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重庆一中初2016级九年级(上)期末考试数学试题


重庆一中初 2016 级九年级(上)期末考试









(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.

一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 上对应题目的正确 ... 答案标号涂黑. 1. ? 3 的倒数为( ▲ ) A.3 B. ? 3 C.

1 3

D. ?

1 3

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是( ▲ )

A. B. 3.下列因式分解中,正确的是( ▲ ) A. ax ? ax ? x(ax ? a)
2

C.

D.

B. a 2b2 ? ab2c ? b2 ? b2 (a 2 ? ac ? 1) D. x ? 5x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3)
2

C. x ? y ? ( x ? y )
2 2

2

4.如图,直线 AB / / CD ,直线 EF 分别交直线 AB 、 CD 于点 E 、 F ,

EG 平分 ?AEF 交 CD 于点 G ,若 ?1 ? 36? ,则 ? 2 的大小是( ▲ )xkb1.com
A.72° C.70° 5.分式方程 A.1 B.67° D.68°

x?2 1 ? 的解为( ▲ ) x 2
B.2 C.3 D.4 4 题图

6.在同一直角坐标系中一次函数 y ? ax ? b 和二次函数 y ? ax2 ? bx 的图象可能为( ▲ ) y y y y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O

x

A D.

7.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 13 , AD 为 BC 边上的中

1

B

D
7 题图

E C

线, BC ? 10 , DE ? AC 于点 E ,则 tan ?CDE 的值等于( ▲ ) A.

5 12

B.

12 5

C.

5 13

D.

10 13

8.重庆一中初三年级某班 10 名同学的一次体考成绩如下表,则下列说法错误 的是( ▲ ) .. 成绩 (分) 人数 39 1 42 2 44 1 45 2 48 1 50 3 A.这 10 名同学的平均成 绩为 45.5 B.这 10 名同学成绩的中位数是 45 C.这 10 名同学成绩的众数为 50 D.这 10 名同学成绩的极差为 2 9. 如图, 在直角三角形 ?ABC 中,?BAC ? 90? ,点 E 是斜边 BC 的中点,? O 经过 A 、C 、

E 三点, F 是弧 EC 上的一个点,且 ?AFC ? 36? ,则 ?B ? ( ▲ ) A. 20 ? B. 32 ? C. 54 ? D. 18 ?
10.元旦节假期的某天,小花骑车从家出发前往歌乐山 烈士陵园扫墓,行驶一段时间后,因车子出现问题,途 中耽搁了一段时间,车子修好后,加速前行,到达烈士 陵园扫完墓后匀速骑车回家, 其中 x 表示小花从家出发 后的时间, y 表示小花离家的距离,下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( ▲ )
B E F O

A

C

9 题图

A. B. C. D. 11.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成,每个围成的小正方形面积 为 1cm2,第 1 个图案面积为 2cm2,第 2 个图案面积为 4cm2,第 3 个图案面积为 7cm2…, 依此规律,第 8 个图案面积为( ▲ )cm2.

......

第一个

第二个

第三个

第四个

A.35

B.36

C.37

D.38

2

12.如图,在△ AOB 中, ?BOA ? 90? , ?BOA 的两边 分别与函数 y ? ?

1 2 、 y ? 的图象交于 B 、 A 两点,若 x x

AB ? 6 ,则 AO 的值为( ▲ )
A.

3 2 2

B. 2

C. 3

D. 2

12 题图

二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 13.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路” 地区覆盖总人口约为 440000 万人,数 440000 用科学记数法表示为 14.若一个代数式 a ? 2a ? 2 的值为 3,则 3a ? 6a 的值为
2 2



.



. 15 题图

15.如图,点 P 是 ? ABCD 中边 AB 上的一点,射线 CP 交

DA 的延长线于点 E ,若

AP 2 S ? ,则 ?AEP ? CD 5 S?BCP



.

16.如图, AB 是 ? O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E ,且 E 为 OB 的

?CDB ? 30 ? , 中点, 则阴影部分的面积为 CD ? 6 3 ,
17.从 ?3, ?2, ?1,0,1, 2,3 这七个数中,随机取出一个数,记 为a, 那么 a 使关于 x 的方程



. 16 题图

ax x ?2 ? 有整数解, 且使关于 x x?2 2? x
▲ .

?x ?1 ? a ? 的不等式组 ? 4 ? x 有解的概率为 ?1 ? ? 2
18.如图,在 ?ABE 中 ?AEB ? 90? , AB ?

26 ,以 AB

为边在 ?ABE 的同侧作正方形 ABCD ,点 O 为 AC 与 BD 的交点,连接 OE , OE ? 2 2 ,点 P 为边 AB 上一点, 将 ?APE 沿直线 PE 翻折得到 ?GPE ,若 PG ? BE 于点 F , 则 BF 的长度为__▲ __,

3

三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程,请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上. ... 19.计算 (? ? 3) ? | ?5 | ? 3 27 ? (? )
0

1 3

?2

? (?1)101 ? 4sin 60?

20.化简: ?

x?2 ? 2x ?1 ? ? x ? 1? ? 2 ? x ?1 ? x ? 2x ?1

四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ... 应的位置上. 21. 我市准备举办大型全民运动会, 运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅 销,就用 32000 元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用 72000 元购进第二批 这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 20 元. (1)该商场两次购进这种运动服共多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率 不低于 20%,那么每套运 .... 动服的售价至少是多少元?(利润率 ?

利润 ?100% ) 成本

4

22. 重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组(x 表示成绩,单 位:米). A 组:5.25≤x<6.25; B 组:6.25≤x<7.25; C 组:7.25≤x<8.25; D 组:8.25≤x <9.25; E 组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图如图 1 和频数分布直方图(不完整)如 图 2.规定 x≥6.25 为合格,x≥9.25 为优秀. (1)这部分男生共有__________人,其中成绩合格的有___________人; (2) 这部分男生成绩的中位数落在_______组, 扇形统计图中 D 组对应的圆心角是_____度; (3)要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优 秀,求他俩至少有 1 人被选中的概率.

5

23. 2016 年 1 月 6 日,我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞,将为岛礁物资运输、 人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持, 使航行和飞行更为安全可靠。如图所示,永暑礁 新建港口在 A 处,位于港口 A 的正西方的有一小 岛B , 小岛 C 在小岛 B 的北偏东 60° 方向, 小岛 C 在 A 的北偏西 45° 方向;小岛 D 在小岛 B 的北偏 东 38° 方向且满足 ?BCD ? 37? ,港口 A 和小岛



北 D C

B

A



C 的距离是 23 2 km.
(参考数据: sin 38? ? (1)求 BC 的距离. (2)求 CD 的距离.

3 2 3 , tan 22? ? , tan 37? ? 5 5 4

)

24.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如: a2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 ,那么

a2 ? 2ab ? b2 ?| a ? b | ,那么如何将双重二次根式 a ? 2 b (a ? 0, b ? 0, a ? 2 b ? 0)
化简呢?如能找到两个数 m, n (m ? 0, n ? 0) , 使得 ( m )2 ? ( n )2 ? a 即 m ? n ? a , 且使

m ? n ? b 即 m ? n ? b ,那么 a ? 2 b ? ( m)2 ? ( n )2 ? 2 m ? n ? ( m ? n )2
? a ? 2 b ?| m ? n | ,双重二次根式得以化简;
例如化简: 3 ? 2 2 ; ? 3 ? 1 ? 2 且 2 ? 1? 2 ,?3 ? 2 2 ? ( 1)2 ? ( 2)2 ? 2 1 ? 2

? 3 ? 2 2 ? 1? 2
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成

a?2 b 的形式,且能找到

m, n(m ? 0, n ? 0) 使得 m ? n ? a ,且 m ? n ?b ,那么这个双重二次根式一定可以化简为一
个二次根式.请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题: (1)填空: 5 ? 2 6 ? _________________; (2)化简:①

1 2? 2 3 5 ? __________________; 1 6? 4 1 5

9?6 2



(3)计算: 3 ? 5 ? 2 ? 3

6

五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ... 应的位置上 25 .如图 1 ,在等腰 Rt ?ACB 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ;在等腰 Rt ?DCE 中,

?DCE ? 90? , CD ? CE ;点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,连接 AD 、 BE ,点 N 是
线段 BE 的中点,连接 CN 与 AD 交于点 G . (1)若 CN ? 6.5 , CE ? 5 ,求 BD 的值. (2)求证: CN ? AD . (3) 把等腰 Rt ?DCE 绕点 C 转至如图 2 位置, 点 N 是线段 BE 的中点, 延长 NC 交 AD 于 点 H ,请问(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.

图1

图2

7

1 2 5 x ? 2 x ? 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) 与y 2 2 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,过点 D 的对称轴交 x 轴于点 E . (1)如图 1,连接 BD ,试求出直线 BD 的解析式; (2)如图 2,点 P 为抛物线第一象限上一动点,连接 BP ,CP , AC ,当四边形 PBAC 的 面积最大时,线段 CP 交 BD 于点 F ,求此时 DF : BF 的值;
26. 已知如图: 抛物线 y ? ? (3)如图 3,已知点 K (0, ?2) ,连接 BK ,将 ?BOK 沿着 y 轴上下平移(包括 ?BOK ) 在平移的过程中直线 BK 交 x 轴于点 M ,交 y 轴于点 N ,则在抛物线的对称轴上是否存在 点 G ,使得 ?GMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点 G 的坐 标,若不存在,请说明理由.
y D C

y D C F P

A O

E

B

x

A O

E

B

x

图1

图2

y D C
C

y D

A

O N K

E M B

x

A

O

E B

x

K

图3

备用图

8


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