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直线与圆综合应用


直线与圆
1.若直线x ? y ? 2被圆( x ? 1) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4所截得的弦长为 2 2 , 则实数a的值为( A. ? 2或6 B.0或4 C. ? 1或 3 D. ? 1或3
)

)

y 2.如果实数x, y满足等式( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3, 那么 的最大值是( x

A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3

y 3.如果实数x, y满足等式x 2 ? y 2 - 6 x ? 6 y ? 12 ? 0, 那么 的最大值是( x A.3 2 B.3 ? 2 2 C.2 ? 2 D. 6

)

4.已知圆C1 : ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4与圆C2 : ( x ? b) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1相外切, 则ab的最大值为( A. 6 2 B. 3 2 C. 9 4 D.2 3

)

5.已知圆C1 : x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 4 ? 0(a ? R )与圆C2 : x 2 ? y 2 ? 2by ? b 2 ? 1 ? 0(b ? R )相外切, 则ab的最大值为( A.18 B.9 ) C. 9 2 D. 3 2

6.设P是圆( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4上的动点,Q 是直线x ? ?3上的动点, 则 | PQ | 的最小值( A.6 B.4 C.3 D.2
.

)

3 7.圆心在曲线 y ? ? ( x ? 0)上, 且与直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0相切的面积最小的圆的 方程是 x

8.已知圆O : x 2 ? y 2 ? 5, 直线l : x cos? ? y sin ? ? 1(0 ? ? ? 点的个数为k, 则k ?

?
2

).设圆O上到直线l的距离等于 1的

9.若直线y ? kx ? 2k与圆x2 ? y 2 ? mx? 4 ? 0至少有一个交点 , 则实数m的取值范围是 .
10.已知直线x ? y ? a ? 0与圆心为C的圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0相交于A, B两点, 且AC ? BC, 则实数a的值为
11.在平面直角坐标系 xOy中, 以点(1,0)为圆心且与直线 m x ? y ? 2m ? 1 ? 0(m ? R)相切的所有 圆中, 半径最大的圆的标准方 程为

12.已知圆x 2 ? y 2 ? 2x - 2 y ? a ? 0截直线x ? y ? 2 ? 0所得弦的长度为 4, 则实数a的值为

13.已知过点P(2, 2)的直线与圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 5相切, 且与直线ax ? y ? 1 ? 0垂直, 则a ?

14.直线x ? 2 y ? 5 ? 5 ? 0被圆x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0截得的弦长为
15.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的 圆上, 该圆在点P处的切线方程为

16.过点( 3, 1 )作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4的弦,其中最短弦长为

17.已知直线l : 2mx ? y ? 8m ? 3 ? 0和圆C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 12y ? 20 ? 0相交于A、B两点,当线段 AB 最短时,直线 l的方程为
1 1 18.若直线2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0)被圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0截得的弦长为 4,则 ? 的 a b 最小值为 2 3 19.若直线ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0)被圆x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0截得的弦长为 6,则 ? 的 a b 最小值为

3a ? 2b 20.已知a ? 0, b ? 0,方程x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0的曲线关于直线 ax ? by ? 1 ? 0对称,则 ab 的最小值为

直线与圆(参考答案)

1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

3 7.( x ? 2) 2 ? ( y ? ) 2 ? 9 2

8.4

9.(4, ? ?)

?m 2 ? 16 ? 0(表示圆) ? 2 ) ?(?2) ? 0 ? 2m ? 4 ? 0(定点在圆上或圆内

10. 0或6

11.( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2

12. - 4

13.2

14.4

15.x ? 2 y ? 5 ? 0

16.2 2

17.x ? 3 y ? 5 ? 0

18.4

19.5 ? 2 6

20.7 ? 4 3


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