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09-10高二(下)期中模拟试卷(选修2-2+选修2-3)


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2009-2010 学年第二学期高二模拟考试(选修 2-2,2-3) 数学试卷 (理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) m ? 1 ? ni, 其中m,n是实数,i是虚数单位, 则m ? ni ? ( 1.已知 1 ? i A.1+2i B.1-2i C.2+i D

.2 )
2 2、已知 f ( x) ? x ? 2 xf '(1) ,则 f '(0) 等于(



A.2

B0

C.-2

D.-4 ( )

2 3.抛物线 y ? x ? x 与 x 轴围成的图形面积为

B .1 4. 探索以下规律:

A

1 8

1 C 6
0 3 4 5

D

1 2
7 8 9 11 10 …… ,

则根据规律,从 2004 到 2006,箭头的方向依次是( ) A.向下再向右 B.向右再向上 C.向上再向右 D.向右再向下 5. 已知集合

M ? ?1, ?2,3? , N ? ??4,5,6,? 7?

,从两个集合中各选一个数作为点的坐

标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点 ( ) A. 18 个 B. 10 个 C. 16 个 D. 14 个 4 3 2 2 6、已知两个函数 f(x)=x -4x +4x -1,g(x)=bx -1,若两个函数有两个不同的 交点,则 b ( ) A 0< b <4 B b<0 或 b>4 C b=0 D b=0 或4 )
9 2 9 a ? a1 ? a2 ? ...... ? a9 7.若 (1 ? 5x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ...... ? a9 x ,那么 0 的值是 (
9 D. 6 m 8.知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则 M 的值为 ( 1 1 2 3 A. 4 B. 2 C. 2 D. 2

A.1

B. 4

9

9 C. 5

)

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3 2 [?1,2]上是减函数 , 那么b ? c ? ( 9、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d在区间

15 A.有最大值 2

15 15 15 B.有最大值— 2 C.有最小值 2 D.有最小值— 2

10.3 名教师和 6 名学生被安排到 A、B、C 三个不同地方进行社会调查,每处安排 1 名教师和 2 名学生,则不同的安排方案有 ( )

A.90 种 B.180 种 C.540 种 D.3240 种 ? f ( x ) f ( x ) ? xf ( x ) ? 0 11、设 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, ,且 f (1) ? 0 , 则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为( A. (-1,0)∪(1,+ ? ) ) B. (-1,0)∪(0,1) D. (- ? ,-1)∪(0,1)

C. (- ? ,-1)∪(1,+ ? )

3 a 2 ? 12, a)上 有 最 小 值则 ,实 数 a 的 取 值 范 围 是 12 函 数 f ( x) ? 3x ? x 在区间(



) B (--1, 4 ) C (--1, 2) D
(?1,2]

A.(?1, 11)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 a ? 6 ? 5 , b ? 2 2 ? 7 则 a,b 的大小关系为________________

? 14. 求积分:
1 已

3

?3

?

9 ? x2 ? 2 x4 sin x dx ?
________________ f(x)=3x+cos2x+sin2x, 且 知 函 数

?

a ? f ' ( ), f ' ( x)是f ( x)的导数,则过曲线 y ? x 3 4 ,

?

上一点 P(a,b)的切线方程为________________
2 x 16.对于函数 f ( x) ? (2x ? x )e

A (? 2, 2) 是 f ( x) 的单调递减区间; B f (? 2) 是 f ( x) 的极小值, f ( 2) 是 f ( x) 的极大值;
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C f ( x) 有最大值,没有最小值; D f ( x) 没有最大值,也没有最小值. 其中判断正确的是________________. 三 解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (本题满分 12 分)

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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛 掷两次,记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b.设复数 z ? a ? bi 。 (1)求事件“ z ? 3i 为实数”的概率; (2)求事件“

z ?2 ?3

” . 有多少中不同的情况

18(本题满分 12 分) 已知函数

f ? x ? ? x4 ? 4x3 ? ax2 ?1 ?2, 2?

在区间 ?

0,1?

1, 2 上单调递增,在区间 ? ? 上单调递减

(1) 求 a 的值 (2) 在区间 ? 上,试求函数

f ? x?

的最大值和最小值

19.(本题满分 12 分)
n 3 已知 ( x ? x ) 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512,

(1)求展开式的所有有理项(指数为整数) . 3 4 n 2 ( 1 ? x ) ? ( 1 ? x ) ? ? ? ( 1 ? x ) (2)求 展开式中 x 项的系数.
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20(本题满分 12 分)

数列{a n }中,a1 ? 1, a (1)求a 2 , a3 , a 4 .

2 n ?1

2 (n ? 3)a n ? 3a n ? 1 ? (n ? 2),当n ? 2时,a n ? a1 . n ?1

(2)求数列 {a n }的通项公式。 1 2n ? 3 (3)若bn ? ( ) an ?1 , s n为数列{bn }的前n项和,试比较 sn与 的大小 2 n ?1
21. (本题满分 12 分)
2 x 已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 1)e (a 为常数,e 为自然对数的底数) 。

(1)求函数 f(x)的单调区间。 (2)若 a=0,且经过点 P(0,t)(t≠1)有且只有一条直线与曲线 f(x)相切,求 t 的取值范围。

22.(本题满分 14 分) 已知三个函数
y ? sin x ? 1, y ? x 2 ? 2 x ? 2 ? t , y ? 1 1? t (x ? )( x ? 0) 2 x ,它们各自的

3 2 最小值恰好是函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的三个零点(其中 t 是常数,且 0<t<1)
2 (1)求证: a ? 2b ? 2

3 2 (2)设 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的两个极值点分别为 ( x1 , m), ( x2 , n)

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(1)若

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| x1 ? x2 |?

6 3 ,求 f(x)

(2)求|m-n|的取值范围

永修一中 2009-2010 学年第二学期高二期中考试 数学试卷(理)答题卷

一 选择题(60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

姓名

二填空题 (16 分) 13
线

.

14 16

. .

学号

15 三 解答题 (76 分) 17




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18

19.

20.

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21.

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22.

09-10 高二(下)数学(理)期末答案
一.选择题

C

2 D

3 C
二填空题 (13)

4 A
a>b

5 B
(14)

6 D
9? 2

7 D

8 C

9 B

10 C

11 A

12 D

( 15)3x--y—2=0 或 3x—4y+1=0(16)B.C

三 解答题 17.解: (1) z ? 3i 为实数,即 a ? bi ? 3i ? a ? (b ? 3)i 为实数, 分 又依题意,b 可取 1,2,3,4,5,6 故出现 b=3 的概率为

∴b=3

--------2

1 6 1 6
---------------------------------5 分

即事件“ z ? 3i 为实数”的概率为

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(2)由已知, z ? 2 ?| a ? 2 ? bi |? 可知,b 的值只能取 1、2、3 当 b=1 时, (a ? 2) ? 8 ,即 a 可取 1, 2, 3, 4
2

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(a ? 2) 2 ? b 2 ? 3

---------------------------------8 分 ---------------------------------9 分

当 b=2 时, (a ? 2)2 ? 5 ,即 a 可取 1,2,3, 4 当 b=3 时, (a ? 2)2 ? 0 ,即 a 可取 2 由上可知,共有 9 种情况下可使事件“ z ? 2 ? 3 ”成立 又 a,b 的取值情况共有 36 种 ---------------------------------12 分

18.解(1)a=4 (2)得 f ' ( x) ? 4 x( x ? 1)(x ? 2)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分

可知 f(x) 在(-2,0),(1,2) 为减, 在(0,1)上为增· · · · · · · ·8 分 求得 :f(-2)=63 , f(0)=-1 ,f(1)=-0 f(2)=-1 · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 故 f(x)的最大值为 63, 最小值为-1

0 2 19.解: (1) Cn ? Cn ? ? ? 2n ?1 ? 512 ? 29

∴ n ? 1 ? 9 , n ? 10
r Tr ?1 ? C10 (

x)

10 ? r

(? x ) ? (?1)
3

r

r

10 ? r r ? r C10 x 2 3

? (?1)

r

r C10 x

5?

r 6

( r =0, 1, …,10 )

∵ 5 ? ? Z,∴ r ? 0 ,6
0 5 6 4 有理项为 T1 ? C10 x ? x5 , T7 ? C10 x ? 210x4 ………………………… 6 分 r r ?1 r r ?1 r r (2)∵ Cn ? Cn ? Cn ? Cn ?1 ,∴ Cn ?1 ? Cn 2 2 2 3 3 3 3 3 3 x 2 项的系数为 C3 ? C4 ? ? ? C10 ? (C4 ? C3 ) ? (C5 ? C4 ) ? ? ? (C11 ? C10 ) 3 3 ? C11 ? C3 ? 164 ……………………12 分

r 6

20

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a3 ? 3,a 4 ? 4 ~~~~~~~~~~``3分 (2)猜想a n ? n, 下面用数学归纳法证明 : 1.)n ? 1,2,3时,显然成立 2)假设n ? k (k ? 3)时,命题成立,即 a k ? k , 那么

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解: (1)令n ? 2得a 2 ? 1或2,又当n ? 2时,a n ? a1 ,? a 2 ? 2.同上,依次令n ? 3,4, 可得

2 (k ? 2)a k k2 ? k ?1 2 ?1 ? 3a k ?1 ? 1 a ? ? k , 解得:a k ?1 ? k ? 1或 ? (舍去) k k ?2 故对n ? k ? 1是也成立 2 k

有1),2)知a n ? n ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 8分 1 1 (3)bn ? ( ) n ?1 ,的s n ? 2 ? n ?1 ? 2 2 2 2n ? 3 1 又 ? 2? ?2 n ?1 n ?1 2n ? 3 故s n ? ~~~~~~~~~~~~~~~~ 12分 n ?1
20.解:( 1 )得f ' ( x) ? e x [ x 2 ? (2 ? a ) x ? 1 ? a ] ? e x ( x ? 1)(x ? 1 ? a ) ~~· 2分 若a ? 0, f ( x)在R上为单调增函数 若a ? 0, f ( x)的增区间:(? ?, 1 ),(a - 1,??) `````````` `````````` `减区间:(? 1,a ? 1) 若a ? 0, ~~~~~~ 增区间:(? ?, a - 1),(-1,??) ~~~~~~~~~~~~ 减区间:(a ? 1,?1) ~~~~~~~~~ 6分 (2)设切点坐标( x0 , f ( x0)),则切线方程: y ? f ( x0) ? f ' ( x0 )(x ? x0 ), P点坐标代入,化简得:
3 2 t ? e x0 ( ? x 0 ? x0 ? x0 ? 1),设g ( x) ? e x (? x 3 ? x 2 ? x ? 1)

则g ' ( x) ? ? x( x ? 1)(x ? 3)e x 则 则g ( x )的极大值g (?3) ? 极小值g (?1) ? 2 e 22 或t ? 0 ~~~~~` 12分 e3 22 , g ( 0) ? 1 e3

结合图形可知: t?

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22 解(1)三个函数的最小值依次为 0, 1 ? t , 1 ? t

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由 f(0)=0 ∴c=0

∴f(x)=x(x2+ax+b),故方程 x2+ax+b=0 的两根是 1 ? t , 1 ? t

? ? 1 ? t ? 1 ? t ? ?a ? ? ? 1? t ? 1? t ? b
∴ a ? 2b ? 2 (2)
2

由 ( 1 ? t ? 1 ? t ) 2 ? (?a) 2

f / ( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ,方程 f / ( x) ? 0 的两个根为 x1 , x 2
∴ x1 ? x 2 ? ? 由 | x1 ? x2 |?

2 b , x1 x 2 ? 且 ? ? 0得4a 2 ? 4 ? 3b ? 0, b ? 2 3 3

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? (
? a 2 ? 2b ? 2 ? 3

? 2a 2 b 2 6 ) ?4 ? 2?b ? 3 3 3 3

?b ?

1 2

由 1 ? t ? 1 ? t ? ?a ? 0 ∴ f ( x) ? x ? 3 x ?
3 2

?a ? 0

?a ? ? 3

1 2

(3)
3 2 | m ? n |?| f1 ( x) ? f 2 ( x) |?| ( x13 ? x 2 ) ? a( x12 ? x 2 ) ? b( x1 ? x 2 ) |

?| x1 ? x 2 || ( x1 ? x 2 ) 2 ? x1 x 2 ? a( x1 ? x 2 ) ? b | 2 4a 2 b ? 2a 4 ? 2?b | ? ? a( ) ? b |? ( 2 ? b) 2 3 9 3 3 27
3

∵ t ? (0,1)且b ? 1 ? t 2 ? b ? (0,1)

1? 2?b ? 2



4 8 2 4 8 2 ?| m ? n |? , 故 | m ? n | 的取值范围是 ( , ) 27 27 27 27

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