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高三一轮复习教案27空间几何体的三视图


空间几何体的三视图、直观图
考点一:正投影 1. (2010 广州一模)如图 4,点 O 为正方体 ABCD ? A?B?C?D? 的中心,点 E 为面 B?BCC? 的中心,点 F 为 B?C ? 的中点,则空间四边形 D?OEF 在该正方体的面上的正投影可能 是 (填出所有可能的序号).

D?

C?
B?

/>O FA E C ① ② ③ ④

A?
A

A

D A 图4 B

考点二.由几何体画三视图 1. (2008 广东理)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、C 分别是 ?GHI 三边的中点)得到的几何体如图 2, 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为

2.(2010 广东理)如图 1,△ ABC 为三角形, AA? // BB? // CC ? , CC ? ⊥平面 ABC 且 3 AA? =

3 BB? = CC ? =AB,则多面体△ABC - A?B?C? 的正视图(也称主视图)是 2

考点三.由三视图还原几何体求体积表面积等 3.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示, 则该几何体中正方体木块的个数是

1/5

4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ). A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 D. 4? ?

2

2

2 3 3

2 3 3

2 2 正(主)视 图 2 侧(左)视图

5. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得 该几何体的表面积是( ) 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

A. 9π C. 11π

B. 10π D. 12π

俯视图

6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥 的全面积(单位:c m )为 (A)48+12 2 (C)36+12 2 (B)48+24 2 (D)36+24 2
2

7.(2009 浙江卷理)若某几何体的三视图(单位: cm )如图 所示,则此几何体的体积是

cm3 .

考点四:斜二测画直观图
8.已知正三角形 ABC 的边长是 2,那么△ABC 的平面直观图

?A / B / C / 的面积是()
A. 3 B. 3 2 C. 6 2 D. 6 4

9. 已知三角形 ABC 的平面直观图 ?A B C 边长是 2,
/ / /

那么△ABC 的面积是

2/5

8.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的 几何体的三视图,则 h= cm

9.若某几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此 几何体的体积是___________ cm .
3

10.设某几何体的三视图如右 (尺寸的长度单位为 m) 。 则该几何体的体积为

m3

11.已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的尺 寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

10 20 10 20 正视图 20 侧视图 20 俯视图

A.

4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

C. 2000cm

3

D. 4000cm

3

3/5

12.一几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位:m): (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积.

13.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

4/5

解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD ; (1)

1 V ? ? ?8 ? 6 ? ? 4 ? 64 3
?8? h1 ? 4 ? ? ? ? 4 2 , 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, ?2?
2 2

(2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为

AB 边上的高为 因此

?6? h2 ? 4 ? ? ? ? 5 ?2?
2

2

1 1 S ? 2( ? 6 ? 4 2 ? ? 8 ? 5) ? 40 ? 24 2 2 2

1.A 2.D 3.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2? ,四棱锥的底面 边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 ?

1 3

? 2? ?
2

3?

2 3 3

所以该几何体的体积为 2? ? 答案:C 答案:18 5.D

2 3 . 3

6.【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为 1? 3 ? 3 ? 9 ,上面的长方体体积为

3 ? 3 ?1 ? 9 ,因此其几何体的体积为 18
7. 4 8 解析: 图为一四棱台和长方体的组合体的三视图, 由卷中所给公式计算得体积为 144, 本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题
1 9.【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3, 体积等于 ×2×4×3 6

=4 【答案】4 10.B

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