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[名校联盟]海南省海南中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题(2-20班)


一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、已知 ? 是第三象限角,则下列结论正确的是( ) A、sin ? cos ? <0 B、sin ? tan ? >0 C、cos ? tan ? <0 D、以上情况都有可能. 2、已知函数 f(x)=sin4xcos4x,则 f(x)的最小正周期是( ) ? ? A、 B、 C、 ? D、2 ? 4 2

3、若角 ? 的终边在直线 y=-2x 上,且 sin ? <0,则 cos ? 和 tan ? 的值分别为(
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]



A、-

5 ,-2 5

B、

5 ,-2 5

C、

1 5 ,- 2 5

D、-

2 5 ,-2 5

4、已知平面向量 a ? (1,2),b ? (?2, m) ,且( a + b )∥ b ,则 m 的值为( A、1 B、-1 C、4 ) D、-4



5、已知 tan 80? =a,则 cos 100? 的值等于( A、

1 1? a
2

B、 1 ? a 2

C、-

1 1? a
2

D、- 1 ? a 2

? 6、已知平面向量 a 、 b 、 c ,则下列命题正确的是(



A、若 a ∥ b ,则存在唯一的实数 ? ,使得 b = ? a ; B、若 a ? b =0,则 a ⊥ b ; C、若 a
? ? ? b =b ? c ,且 b ≠ 0 ,则 a = c ;

?

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

? ? ? D、若 a 、 b 、 c 都是非零向量,且 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c .

4 7、若△ABC 的内角 A 满足 sin2A=- 5 ,则 sinA-cosA=(

)
9 5

A、

3 5 5

B、-

3 5 5

C、

9 5

D、-

8、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) x ?x A、y=-4tanx B、y= ? e ? e C、y=-3sin2x D、y= log1 x
3

? ? ? ? ? 9、设向量 m 与 n 的夹角为 ? ,且 m =(2,2) ,2 n - m =(-4,4) ,则 cos ? =(



1

1

A、-

5 5

B、

1 20

C、

5 5

D 、0 )
-

y

10、下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ? 2 2? A、y=sin(x- ) B、y=sin( x- ) 3 3 9 ? ? C、y=cos( 4x+ ) D、y=sin(2x+ ) 6 3

5? 12

1 0 -1

?
3

x

11、已知| OM |=1,| ON |=2, OM ? ON =0,点 P 在∠MON 内, 且∠POM= 60? ,设 OP = ? OM + ? ON ( ? , ? ∈R),则 A、
2 3 3

? 等于( ?
D、
3 6



B、

3 2

C、2 3

[来源:Zxxk.Com]

1 1 x-cos x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个 2 2 单位(a>0) ,所得图象对应的函数是偶函数,则 a 的最小值为( 2? ? ? ? A、 B、 C、 D、 3 2 6 3

12、将函数 y= 3 sin



二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、cos 42 ? sin 12 ? -sin 42 ? cos 12 ? 的值为 .

14、已知向量 OA =(-3,-1) , OB =(2,3) , OC = OA - OB ,将向量 OC 绕着点 O 按顺时 针方向旋转 90? 得到向量 OD ,则向量 OD 的坐标是
? ∈(15、 设函数 y=3sin( ? x+ ? ) ( ? >0,

.

? ? ? ? , )) 的最小正周期为 , 且其图象关于直线 x= 2 2 2 12 对称,则下列四个结论中正确的编号为 .(把你认为正确的结论编号都填上) ? 5? ①图象关于直线 x=- 对称;②图象关于点( ,0)对称; 24 8 ? ? ? ③在[ , ]上是减 函数;④在[- ,0]上是增函数. 6 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 、设向量 a 、 b 、 c 满足 a - b + c = 0 , ( a + b )⊥ c , a ? b = 0 ,若 | a | = 2 ,则
? ? ? | a | 2 ? | b | 2 ? | c | 2 的值是

.

1

2

三、解答题(共 70 分) 17、已知扇形 OAB 的中心角是 ? = 60? ,所在圆的半径是 R=2. (1)求该扇形的弧长及面积; ? ? ? ? (2)若向量 OA = a , OB = b ,求| a + b |的值.

B

O

A

18、已知 cos( ? - ? )=

4 ,且 tan ? cos ? <0. 5 (1)求 5sin( ? + ? )+4tan(3 ? - ? )的值;

(2)求 sin(

? +2 ? )的值. 2

? ? ? 19、已知向量 a =(-2,1) , b =(3,-2) , c =(1,-1) ,t ? R.

? ? ? (1)若 a +t b 与 c 共线,求实数 t 的值;
? ? (2)求| a -t b | 的最小值及相应的 t 值.

? ? ? ? 20、已知向量 a =( 3 sin2x,cos2x), b =(cos2x,-cos2x),函数 f(x)= a ? b .
(1)求函数 f(x)的最小值及取得最小值的 x 的集合; (2)求函数 f(x)的单调递减区间.

1

3

? ? ? 21、已知 A、B、C 是三角形 ABC 的三个内角,向量 m =(-2, -1) , n =(cos(A+ ),sin(A 6 ? ? ? - )) ,且 m ⊥ n . 3

(1)求角 A;(2)若

sin 2 C ? cos2 C ? ?2 ,求 tanB 的值. 1 ? sin 2C

22、设函数 f(x)= 2 cos2 ? x+2 3 sin ? x ? cos ? x+m (其中 ? >0,m∈R),且 f(x)的图象在 y 轴 右侧的第一个最高点的横坐标为

? ,并过点(0,2). 6

? ?? (1)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的值域; ? 2?

(2)若 f( x0 )=

11 ? ? 3? , x0 ∈[ , ],求 sin( +2 x0 )的值。 5 2 4 2

高一数学试题 参考答案
1

4

一、选择题 CABDC DABCD BA 二、填空题 1 13、- 14、 (-4,5) 2

15、②③

16、4.

4 4 ,∴cos ? =- , 5 5 3 sin ? 3 ? . ∵tan ? cos ? =sin ? <0,∴sin ? =- 1 ? cos 2 ? ? ? ,tan ? = 4分 5 cos ? 4 (1) 5sin( ? + ? )+4tan(3 ? - ? )=-5sin ? +4tan( ? - ? )=-5sin ? -4tan ? 3 3 =-5×(- )-4× =0 8分 5 4 ? 4 7 (2)sin( +2 ? )=cos2 ? =2 cos2 ? -1=2× ( ? ) 2 -1= 12 分 5 25 2 ? ? 19、解:(1) a +t b =(-2,1)+(3t,-2t)=(-2+3t,1-2t),

18、解:∵cos( ? - ? )=-cos ? =

? ? ? ∵( a +t b )∥ c ,
∴1-2t=-(-2+3t) ,解得 t=1. ? ? (2) ∵ a -t b =(-2-3t,1+2t),
? ?2 8 1 a ? tb ? (?2 ? 3t ) 2 ? (1 ? 2t ) 2 ? 13t 2 ? 16t ? 5 ? 13(t ? ) 2 ? , 13 13 ? ? 2 ? 8 1 ? ∴当 t=- 时, a ? tb 取得最小值 ,即| a -t b |的最小值 13 13

6分



13 . 13

12 分

1

5

? ? ? ? 21、解:(1) ∵ m ⊥ n ,∴ m ? n =0 ? ? 即 -2cos(A+ )-sin(A- )=0 6 3

∴ -2(

1 1 3 3 cosA- sinA)-( sinA- cosA)=0 2 2 2 2

整理,得 sinA= 3 cosA,∴tanA= 3 ∵ 0<A< ? ,∴ A= (2)

? 3

6分

sin 2 C ? cos2 C (sin C ? cosC )(sin C ? cosC ) (sin C ? cosC )(sin C ? cosC ) ? ? 1 ? sin 2C sin 2 C ? cos2 C ? 2 sin C cosC (sin C ? cosC ) 2 sin C ? cosC ? ? ?2 sin C ? cosC
sinC+cosC=-2sinC+2cosC,即 3sinC=cosC,tanC=
1 3



t an A ? t anC ?? ∴tanB=tan[ ? -(A+C)]=-tan(A+C) ? 1 ? t an A t anC

1 3 ? ? 3 3 ?1 3 3? 3 1? 3 3?

1

6

=?

5 3 -2. 3

12 分

22、解:由已知,得 f(x)=1+cos2 ? x+ 3 sin2 ? x+m=2sin(2 ? x+ ∵ f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ∴ 2? ?

? ? ? + = ,解得 ? =1 6 6 2

? , 6

? )+m+1 6

又∵f(x)的图象过点(0,2) ,∴ f(0)=2,即 2sin ∴f(x)=2sin(2x+

? )+1 6

? +m+1=2,解得 m=0 6
4分

7


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