ? 1 ;3、(0,-1);4、2;5、7;6、 2;7、 8、 ? 3 ; 2
2) ;

1 ; 10、 (?7, 24) ; 11、2; 12、(1,1); 13、π ; 14 (1, 3

b ? ? b ? ? A ? t , t ? , B ? t , ? t ? ,要使原点在以 AB 为直径的圆外,只需原点到直线 AB 的距离 t 大于 a ? ? a ? ?

半径

b c ?b? t 即可,于是 b ? a , e ? ? 1 ? ? ? ? 2 ,故 e ? (1, a a ?a?

2

2) .

15、 (1) (x—2)2+(y+1)2=1; (2) ; (3)3 16、解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ (x-2y)=0, 即(2+λ )x+(1-2λ )y-5=0, ∴

10 ? 5? ? 5 (2 ? ? )2 ? (1 ? ? )2

=3.

即 2λ 2-5λ +2=0,∴λ =2 或

1 . 2

∴l 方程为 x=2 或 4x-3y-5=0.

(2)由 ?

? 2 x ? y ? 5 ? 0, 解得交点 P(2,1),如图,过 P 作任一直线 l,设 d 为点 A 到 l 的 x ? 2 y ? 0, ?
∴dmax=|PA|=

距离,则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立).

10 .

17、解:(1).由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5。 (2).设 M(x1,y1),N(x2,y2),由 OM⊥ON 得 x1x2+ y1y2=0。 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得 x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得 x1+x2= 又由 x+2y-4=0 得 y=

8 4m ? 16 ①,x1x2= ②, 5 5

1 (4-x), 2 1 1 5 ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。 2 2 4 8 将①、②代入得 m= . 5

x2 y 2 18、 (1)设椭圆方程为: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b

?1 3 ? 2b ? ?c ? ? ?b ? 3c ?3 2 由题意得: ? 解得 ? 2 2 ?a ? 4c ? ?2 ? a ? 8 ? ? c
又a ?b ?c
2 2 2

∴ c ? 1,b ? 3 , a ? 4
2 2

x2 y 2 ? ? 1. ∴椭圆方程为 4 3
(2)设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 )

? x2 y 2 ?1 ? ? 2 2 联立方程: ? 4 化简得: (3 ? 4k ) x ? 16kx ? 4 ? 0 3 ? y ? kx ? 2 ?
则 x1 ? x2 ? ? ∵ OA ? OB

16k 4 , x1 ? x2 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2
∴ x1 ? x2 ? y1 y2 ? 0
2

又 y1 y2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? k x1x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4

∴ (1 ? k )
2

4 ?16k ? 2k ? ?4?0 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2
4 3
∴k ? ?

解得: k ?
2

2 3 3

经检验满足 ? ? 0

∴当 k ? ?

2 3 时, OA ? OB . 3
2k

19、解:⑴ 设双曲线的渐近线为 y=kx,则

k 2 ? 1 =1,解得 k=±1.

即渐近线为 y=±x.又点 A 关于 y=x 的对称点 A'的坐标为(0, 2 ),

y 2 x2 ? ?1 2 所以,a=b= 2 ,双曲线的方程为 2 .
⑵ 直线 l:y=k(x- 2 ),(0<k<1). 依题意设 B 点在与 l 平行的直线 l'上,且 l 与 l'间的距离为 2 ,

2k ? m
设直线 l':y=kx+m,则
2

k 2 ? 1 = 2 ,即 m2+2 2 km=2
2 2



把 l'代入双曲线方程得: (k -1)x +2mkx+m -2=0 ∵ 0<k<1,∴ k -1≠0.
2

∴ △=4(m +2k -2)=0,即 m +2k =2

2

2

2

2



2 5 10 解①②,得 m= 5 ,k= 5 .此时,x=2 2 ,y= 10 ,所以 B(2 2 , 10 ).
20、解⑴由题意知 e ? 又因为 b ?
2
c 3 c 2 a 2 ? b2 3 ? ,所以 e2 ? 2 ? ? ,即 a 2 ? 4b 2 , 2 a 2 a a 4

x2 ? y2 ? 1 . 4 1?1 ⑵由题意知直线 PN 的斜率存在,设直线 PN 的方程为 y ? k ( x ? 4) ①
? 1 ,所以 a 2 ? 4, b2 ? 1,故椭圆 C 的方程为 C :

? y ? k ( x ? 4) ? 联立 ? x 2 消去 y 得: (4k 2 ? 1) x2 ? 32k 2 x ? 4(16k 2 ? 1) ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4

由 ? ? (32k 2 )2 ? 4(4k 2 ? 1)(64k 2 ? 4) ? 0 得 12k 2 ? 1 ? 0 ,又 k ? 0 不合题意, 所以直线 PN 的斜率的取值范围是 ?
3 3 ? k ? 0 或0 ? k ? . 6 6

⑶设点 N ( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ) ,则 M ( x1 , ? y1 ) , 直线 ME 的方程为 y ? y2 ?
y2 ? y1 y ( x ? x1 ) ( x ? x2 ) , 令 y ? 0 ,得 x ? x2 ? 2 2 , x2 ? x1 y2 ? y1 2 x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) . x1 ? x2 ? 8

将 y1 ? k ( x1 ? 4), y2 ? k ( x2 ? 4) 代入整理,得 x ? 由得① x1 ? x2 ?



32k 2 64k 2 ? 4 代入②整理,得 x ? 1 , , x x ? 1 2 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1 所以直线 ME 与 x 轴相交于定点 (1, 0) .


相关文章:
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十九周双休练习及答案
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十九周双休练习及答案_数学_高中教育_教育专区。一中高二数学 2015 年秋学期第十九周双休练习一、填空题(本大...
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第七周双休练习
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第周双休练习_数学_高中教育_教育专区。一中高二数学 2015 年秋学期第周双休练习姓名班级 成绩 一、填空题:...
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学(理)第十周双休练习
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学(理)第十周双休练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一中高二数学(理)2015 年秋学期第周双休练习姓名班级 ...
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十七周双休练习
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十七周双休练习_数学_高中教育_教育专区。一中高二数学 2015 年秋学期第十七周双休练习姓名 班级 成绩 一、填空...
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学(理)第九周双休练习
江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学(理)第九周双休练习_数学_高中教育_教育专区。一中高二数学 2015 年秋学期第周双休练习(理)姓名 班级 成绩 ...
江苏省兴化市第一中学2014-2015学年高一下学期第19周数学周末练习
江苏省兴化市第一中学2014-2015高一下学期第19周数学周末练习_数学_高中教育_教育专区。一中高一数学 2014 春学期第十九周双休练习姓名 班级 成绩▲ 。▲。一...
2014-2015年高二上学期数学第一次月考试卷及答案(10月)
2014-2015年高二上学期数学第一次月考试卷及答案(10月)_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ...
2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案
2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学 人大附中 2014-2015年度第一学期高二年级数学 必修 2 模块考核试卷制...
四川省宜宾市第一中学2015-2016学年高二上学期第十九周周考数学试题
四川省宜宾市第一中学2015-2016学年高二上学期第十九周周考数学试题_数学_高中教育_教育专区。四川省宜宾市 2015-2016 学年度上期高二数学第十九周练习题(人教 A...
更多相关标签: