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高中数学选考极坐标系与参数方程4-4专题练习[1]


高三数学专题练习(选修 4-4)
【学习目标】 :通过习题的练习,熟练答题技巧,同时进一步巩固所复习的知识点。 【重点】 :基础知识点和基本方法的掌握; . 【使用说明与学法指导】: 快速准确的解答所有习题,把答案写到指定位置,并把不会的习题做好标记, 以便与老师和同学讨论。 【我的疑惑】 :题号: 涉及知识点和方法: ? 1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ( 2, ) ,直线的极坐标 4 ? 方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线上. 4
(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? ,( ? 为参数),试判断直 线与圆的位置关系. ? y ? sin ?

2.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 M 的极坐标为 (4 2, 的参数方程为 ?

?
4

) ,曲线 C

? ? x ? 1 ? 2 cos ? ,

? ? y ? 2 sin ? , (1)求直线 OM 的直角坐标方程; (2)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值.

( ? 为参数) .

3.在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上两点 M,N 的极坐标分别为 (2,0) ,(

? x ? 2 ? 2 cos ? 2 3 ? ? , ) ,圆 C 的参数方程 ? ( ? 为参数) 。 3 2 ? ? y ? ? 3 ? 2sin ?

(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。

1

4. 已知曲线 C 1 : ?

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) , C2 :? ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? ,

(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ? 的最小值。

? x ? 3 ? 2t , ? ,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3 : ? 2 ? y ? ?2 ? t

(t 为参数)距离

5.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 2 tan 2 ? ?x ? t ? 1 ( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数), ? y ? 2 tan ? ? y ? 2t

试求直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
w.w.

w. k.s.5. u.

1 ? ?x ? 1 ? 2 t x ? 3 5 cos ? 6.已知曲线 C 的参数方程为 { ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方程为 ? (t ? R ) 1 y ? 5 sin ? ? y? t 2 ? (1) 将曲线 C 的参数方程和直线 l 的参数方程化为普通方程; (2) 设点 P 在曲线 C 上,求点 P 到直线 l 的距离的最大值。

2

7.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? cos( ? ?

?
3

)=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点。
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。

8.在直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的参数方程 ? 系. (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程;

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 ? y ? sin ?

(Ⅱ)直线 l ? (sin ? ? 3 cos? ) ? 3 3 ,射线 OM : ? ?

?
3

与圆 C 的交点为 O, P ,与直线 l 的交点为 Q ,求线段 PQ 的长.

9. 在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的参数方程 ? (1)求曲线 C2 的直角坐标方程;

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数) ,曲线 C2 与曲线 C1 关于直线 y=x 对称。 ? y ? 2sin ?

(2)以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线 ? ? 求 AB 。

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 异于极点的交点为 B,

3

10.在直角坐标系中 xoy ,圆 C1 和 C 2 的参数方程分别是 ? 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1) 求圆 C1 和 C 2 的极坐标方程;

? x ? 2 ? 2 cos? ? x ? cos? ( ? 为参数)和 ? ( ? 为参数) ,以 O 为 ? y ? 2 sin ? ? y ? 1 ? sin ?

(2) 射线 OM : ? ? ? 与圆 C1 的交点为 O、P,与圆 C 2 的交点为 O、Q,求 OP ? OQ 的最大值。

11. 在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C : ? sin 2 ? ? 2a cos? (a ? 0) , 过点 P(?2,?4)
? x ? ?2 ? ? ? ? ? y ? ?4 ? ? ? 2 t 2 ,(t 为参数),直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点. 2 t 2

的直线 l 的参数方程为:

(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 | PM |, | MN |, | PN | 成等比数列,求 a 的值.

? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 12.在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) 。在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2
位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? 。 (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) , 求|PA|+|PB|。

4


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