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江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学试卷


江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考



学 试卷

一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在下列的每小题中,选出一 个正确答案,请将答题卡上的对应选项涂满、涂黑)

1..已知集合M ? ? 1, 2?,N ? 2 x ,3 , 若M ? N ? ? 1? , 则实数x的值为 B. 0 C. 1 ? ? ? ? ? 2.若向量a ? (?1,3),b ? ( x,?3), 且a ∥ b , 则 b 等于 A. ?1 D. 2
( () )

?

?

A. 2

B.3

C. 5

D. 10

3 3.若 tan ? ? ? ,且 ? 为第二象限角,则 cos ? 的值为 4 A. ? 4 5 B. ? 3 5 C. 3 5 D. 4 5

(

)

4.由1 , 2 , 3 , 4 ,5这5个数字排成无重复数字 的四位数,其中偶数的 个数是 (
A. 24 B.36 C. 48 D.60

)

?log5 x , x>0 5.若函数f ( x) ? ? x x?0 ?3 ,
A. ? 3 B.0

,则f ( f (0))等于
( )

C. 1

D.3
)

6.若a , b 是实数,且 a ? b ? 4 ,则 3a ? 3b 的最小值是(
A. 9 B.12 C. 15 D.18

7.若点P(2 , ? 1)是圆( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 MN 的中点,则MN 所在直线的方程是
( )

A. x ? y ?3 ? 0

B.2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D..x ? 2 y ? 0

8.若函数 f ( x) ( x ? R) 的图像过点 ( 1 , 1 ) ,则函数 f ( x ? 3) 的图像必过点
( )

A. (4 ,1)

B. (1 ,4)

C. (?2 , 1)

D.?1 ,?2?
)

9.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1中,异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小为(
A. 30? B.45?
1

C. 60?

D.90?

10 .函数 y ? sin x ? 3 sin x (0<x<2? ) 的图像与直线 y ? 3 的交点个数是
A. 1 B.2 C. 3 D.4

(

)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

11 .将十进制数51 换算成二进制数,即( 51 ) 10 ? ▲_

12 . 题12图是一个程序框图,运 行输出的结果 y ? ▲_

开始

x ? 1, y ? 1
X=1,y=2 是

x ? 2 x, y ? y ? 1

x ? 4?


输出y

结束 题 12 图

13 .某班三名学生小李、 小王、小张参加了 2014 年对口单招数学模拟考 试, 三次成绩如题 13表:
题 13 表 次序 学生 小李 小王 小张 84 88 86 82 83 85 90 89 87 第一次 第二次 单位:分 第三次

按照第一次占 20%,第二次占 30%,第三次占 50%的不同比例分别计算三位同学的 总评成绩,其中最高分数是▲_

2

▲_ . 14 . 题14 图是某项工程的网络图 (单位:天),则该项 工程总工期的天数为 1 A 1 C 3 2 H 0 题 14 图 ▲_ . 15.已知两点 M (3, 4) , N (5 2) ,则以线段 MN为直径的圆的方程是 三.解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) B 3 4 D 3 5 F 3 6 E 2 G 0 7

3

16 .( 8分) 求不等式2 x

2

?2 x

<8 的解集.

17. (12分)在?ABC中,角A, B , C的对边分别是 a, b, c,且c cos A, b cos B, a cosC成等差数列 . ( 1) 求角 B 的大小; (2) 若a ? c ? 10 ,b ? 2 , 求?ABC的面积

3

18 .(10分)设复数 z 满足关系式 z ? z ? 8 ? 4i ,又是实系数一元二次 方程x 2 ? m x ? n ? 0 的一个根. (1) 求复数z; (2) 求m, n 的值

19 .( 12分)袋中装有质地均匀 、大小相同的 4个白球和3个黄球,现从中随机抽 取两个球, ( 1) A ? ? 恰有一个白球和一个黄 球 ?; (2) B ? ? 两球颜色相同?; (3)C ? ? 至少有一个黄球? . 求下列事件的概率:

4

1 20.(10分) 设二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? m 图像的顶点为C,与 x 轴的交点分别为 A, B . 2 若 ?ABC的面积为 8 2. (2) 求函数 f ( x) 在区间 ?? 1 , 2 ?上的最大值和最小值. (1) 求 m 的值;

21 .(14分)已知等比数列?a n ?的前 n 项和为S n ? A ? 2 n ? B,其中A, B 是常数,且a1 ? 3 ( 1) 求数列 ?a n ?的公比q;

?an ?的通项公式; (2) 求A, B 的值及数列
(3) 求数列 ?S n ?的前 n 项和 Tn.

5

22 . (10分)某公司生产甲、乙 两种产品.已知生产每吨甲产品 需用A原料3吨、B原料2吨; 销售生产每吨乙产品需 用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可 获利5万元,销售 每吨乙产品可获利3万元.该公司在一个生 产周期内消耗 A原料不超过 13吨、B原料不 超过18吨. 问:该公司在本生产周 期内生产甲、乙两种产 品各多少吨时, 可获得最大利润?并求 出 最大利润(单位:万元 ).

? x ? 2 cos? 23 . (14分) 已知曲线C的参数方程为? , (?为参数). ? y ? sin ? (1) 求曲线C的普通方程; (2) 设点M ( x, y )是曲线C上的任一点,求 2 x ? 2 y 的最大值; (3) 过点N ( 2 ,0 )的直线 l 与曲线 C 交于P、Q两点,且满足OP ? OQ (O为坐标原点 ), 求直线 l 的方程.

6


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