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2013人教版高中数学必修五解三角形题库


(数学 5 必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组]
一、选择题
1.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于(
0 0



A. 1

B. ? 1

C. 2 3

D. ? 2 3 )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.

1 tan A

3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
0 4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,

则底边长为( A. 2 B.



3 2

C. 3

D. 2 3 )

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0 0

B. 45 或60
0 0 0

0

C. 120 或60

D. 30 或150

0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0



B. 120
0

0

C. 135

D. 150

0

二、填空题
1.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin Asin B 的最大值是_______________。
0

2.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。
2 2 2

3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sinC ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ?

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。

三、解答题
1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3.在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC 。

4.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

新课程高中数学训练题组
(数学 5 必修)第一章:解三角形 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 , 则 a : b : c 等于( )

A. 1: 2 : 3 C. 1: 3 : 2

B. 3: 2 :1 D. 2 : 3 :1 )

2.在△ABC 中,若角 B 为钝角,则 sin B ? sin A 的值( A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 3.在△ABC 中,若 A ? 2B ,则 a 等于( ) A. 2bsin A B. 2bcos A C. 2bsin B D. 2bcos B 4.在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 , 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 5.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A? ( A. 90
0

) B. 60
0

C. 135

0

D. 150

0

6.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? 则最大角的余弦是( )

13 , 14

1 5 1 C. ? 7
A. ?

B. ?

1 6 1 D. ? 8

7.在△ABC 中,若 tan A.直角三角形 C.等腰直角三角形

A? B a ?b ,则△ABC 的形状是( ? 2 a?b
B.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形



二、填空题
1.若在△ABC 中, ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则
0

a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C

2.若 A, B 是锐角三角形的两内角,则 tan Atan B _____ 1 (填>或<) 。 3.在△ABC 中,若 sin A ? 2 cos B cosC, 则 tan B ? tan C ? _________。 4.在△ABC 中,若 a ? 9, b ? 10, c ? 12, 则△ABC 的形状是_________。

5.在△ABC 中,若 a ?

3, b ? 2 , c ?

6? 2 则A ? _________。 2

6.在锐角△ABC 中,若 a ? 2, b ? 3 ,则边长 c 的取值范围是_________。 三、解答题 1. 在△ABC 中, A ? 120 , c ? b, a ?
0

21, S? ABC ? 3 ,求 b, c 。

2. 在锐角△ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? 1 。

3. 在△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos

A B C cos cos 。 2 2 2

4. 在△ABC 中,若 A ? B ? 120 ,则求证:
0

a b ? ?1。 b?c a?c

5.在△ABC 中,若 a cos

2

C A 3b ,则求证: a ? c ? 2b ? c cos 2 ? 2 2 2

新课程高中数学训练题组
(数学 5 必修)第一章:解三角形 [提高训练 C 组] 一、选择题
1. A 为△ABC 的内角,则 sin A ? cos A 的取值范围是( A. ( 2 ,2) B. (? 2 , 2 ) )

C. (?1, 2 ]

D. [? 2 , 2 ]
0

2.在△ABC 中,若 C ? 90 , 则三边的比

A? B 2 A? B C. 2 sin 2
A. 2 cos

A? B 2 A? B D. 2 sin 2
B. 2 cos

a?b 等于( c



3.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A. 12 C. 28 B.



21 2

D. 6 3

4.在△ABC 中, ?C ? 90 , 0 ? A ? 45 ,则下列各式中正确的是(
0

0

0



A. sin A ? cos A B. sin B ? cos A C. sin A ? cos B D. sin B ? cos B


5.在△ABC 中,若 (a ? c)( a ? c) ? b(b ? c) ,则 ?A ? ( A. 90
0

B. 60
0

0

C. 120

D. 150

0

6.在△ABC 中,若

tan A a 2 ? ,则△ABC 的形状是( tan B b 2



A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

二、填空题
1.在△ABC 中,若 sin A ? sin B, 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________(对或错) 2.在△ABC 中,若 cos A ? cos B ? cos C ? 1, 则△ABC 的形状是______________。
2 2 2

3.在△ABC 中,∠C 是钝角,设 x ? sin C, y ? sin A ? sin B, z ? cos A ? cos B, 则 x, y, z 的大小关系是___________________________。 4.在△ABC 中,若 a ? c ? 2b ,则 cos A ? cosC ? cos A cosC ?

1 sin A sin C ? ______。 3

5.在△ABC 中,若 2 lg tan B ? lg tan A ? lg tan C, 则 B 的取值范围是_______________。 6.在△ABC 中,若 b ? ac ,则 cos(A ? C ) ? cos B ? cos 2B 的值是_________。
2

三、解答题
1.在△ABC 中,若 (a ? b ) sin(A ? B) ? (a ? b ) sin(A ? B) ,请判断三角形的形状。
2 2 2 2

2. 如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2 R(sin A ? sin C ) ? ( 2a ? b) sin B,
2 2

求△ABC 的面积的最大值。

3. 已知△ABC 的三边 a ? b ? c 且 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
2

,求 a : b : c

4.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ac ,且 tan A ? tan C ? 3 ? 3 , AB 边上的 高为 4 3 ,求角 A, B, C 的大小与边 a, b, c 的长


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