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三角函数与解三角形知识复习测试题2015


三角函数与解三角形知识复习测试题
姓名______________学号_______班级_______________(满分 150 分,时间 120 分钟) 一.选择题(每题 5 分,共 50 分.请将准确的答案填在答题卡内) 1. 已知角 ? 的终边经过点 (?4,3) ,则 cos? ? ( A. )

4 5

B.

3 5

C. ?

3 5

D. ?

4 5
D. cos 2? ? 0

2.若 tan ? ? 0 ,则 A. sin ? ? 0 B. cos ? ? 0 C. sin 2? ? 0

3. 在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos( 2 x ? 所有函数为 A.① ② ③ B. ① ③ ④ C. ② ④ D. ① ③

?

) ,④ y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的 6 4

?

4.将函数 y ? sin x 的图像左移 A. y ? f ( x) 是奇函数

? 个单位,得到函数 y ? f ( x) 的图像,则下列说法正确的是( 2
B. y ? f ( x) 的周期是 ?



C. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

D. y ? f ( x) 的图像关于点 ( ?

?
2

,0) 对称


5. 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 3a ? 2b ,则

2sin 2 B ? sin 2 A 的值为( sin 2 A

A. ?

1 9

B.

1 3

C .1

D.

7 2


6. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,则“ a ? b ”是“ sin A ? sin B ”的( A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 )

7.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图像(

? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 4
B.向右平移

8. 若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值 是( A. ) B.

? 8

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4

9.将函数 y ? 3sin(2 x ? A.在区间 [

?
3

) 的图象向右平移

, ] 上单调递减 12 12 ? 7? ] 上单调递增 B.在区间 [ , 12 12
C.在区间 [ ? D.在区间 [ ?

? 7?

? 个单位长度,所得图象对应的函数( 2



? ?

? ?

, ] 上单调递减 6 3 , ] 上单调递增 6 3

10. 已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? 1 的交点中, 若相邻交 点距离的最小值为 A.

? 2

B.

2? 3

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为( 3
C. ? D. 2?



二.填空题(每题 5 分,共 40 分。请将准确的答案填在答题卡内) 11. 设 0 ? ? ?

?
2

cos? ?, b ? ?1, ? cos? ? ,若 a ? b ? 0 ,则 tan ? ? _______. ,向量 a ? ?sin 2? ,
1 ,则 sin A ? 4
.

12.在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , cos C ?
0

13.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , AC ? 2, BC ? 3 ,则 AB 等于___________。 14.在 ?ABC 中,已知 A ?

π , a =1, b ? 3 ,则 B = 6

.

15.

已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) (0 ≤ ? ? ? ), 它们的图象有一个横坐标为 是 .

?
3

的交点 , 则 ? 的值

16. 函数 y ?

3 sin 2 x ? cos2 x 的最小正周期为 2
.

.

17. 函数 y ? cos 2 x ? 2sin x 的最大值为 18.将函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ?

? ?

?
2

?? ?

??

? 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标 2? ?? ? f ? ? ? ______. ?6?

不变,再向右平移

? 的单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 6

一.选择题答题卡 题号 答案 二.填空题答题卡 11.______; 12._____; 13.____;14._____________;15.______;16.______;17._____;18.______. 三.解答题(共 5 小题,共 60 分) 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 2 cos x(sin x ? cos x ) 。 (I)求 f ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5? ) 的值; (7 分) (II)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间。 (5 分) 4

20. (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A, tan A ?

1 ,求 B. 3

cos B ? 21. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c, 且a ?c, 已知 BA ? BC ? 2 ,
b ? 3 ,求: (1)a 和 c 的值; (7 分)
(2) cos( B ? C ) 的值.(5 分)

1 , 3

?ABC 中, 22. (本小题满分 12 分) 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?
(I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

6 ? , B ? A? . 3 2

23.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? (1).求 cos A 的值; (2).求 cos( 2 A ?

6 b , sin B ? 6 sin C 6

?
6

) 的值.

25.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 4sin 2 (1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4 , ?ABC 的面积为 6,求边长 c 的值。 26. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2 x ? ? ? 为奇函数,且 f ?

A? B ? 4sin Asin B ? 2 ? 2 2

?

?

?? ? ? ? ?0, ??. ? ? 0 ,其中 a ? R, ?4?

? 的值; (1)求 a,
(2)若 f ?

2 ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? , ? ? ,求 sin?? ? ? 的值. ??? , 3? 5 ? ?4? ?2 ?

27.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 8

5 ,求 cos C 的值; 2 A 9 2 B ? sin B cos 2 ? 2sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a (2)若 sin A cos 2 2 2
(1)若 a ? 2, b ? 和 b 的值. 21.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1 , ?ABC 的面积为 2 ,求 cos A 与

a 的值.


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