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【名师原创 全国通用】2014-2015学年高二寒假作业 数学(三)Word版含答案


【原创】高二数学寒假作业(三) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.在等差数列{an}中,若 a3 ? 2, a5 ? 8, ,则 a 9 等于 ( A.16 B.18 C.20 D.22 ) 2.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 是此数列的第( 2 )项 x?3 ?0 3.下列不等式中,与不等式 2 ? x 同解的是( (A) ?x ? 3??2 ? x ? ? 0 ) (B) ?x ? 3??2 ? x ? ? 0 (D) lg?x ? 2? ? 0 ) 2? x ?0 (C) x ? 3 4.已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式中恒成立的序号是( 1 1 b a ? 2 ? 2 a b ;④ a b ;⑤ a3b2 ? a 2b3 ① a ? b ;② ab ? a b ;③ ab 2 2 2 2 A.①⑤ B.②④ C.③④ D.③⑤ ) 5.已知 A ?1,0,0 ?, B ?0, ?1,1 ? , OA ? ? OB 与 OB 的夹角为 60°,则 ? 的值为( A. ? 6 6 B. 6 6 C. ? 6 6 D. ? 6 6.已知向量 a ? (1, 1, 0) , b ? (?1, 0, 2) ,且 k a ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值是( ) A. 1 B. 7 5 C. 3 5 D. 1 5 7.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A1B1 =a,A1D1 =b,A1A =c, 则下列向量中与 B1M 相等的向量是( ) 1 1 a+ b+c 2 2 1 1 C. a+ b+c 2 2 A.- 1 1 a- b+c 2 2 1 1 D.- a- b+c 2 2 B. 1 8.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y 2 ? ? 4 x B. y 2 ? ? 8x ). C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 8x 2 9.命题“对任意 x ? R 都有 x ? 1 ”的否定是 2 A.对任意 x ? R ,都有 x ? 1 2 B.不存在 x ? R ,使得 x ? 1 C.存在 2 x0 ? R ,使得 x0 ?1 D.存在 2 x0 ? R ,使得 x0 ?1 二、填空题 10.空间中点 M(—1,—2,3)关于 x 轴的对称点坐标是 11.已知 x>2,则 y= x ? 1 的最小值是________. x?2 12.已知等比数列 ?an ? ,若 a1 ? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 = 13.数列 1 1 1 1 ? ? ? , 2 , 3 , 4 , 5 , ?, n n , 的前 n 项之和等于 2 4 8 ?? ?? ? . 三、计算题 14.(12 分)如图 1-1,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为 △ABC 内一点,∠BPC=90°. (1)若 PB= 1 ,求 PA; 2 (2)若∠APB=150°,求 tan∠PBA. 图 1-1 2 15. (本题 12 分) 顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线, 被直线 y ? 2 x ? 1

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