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2008年安徽省普通高中学业水平测试-数学


2008 年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。 全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 54 分)
注意事项: 1.答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题

卡上,并用 2B 铅笔在答题 卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁,不能折叠。答案不能写在试卷上。 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符 合题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 P ? {0,1}, Q ? {0,1,2}, 则P ? Q ? ( A. {0} 2. sin( ? B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2} )

?
6

) ?( )
B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? log2 x

C. y ? x

2

D. y ? x

3

5.下列样本统计量中,与每一个样本数据都紧密相关的是( ) A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图,表示图中阴影区域的不等式是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

7.已知等差数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 ,则数列 {an } 的通项公式为 an ? ( ) A. n B. 2 n ? 1 C. 2 ? n D. 3n ? 2

8.已知直线 l1 : ax ? y ? 0 ,直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( )
1

A. ?

2 3

B. ?

3 2

C.

3 2

D.

2 3

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000 人、800 人、600 人,为了了解全校学生的视力 情况,按分层抽样的方法从中抽取 120 人进行调查,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ( ) A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30 10. 如图,已知 M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点,则图中直线 MN 与 PQ 相交的是()

11. 已知向量 a ? (1,?2) ,与向量 a 垂直的向量是( ) A. (2,?4) B. ( 2,0) C. (2,1) D. (1,2)

?

?

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个,从中任取一个球,记 M 为事件“取出 红球” ,N 为事件“取出白球” ,则下列说法正确的是( ) A. M 为不可能事件 B.N 为必然事件 C. M 和 N 为对立事件 D. M 和 N 为互斥事件 13. 如图, ABCD 的对角线相交于点 O,设 AB ? a, AD ? b , 则向量 OC =( ) A. a ? b

?

?

?

?

B. a ? b

?

?

C.

1? 1? a? b 2 2

D.

1? 1? a? b 2 2

14. 若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(x ? R) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的最小正周期为( ) A.

? 2

B.

?

C.

3? 2

D. 2?

15. 已知 a ? b(ab ? 0) ,则下列不等式一定成立的是( )

2

A. a ? b
2

2

B. ac ? bc
2

2

C.

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

16. 电视台某套节目一到整点时就播放 20 分钟新闻,某人随时观看该套节目,正好看到新闻的 概率为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是( ) A. 6 B. 10 C. 15 D. 21 18. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. ? 1 ? m ? 1 B. ? 2 ? m ? 2 C. m ? 1或m ? ?1 D. m ? 2或m ? ?2

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 19. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 20. 已知 1,a,b,8 成等比数列,则 a= 。 。 。

21. 已知函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图像如图所示,则 f ( x) 的解析式为 f ( x) =

第 21 题图 22.

第 22 题图

如图,一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向 A 村上空飞去,飞行速度为 50 米
? ?

/秒,在 M 处测得 A 村的俯角为 45 ,飞行 20 秒后在 N 处测得 A 村的俯角为 75 ,则此时飞机与 A 村的距离为 米。 三、解答题 (本大题共 3 小题,满分 30 分,解答题应写出文字 说明及演算步骤) 23. (本小题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: AC ? 平面BB1D1D ; (2)求直线 B1C 和平面 BB1D1D 所成的角。
3

24.(本小题满分 10 分)已知⊙C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 ,直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 。 (1)求圆心的坐标和圆的半径; (2)求直线 l 被圆所截得的弦长最短时 k 的值。 25.(本小题满分 10 分)某公司年初投入 98 万元购进一艘运输船用于营运, 第一年营运所需费用 12 万元,以后每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年的营运收入均为 50 万元。 (1)求该公司经过 x( x ? N* ) 年的总投入 Q(万元)关于 x 的函数关系式; (2)该运输船营运若干年后,公司有两种处理方案: ①当盈利总额达到最大值时,以 18 万元的价格卖出; ②当年平均盈利达到最大时,以 36 万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算?并说明理由。 (盈利=营运总收入—总投入)

4


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