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人教A版数学必修五 3.1《不等关系与不等式》教案


河北省迁安一中数学必修五:3.1 不等关系与不等式 教学内容 1.知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质; 教学目标 2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、 解决问题的方法; 教学重点 用不等式(组)表示实际问题的 不等关系,并用不等式(组)研 究含有不等

关系的问题。理解不 等式(组)对于刻画不等关系的 意义和价值。 创设情景引导探究讲练结合 三角板,课件 教学难点 用不等式(组) 正确表示出不 等关系 教学方法 教具 教学类型 电教手段 新授课 多媒体展台 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。欣赏一组图片。如两点 之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、 胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。 在数学中, 我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1)用不等式表示不等关系 引例 1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是: v ? 40 引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不 少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d ?| AB | 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 解: 设杂志社的定价为 x 元, 则销售的总收入为 (8 ? 售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 ? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3% x ? 2.5 ? 0.2) x 万元, 那么不等关系 “销 0.1 (8 ? x ? 2.5 ? 0.2) x ? 20 0.1 问题 3: 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。 按照生产的要求, 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等关系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: ?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? 3、用不等式(组)来表示不等关系 ? x ? 0; ? ? y ? 0. ? 3.随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本 P82 的练习 1、2 4.课时小结 用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。 4.问题 4.比较两个实数的大小的依据: a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 比

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