当前位置:首页 >> 数学 >>

§3.2 等差数列


§3.2 等差数列
一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一 方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习 数列的极限等内容做好准备。 而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种 方法——通项公式和递推公式的基础上, 对数列的知识进一步深入和拓

广。 同时等差数列也 为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标 a 在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初 步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b 在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下, 把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提 高学生分析问题和解决问题的能力。 c 在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心 观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项 公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方法较为陌生,因此用数学思 想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演 阶段,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究 和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征, 本节课我采用启发式、 讨论式以及讲练结合的教学方 法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形 式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大 胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五) 归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 (一)复习引入: 1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公 式也就是相应函数的______ 。(N*;解析式) 通过练习 1 复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。 2. 小明目前会 100 个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉 2 个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为: 100,98,96,94,92 ①

3. 小芳只会 5 个单词, 他决定从今天起每天背记 10 个单词, 那么在今后的五天内他的单词 量逐日依次递增为 5,15,25,35,45 ② 通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念 学习建立基础, 为学习新知识创设问题情境, 激发学生的求知欲。 由学生观察两个数列特点, 引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差 数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。强调: ① “从第二项起”满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式: an+1-an=d (n≥1) 同时为了配合概念的理解,我找了 5 组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找 出公差。 1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1 2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01 3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0 4. 1,2,3,2,3,4,??;× 5. 1,0,1,0,1,??× 其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差 d,由 学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式, 进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作 意识又化解了教学难点。 若一等差数列{an }的首项是 a1,公差是 d, 则据其定义可得: a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d ?? 猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d 此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培 养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法: a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d ?? an – an-1=d

将这 (n-1) 个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d 即 an= a1+(n-1) d (1) 当 n=1 时,(1)也成立, 所以对一切 n∈N*,上面的公式都成立 因此它就是等差数列{an}的通项公式。 在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出 n-1 个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学 要求 接着举例说明: 若一个等差数列 {an} 的首项是1, 公差是2, 得出这个数列的通项公式是: an=1+(n-1)×2 ,即 an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象, 由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数, 其图像是均匀排开 的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。 (三)应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习, 增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用, 提 高解决实际问题的能力。 通过例 1 和例 2 向学生表明: 要用运动变化的观点看等差数列通项 公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出 另一部分量。 例 1 (1)求等差数列 8,5,2,?的第 20 项;第 30 项;第 40 项 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项? 在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式; 第二问实际上是 求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式 an 例 2 在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12 =31,求首项 a1 与公差 d。 在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固 例 3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第 2 层的楼底离地面的高度为 3 米,第三层离地面 5.8 米,若楼梯设计为等高的 16 级台阶,问每级台阶高为多少米? 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想 到每级台阶离地面的高度构成等差数列, 引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差 数列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是 16 项,应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度,a2 表示第一级台阶离地面的高度而第 16 级 台阶离地面高度为 a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点) 设置此题的目的: 1.加强同学们对应用题的综合分析能力, 2.通过数学实际问题引出等差数 列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立 数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题和第 2 题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉 通项公式,对学生进行基本技能训练。 2、书上例 3)梯子的最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm,中间还有 10 级,各级的宽度成 等差数列。计算中间各级的宽度。 目的:对学生加强建模思想训练。 3、若数列{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k 为常数)试证明:数列{bn}是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练, 学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的 概念。

(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 3.用“数学建模”思想方法解决实际问题 (六)布置作业 必做题:课本 P114 习题 3.2 第 2,6 题 选做题:已知等差数列{an}的首项 a1= -24,从第 10 项开始为正数,求公差 d 的取值范围。 (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 五、板书设计 在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字 用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 §3.2 等差数列 一、等差数列 1、定义 注:“从第二项起”及 “同一常数”用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公式


相关文章:
§3.2 等差数列
§3.2 等差数列_数学_高中教育_教育专区。§3.2 等差数列一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着...
§3.2等差数列
『高中代数』 9705263.doc 福州三中 黄炳锋(2001-12-5 22:55:00) 课题:§3.2 等差数列教材分析:本节学习等差数列的通项公式及等差数列的有关性质,这些公式的...
3.2 等差数列
3.2 等差数列_数学_高中教育_教育专区。§3.2 等差数列 知识诠释 思维发散 一、等差数列的概念 若数列{an}从第 项起,每一项与它的前一项的 等于 ,则数列{...
§3.2.2等差数列2
天津家教 西安家教 青岛家教 一.课题:等差数列(2) .教学目标:1.理解等差数列中等差中项的概念; 2.会求两个数的等差中项; 3.掌握等差数列的特殊性质及应用...
3.2等差数列
3.2等差数列_数学_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编 第三章二 数列 等差数列 【考点阐述】 等差数列及其通项公式.等差数列...
3.2等差数列一
授课日期 授课班级 授课课时 2 授课章节(单元) 教学目标 3.2 等差数列(一) 1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道 a n , a1 , d...
等差数列3.2教案(一)
等差数列3.2教案(一)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列(一)教学设计西安市育才中学数学组 张昌赫 课题:3.2 等差数列(一) 教学目标: (一)知识目标...
§3.3.2等差数列的前n项和(2)
2.在等差数列中, a10 = 23 , a25 = 22 , (1)该数列第几项开始为负? (2)前多少项和最大? (3)求 an 前 n 项和? 解:设等差数列 {an } 中...
§3.2.2 等差数列
§3.2.2 等差数列 教学目标 1.明确等差中的概念. 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 3.培养学生的应用意识. 教学重点 等差数列的性质的理解及应用...
更多相关标签:
2.3等差数列的前n项和 | 等差数列an的公差为2 | 2.2等差数列 | 2.2等差数列ppt | 有两个等差数列2 6 10 | 2级等差数列 | 把公差为2的等差数列 | 2.2等差数列教案 |